【2014-2015学年高中数学(人教B版,必修3)练习:2.2.2 第2课时 用样本的数字特征估计总体的数字特征2


第二章

2.2

2.2.2

第 2 课时

一、选择题 1.某班 50 名学生右眼视力的检查结果如下表所示: 视力 人数 0.1 1 0.2 1 0.3 3 0.4 4 0.5 3 0.6 4 ) B.1.2,0.8 D.1.2,1.2 0.7 4 0.8 6 1.0 8 1.2 10 1.5 6

该班学生右眼视力的众数和中位数分别是( A.1.2,0.6 C.1.0,0.8 [答案] B

[解析] 人数最多的样本数为众数,∴众数为 1.2,50 名学生中排第 25,26 两位的视力平 均数为中位数,视力大于 1.0 的有 8+10+6=24 人,视力 0.8 的有 6 人,故中位数是 0.8. 2.某校举行歌咏比赛,7 位评委给各班演出的节目评分,去掉一个最高分,再去掉一 个最低分后,所得平均数作为该班节目的实际得分.对于某班的演出,7 位评委的评分分别 为:9.65,9.70,9.68,9.75,9.72,9.65,9.78,则这个班节目的实际得分是( A.9.66 C.9.65 [答案] B [解析] - 1 x = (9.65+9.70+9.68+9.75+9.72)=9.70. 5 B.9.70 D.9.67 )

3.从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩,统计如表,则这 100 人成绩的标准差为 ( ) 分数 人数 A. 3 C.3 [答案] B - 20×5+10×4+30×3+30×2+10×1 [解析] ∵ x = 100 = 100+40+90+60+10 =3, 100 5 20 4 10 3 30 2 30 1 10

2 10 B. 5 8 D. 5

1 - - - ∴s2= [(x1- x )2+(x2- x )2+?+(xn- x )2] n

= =

1 ×[20×22+10×12+30×02+30×12+10×22] 100 160 8 = . 100 5

2 10 ∴s= ,故选 B. 5 4.在某次测量中得到的 A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若 B 样本数据 恰好是 A 样本数据每个都加 2 后所得数据,则 A,B 两样本的下列数字特征对应相同的是 ( ) A.众数 C.中位数 [答案] D [解析] 本题考查样本的数字特征. A 的众数 88,B 的众数为 88+2=90. 86+86 88+88 “各样本都加 2”后,平均数显然不同.A 的中位数 =86,B 的中位数 = 2 2 88,而由标准差公式 S= 1 - - - [?x - x ?2+?x2- x ?2+?+?xn- x ?2]知 D 正确. n 1 B.平均数 D.标准差

5.(2013· 重庆理,4)以下茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名学生在一次英语听力测试中的 成绩(单位:分). 甲组 9 x 2 7 4 0 1 2 9 5 4 ) y 8 乙组

已知甲组数据的中位数为 15,乙组数据的平均数为 16.8,则 x、y 的值分别为( A.2,5 C.5,8 [答案] C [解析] 本题考查茎叶图以及中位数、平均数的概念. B.5,5 D.8,8

因为甲组的中位数是 15,所以 x=5;乙组的平均数是 16.8,则 16.8×5=9+15+(10+ y)+18+24,即 y=8.选 C. 6.某人 5 次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为 x,y,10,11,9.已知这组数据的平均 数为 10,方差为 2,则|x-y|的值为( A.1 C.3 [答案] D ) B.2 D.4

x+y+10+11+9 1 [解析] 由题意可得 =10, [(x-10)2+(y-10)2+(10-10)2+(11-10)2 5 5 +(9-10)2]=2,解得 x=12,y=8.|x-y|=4,选 D. 二、填空题 7.下图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五 场比赛中得分的方差为________. 0 1 0 8 9 3 5

1 - - - - (注:方差 s2= [(x1- x )2-(x2- x )2+?+(xn- x )2],其中 x 为 x1,x2,?,xn 的平均 n 数) [答案] 6.8 [解析] 本题考查茎叶图、方差的概念. - 8+9+10+13+15 由茎叶图知 x = =11, 5 1 ∴s2= [(8-11)2+(9-11)2+(10-11)2+(13-11)2+(15-11)2]=6.8 5 8.由正整数组成的一组数据 x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是 2,且标准差等于 1,则这组数据为________.(从小到大排列) [答案] 1,1,3,3 [解析] 本题考查统计中的平均数、中位数、标准差等.由题意不妨设 x1≤x2≤x3≤x4, x1+x2+x3+x4 x2+x3 则 =2, =2,所以 x1+x4=4,x2+x3=4,又因为 x1,x2,x3,x4∈N*, 4 2 所以只有 x =1 ? ?x =1 ①? x =3 ? ?x =3
1 2 3 4

x =2 ? ?x =2 与②? x =2 ? ?x =2
1 2 3 4

适合上式,而①使得方差为 1,②使得方差为 0.

