1.04平面向量


平面向量综合练习
??? ??? ??? ? ? ? A. EF ? OF ? OE

班级

姓名
) D. EF ? ?OF ? OE

1.若 O、E、F 是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是(

??? ? ??? ??? ? ? C. EF ? ?OF ? OE 1 3 2.已知平面向量 a ? (11) b ? (1 ? 1) ,则向量 a ? b ? ( ) ,, , 2 2 A. (?2, 1) B. (?2, C. (?1 0) ? 1) , ? ? ? ? 3.已知向量 a ? ( ?5, 6) , b ? (6,5) ,则 a 与 b ( )
A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向

??? ??? ??? ? ? ? B. EF ? OF ? OE

??? ?

??? ??? ? ?

D.平行且反向 )

4.已知向量 a ? (1 n),b ? (?1 n) ,若 2a ? b 与 b 垂直,则 a ? ( , , A. 1 B. 2 C. 2 D.4

5.在?ABC 中,已知 D 是 AB 边上一点,若 AD =2 DB , CD = CA ? ?CB ,则?=(

1 3



2 1 1 2 (B) (C) - (D) 3 3 3 3 6.设 a,b 是非零向量,若函数 f ( x) ? ( xa ? b)? a ? xb) 的图象是一条直线,则必有( ( A. a ⊥ b B. a ∥ b C. | a |?| b | D. | a |?| b | x 7.把函数 y ? e 的图像按向量 a ? (2,0) 平移,得到 y ? f ( x) 的图像,则 f ( x) ? (
(A) A. e ? 2 B. e ? 2 C. e
x x x? 2

) ) )

??? ??? ??? ? ? ? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ???? A. AO ? OD B. AO ? 2OD C. AO ? 3OD D. 2AO ? OD ???? ??? ? ??? ? ???? ??? ???? ??? ? ? 9.已知向量 OA ? (4, 6), OB ? (3,5), 且 OC ? OA, AC // OB, 则向量 OC 等于(
4? ? 3 2? ? 2 4? ?3 2? ?2 (A) ? ? , ? (B) ? ? , ? (C) ? ,? ? (D) ? ,? ? ? 7 7? ? 7 21 ? ?7 7? ? 7 21 ? 10.在直角 ?ABC 中, CD 是斜边 AB 上的高,则下列等式不成立的是(

D. e

x? 2

8.已知 O 是 △ABC 所在平面内一点, D 为 BC 边中点,且 2OA ? OB ? OC ? 0 ,那么( )

??? 2 ??? ??? ? ? ? ??? 2 ??? ??? ? ? ? (A) AC ? AC ? AB (B) BC ? BA ? BC ???? ??? ? ??? ??? ? ? ??? 2 ( AC ? AB) ? ( BA ? BC ) ? ??? 2 ??? ??? ? ? ? (C) AB ? AC ? CD (D) CD ? ??? 2 ? AB



11.设 A(a,1) , B(2, b) , C (4,5) 为坐标平面上三点, O 为坐标原点,若 OA 与 OB 在 OC 方向 上的投影相同,则 a 与 b 满足的关系式为( ) (A) 4a ? 5b ? 3 (B) 5a ? 4b ? 3 (C) 4a ? 5b ? 14 (D) 5a ? 4b ? 14 ?? 12.在直角坐标系 xOy 中, i, j 分别是与 x 轴, y 轴平行的单位向量,若直角三角形 ABC 中, ??? ? ? ? ???? ? ? AB ? 2i ? j , AC ? 3i ? k j ,则 k 的可能值有( ) A、1 个

??? ?

??? ?

????

? ? 13.点 P 在平面上作匀速直线运动,速度向量 v ? (4, ? 3) (即点 P 的运动方向与 v 相同,且每秒 ? 移动的距离为 v 个单位).设开始时点 P 的坐标为(-10,10),则5秒后点 P 的坐标为
( ) A.(-2,4) B.(-30,25) C.(5,-10) D.(10,-5) ? x π? ? π ? ? 14.将 y ? 2cos ? ? ? 的图象按向量 a ? ? ? , 2 ? 平移,则平移后所得图象的解析式为( ?3 6? ? 4 ?
? x π? c ? ?? ? o s ?3 4? ?x π ? D. y ? 2cos ? ? ? ? 2 ? 3 12 ?

B、2 个

C、3 个

D、4 个


2





y?2



2 .

y?2

? x π? c ? ?? ? o s ?3 4?



2 .

y?2

?x π ? c ? s? ? o ? 1 ?3 ? 2

15.若非零向量 a,b 满足 a ? b ? b ,则( A. 2b ? a ? 2b B. 2b ? a ? 2b



C. 2a ? a ? ?b D. 2a ? a ? ?b

? ? ? ? m ? 2 2 16.设两个向量 a ? (? ? 2, ? ? cos ? ) 和 b ? (m, ? sin ? ), 其中 ?, m, ? 为实数.若 a ? 2b, 则 的 2 m 取值范围是 ( )A. [?6,1] B. [4,8] C. (??,1] D. [?1, 6]
17.若向量 a, b 满足 | a |?| b |? 1 , a, b 的夹角为 60° ,则 a ? a ? a ? b =______ 18.如图,在 ?ABC 中, ?BAC ? 120?, AB ? 2, AC ? 1, D 是 ???? ??? ? 边 BC 上一点, DC ? 2BD, 则 AD?BC ? __________ .
? ?

?

?

? ?

? ?

? ?

A

B

D

C

19.已知向量 a = ? 2,,b = ?11? .若向量 b ? (a + ?b) ,则实数 ? 的值是. 4? , ? ? ? ? ? ? ? ? b 20.若向量 a, 的夹角为 60 , a ? b ? 1 ,则 a ? a ? b ? .

?

?

21.已知 A(?3,4)、B(5,?2), 则 AB ?
22.在平面直角坐标系中,正方形 OABC 的对角线 OB 的两端点分别为 O(0, , B(11) ,则 0) ,

??? ???? ? AB?AC? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 23.若 a ? 1, b ? 2, c ? a ? b , 且 c ? a ,则 a 与 b 的夹角为 ???? ??? ? ? ? ?? ? ? ?? 2? ? 0 24. 已 知 | O A? 1 ,O| B | ? , A O B 点 C 在 ?AOB 内 , O C O? A , 若 | ? k ? , 3 ???? ??? ? ??? ? ???? O C 2 m O A , O B |? 2 3 ,则 k ? ? ? m | OC 25.已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C( c ,0). (1)若 AB?AC ? 0 ,求 c 的值; (2)若 c ? 5 ,求sin∠A的值

26. 已 知 e1 ,e2 是 平 面 内 两 个 不 共 线 的 非 零 向 量 , AB ? 2e1 ? e2 , BE ? ?e1 ? ? e 2 ,

EC ? ?2e1 ? e2 ,且 A, E , C 三点共线.
(1)求实数 ? 的值;若 e1 ? ( 2,1) , e2 ? ( 2,?2) ,求 BC 的坐标; (2)已知点 D (3,5) ,在(1)的条件下,若 ABCD 四点构成平行四边形, 求点 A 的坐标.


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