文科数学信息卷2


潢川一中高考信息卷(二)
命题人:吕微 2013-5-27 一. 选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.集合 A ? x x ? 1 ? 2, x ? Z , B ? y y ? x 3 ,?1 ? x ? 1 ,则 A I B A. ?? ?,1? B. ?? 1,1? C. ? D. ?? 1,0,1? 2. 下列说法正确的是 ( A. “ a ? 1 ”是“ f ( x) ? log a x(a ? 0,a ? 1) 在(0, ?) 上为增函数”的充要条件 ? B. 命题“ ?x ? R, 使得 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ”的否定是:“ ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ” C. “ x ? ?1 ”是“ x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”的必要不充分条件 D. 命题 p:“ ?x ? R, sin x ? cos x ? 2 ”,则?p 是真命题 ( ) A. 420

?

?

?

?



) )

3.已知等差数列 ?an ? 中, a4 ? a7 ? 42,则前 10 项和 S10 ?

B. 380 C. 210 D. 140 x ?1 4.设曲线 y ? 在点 (3, 2) 处的切线与直线 ax ? y ? 1 ? 0 垂直,则 a 等于 ( x ?1 1 1 A. 2 B. C. ? D. ? 2 2 2 5. 某 程 序 框 图 如 图 所 示 , 该 程 序 运 行 后 输 出 的 k 的 值 是 (





A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

6.某几何体的三视图如图所示,俯视图是边长为 4 的正三角形, 则此几何体的表面积为 A. 24 ? 8 3 B. 4 3 C. 12 ? 2 3 D. 24 ? 4 3 俯视图 正视图 4 侧视图 ( 2 )

7.已知函数 f ( x) ? 2x 的反函数 g ( x) 满足 g (a) ? g (b) ? 4 , 则

1 1 ? 的最小值为 a b
A. 1 B.





1 3

C.

1 2

D.

1 4
( )

8.函数 y ? e x ? ln x 的图象是

9.已知函数 f ( x) ? x2 ? bx ? c ,其中 0 ? b ? 4,0 ? c ? 4 ,记事件 A 为 “函数 f ( x ) 满足条

? f (2) ? 12 ” ,则事件 A 发生的概率为 ? f (?1) ? 1 4 1 1 A. B. C. 9 3 2 ) 1 10.定义域为 R 的偶函数 f ( x ) , ?x ? R , f (x ?2 ? f ( x) ?f () 对 有
件: ?

( D.



, 且当 x ? [2,3] 时,

1 9

f ( x) ? ?2x2 ? 12x ?18 ,若函数 y ? f ( x) ? loga ( x ?1) 在 ? 0,??? 上至少有三个零点, 则 a 的取值范围是 ( ) 3 2 5 6 A. (0, B. (0, C. (0, D. (0, ) ) ) ) 3 2 5 6

二. 填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分.

1 ? 7i ? a ? bi ( a, b ? R, i 为虚数单位) ab 等于 ,则 2?i 12.已知圆 C 与直线 x ? y ? 4 ? 0 及 x ? y ? 0 都相切,且圆心在直线 x ? y ? 0 上,则圆 C
11.若 的方程为 13. 已知 sin(

1 ? x) ? , 则 sin 2 x 的值为________________ 4 3 r u 1 3 uur r r uur r r ), OA ? a ? b, OB ? a ? b , ?OB 是等边三角形, ?OAB 的 14.已知向量 a ? (? , 若 A 则 2 2
面积为 .

?

.

? x? y?2?0 ? 15.已知点 A(?1, 2) ,点 P( x, y) 为平面区域 M : ?3 x ? y ? 6 ? 0 内一点, O 是坐标原点, ? y?2 ? uur uur u 则 z ? OA ? AP 的最大值为________________. 16.已知四棱锥 P ? ABCD 中,侧棱都相等,底面是边长为 2 2 的正方形,底面中心为 O ,
以 PO 为直径的球经过侧棱中点,则该球的体积为_________ 17. 数 列 ?an ? 满 足 a1 ? 1 , 且 对 任 意 的 正 整 数 m, n 都 有 am? n ? a m ? a n ? m n 则 ,

1 1 1 1 = ? ?L ? ? a1 a2 a2 0 1 2 a 2 0 1 3

.

