平面与平面垂直的判定学案


§2.3.2 平面与平面垂直的判定
【学习目标】 (1)使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相 垂直”的概念; (2)使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用; (3)使学生理会“类比归纳”思想在教学问题解决上的作用 【教学重点、难点】 重点:平面与平面垂直的判定; 难点:如何度量二面角的大小。 【课堂六环节】

一. 导-----引入新课(3 分钟)
一、复习导入: 1、异面直线所成角: 2、直线与平面所成的角:

二.思-----自主学习.阅读课本 P67-69 页,认真完成以下内容.
1、二面角 角 A 边 图形 顶点 O 边 定义 构成 表示 2、二面角的度量: 如右图在二面角的棱 l 取一点 O,以点 O 为垂足,在半平面α 和β 内分别作垂直于棱 l 的 射线 OA 和 OB,则 叫做二面角的平面角. 注:①二面角的平面角的大小与 O 点位置______。 ②二面角的平面角的范围是________。 ③平面角为______的二面角叫做直二面角。 3、平面与平面垂直的定义 一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就 说 此时,把直立平面的竖边画成与水平 平面的横边垂直.平面 与 垂直 记作 ⊥ 思考:如何检测所砌的墙面与地面垂直? B 棱 l B α 二面角 A β

4、两个平面互相垂直的判定定理 注:平面垂直的本质:

线线垂直

线面垂直

面面垂直

【问题探究】 例1、 如图,AB 是⊙O 的直径,PA 垂直⊙O 所在的平面,C 是圆周上不同于 A,B 的任 意一点, 求证:平面 PAC⊥平面 PBC。

变式: 1、在例 1 的四面体 P--ABC,哪些平面互相垂直?(注意与 69 页探究题目对比) 例 2、ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,PO ? 底面 ABCD,E 是 PC 的中点. 求证: (1)PA∥平面 BDE; (2)平面 PAC ? 平面 BDE.

三、议——小组起立热烈讨论,组员对对答案,C 提出问题,B 解决问题,A 下结论,把 难点、疑点报给老师。 (时间 9 分钟)

四、展——激情展示,每个学生都踊跃参加,把讨论的最佳结果展示给大家,组内尽可 能让 C 参与。(8 分钟) 五、评——老师总结知识点,对照答案,点评学生讨论过程中出现的难点。(9 分钟) 六、检——学习效果检测(时间 3 分钟) 1、判断正误: (1)如果平面α 内有一条直线垂直于平面β 内的一条直线,则α ⊥β .(×) (2)如果平面α 内有一条直线垂直于平面β 内的两条直线,则α ⊥β .(×) (3)如果平面α 内的一条直线垂直于平面β 内的两条相交直线, 则α ⊥β .(√ )

3、在四面体 VABC 中, VA=3,VB=VC=2,且∠BVC=∠AVB=∠AVC=, 求证:平面 ABC⊥平面 VBC


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