所以这组数据为 1,1,3,3. 三、解答题 9.(2014· 全国新课标Ⅰ文,18)从某企业生产的某种产品中抽取 100 件,测量这些产品 的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表: 质量指 标值分组 频数 [75,85) 6 [85,95) 26 [95,105) 38 [105,115) 22 [115,125) 8

(1)作出这些数据的频率分布直方图;

(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代 表); (3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品的 80%”的规定? [解析] (1)

(2)质量指标值的样本平均数为 x =80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100. 质量指标值的样本方差为 s2=(-20)2×0.06+(-10)2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104. 所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为 100,方差的估计值为 104. (3)质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估计值为 0.38+0.22+0.08=0.68. 由于该估计值小于 0.8, 故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定.

一、选择题 1. 已知数据: ①18,32, -6,14,8,12; ②21,4,7,14, -3,11; ③5,4,6,5,4,3,1,4; ④-1,3,1,0,0, -3.其中平均数与中位数相等的是数据( A.① C.③ [答案] D - 1 [解析] 运用计算公式 x = (x1+x2+?+xn),可知四组数据的平均数分别为 13,9,4,0. n 根据中位数的定义:把每组数据从小到大排列,取中间一位数(或两位的平均数)即为该 组数据的中位数,可知四组数据的中位数分别为 13,9,4,0. 故每组数据的平均数和中位数均对应相等,从而选 D. 2.甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛,参加学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后 填入下表: 班级 甲 乙 参加人数 55 55 中位数 149 151 方差 191 110 平均数 135 135 ) B.② D.①②③④

某同学根据上表分析得出如下结论: ①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同; ②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150 个为优秀); ③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大. 其中正确结论的序号是( A.①②③ C.①③ [答案] A [解析] 甲、乙两班的平均数都是 135,故两班成绩的平均水平相同,∴①对;
2 s2 甲=191>110=s乙,∴甲班成绩不如乙班稳定,甲班波动较大,∴③对;

) B.①② D.②③

甲、乙两班人数相同,但甲班中位数 149,乙班中位数 151,从而易知乙班高于 150 个 的人数要多于甲班, ∴②正确,∴选 A. 二、填空题 3.一个班组共有 20 名工人,他们的月工资情况如下: 工资 xi(元) 1 600 1 440 1 320 1 220 1 150 980 人数 ni 2 4 5 5 2 2

则该班组工人月工资的平均数为________. [答案] 1 296 [解析] - x =(1 600×2+1 440×4+1 320×5+1 220×5+1 150×2+980×2)÷ 20=25

920÷ 20=1 296. 4. 若 k1, k2, ?, k6 的方差为 3, 则 2(k1-3), 2(k2-3), ?, 2(k6-3)的方差为____________. [答案] 12 [解析] =3. 而 2(k1-3),2(k2-3),?,2(k6-3)的平均数为 2( k -3). 1 则所求方差为 [4(k1- k )2+4(k2- k )2+?+4(k6- k )2]=4×3=12. 6 三、解答题 5. 在某次期末考试中, 从高一级部抽取 60 名学生的数学成绩(均为整数)分段为[90,100), [100,110),?,[140,150]后,部分频率分布直方图如下.观察图形,回答下列问题: 1 设 k1,k2,?,k6 的平均数为 k ,则 [(k1- k )2+(k2- k )2+?+(k6- k )2] 6

(1)求分数在[120,130)内的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试全班 数学成绩的平均分. [解析] (1)分数在[120,130)内的频率为 1-(0.01+0.015+0.015+0.025+0.005)×10=1-0.7=0.3, 频率 0.3 = =0.03,补给后的直方图如下. 组距 10

- (2) 平均分的估计值为 x = 95×0.1 + 105×0.15 + 115×0.15 + 125×0.3 + 135×0.25 + 145×0.05=121. 6.甲、乙两名战士在相同条件下各射靶 10 次,每次命中的环数分别是: 甲:8 6 7 乙:6 7 7 8 6 5 9 10 4 8 6 7 8 7 9 5 7

(1)分别计算以上两组数据的平均数; (2)分别求出两组数据的方差; (3)根据计算结果,估计一下两名战士的射击情况. 1 - [解析] (1) x 甲= ×(8+6+7+8+6+5+9+10+4+7)=7(环), 10 1 - x 乙= ×(6+7+7+8+6+7+8+7+9+5)=7(环). 10 1 - - - 2 (2)由方差公式 s2= [(x1- x )2+(x2- x )2+?+(xn- x )2]得 s2 甲=3.0,s乙=1.2. n (3)x


=x



,说明甲、乙两战士的平均水平相当, ,说明甲战士射击情况波动大,因此乙战士比甲战士射击情况稳定.

又∵s2 甲>x




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