三. 解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18.(本小题满分 12 分)

已知向量 m ? sin x, 3 sin x , n ? ? sin x, cos x ? ,设函数 f ?x? ? m ? n . (Ⅰ)求函数 f ? x ? 的解析式,并求 f ? x ? 在区间 ??

u r

?

?

r

? ? ?? , ? 上的最小值; ? 4 6?
3 , 2

(Ⅱ) ?AC 中,a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边,A 为锐角, f ? A ? ? f ? ? A ? ? 在 B 若

b ? c ? 7 , ?ABC 的面积为 2 3 ,求 a .
19.(本小题满分 12 分) 2012 年伦敦奥运会前夕,举行了一场奥运选拔赛,其中 甲、乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行了 7 轮 比赛,得分的情况如茎叶图所示(单位:分). (Ⅰ) 分别求甲、 乙两名运动员比赛成绩的平均分与方差; 甲 8 54541 1 7 8 9 乙 9 44674 1

(Ⅱ) 若从甲运动员的 7 轮比赛的得分中任选 3 个不低于 80 分且不高于 90 分的得分, 求 这 3 个得分与其平均分的差的绝对值都不超过 2 的概率. 20.(本小题满分 12 分) 如图,已知三棱锥 A ? BCD , AB ? BD, AD ? CD , E , F 分别 为 AC , BC 的中点,且 ?BEC 为正三角形. (Ⅰ)求证: CD ? 平面 ABD ; (Ⅱ)若 CD ? 3 , AC ? 10 ,求点 C 到平面 DEF 的距离. 21.(本小题满分 13 分)
E D F C A

B

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的中心在原点,其上、下顶 a 2 b2 点分别为 A, B , B 在直线 l : y ? ?1 上, A 到椭圆的左焦点的距 点 点
如图,已知椭圆 离为 2 . (Ⅰ)求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)设 P 是椭圆上异于 A, B 的任意一点,点 P 在 y 轴上的射影为 Q , M 为 PQ 的中 点, 直线 AM 交直线 l 于点 C ,N 为 BC 的中点, 试探究:P 在椭圆上运动时, 直线 MN 与 圆 C :

x 2 ? y 2 ? b2 的 位 置 关 系 , 并 证 明 你 的 结 论 .

22.(本小题满分 13 分)

1? a , (a ? R). x (Ⅰ)若 a ? 1 ,求函数 f ( x ) 的极值;
已知函数 f ( x) ? x ? a ln x , g ( x) ? ?

(Ⅱ)设函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) ,求函数 h( x ) 的单调区间; (Ⅲ)若在区间 ?1,e?( e ? 2.718? )上存在一点 x0 ,使得 f ( x0 ) ? g ( x0 ) 成立,求 a 的 取值范围. 四:选做题。请考生在 23、24、25 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一 题计分,作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号涂黑. 23.(本小题满分 10 分) 【选修 4-1:几何证明选讲】 如图,已知 A, B, C , D, E 均在⊙O 上,且 AC 为⊙O 的直径。 (1)求 ?A ? ?B ? ?C ? ?D ? ?E 的值; (2)若⊙O 的半径为

3 , AD 与 EC 交于点 M ,且 E 、 2 D 为弧 AC 的三等分点,求 MD 的长.

24.(本小题满分 10 分) 【选修 4-4:坐标系与参数方程】 已知极坐标系的极点为直角坐标系 xoy 的原点,极轴为 x 轴的正半轴,两种坐标系中的 长度单位相同,已知曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2(cos ? ? sin ? ) . (1)求 C 的直角坐标方程;

1 ? x? t ? 2 ? (2)直线 l : ? ( t 为参数)与曲线 C 交于 A , B 两点,与 y 轴交于 E ,求 3 ? y ? 1? t ? ? 2 1 1 ? 的值. | EA | | EB |
25.(本小题满分 10 分) 【选修 4-5: 不 等 式 选 讲 】 设 f ( x) ?| x ? 3 | ? | x ? 4 | . (1)解不等式 f ( x) ? 2 ; (2)若对任意实数 x ? [5,9] , f ( x) ? ax ? 1 恒成立,求实数 a 的取值范围.


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