(5)1.1.2(循环结构)


第 3 课时 循环结构 导入新课(情境导入) 我们都想生活在一个优美的环境中, 希望看到的是碧水蓝天, 大家知道工厂的污水是怎 样处理的吗?污水进入处理装置后进行第一次处理, 如果达不到排放标准, 则需要再进入处 理装置进行处理,直到达到排放标准.污水处理装置是一个循环系统,对于处理需要反复操 作的事情有很大的优势.我们数学中有很多问题需要反复操作,今天我们学习能够反复操作 的逻辑结构——循环结构. 新知探究 提出问题 (1)请大家举出一些常见的需要反复计算的例子. (2)什么是循环结构、循环体? (3)试用程序框图表示循环结构. (4)指出两种循环结构的相同点和不同点. 讨论结果: (1)例如用二分法求方程的近似解、数列求和等. (2)在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定的条件反复执行某些步骤的情况, 这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环体. (3)在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始,按照一 定条件重复执行某一处理的过程.重复执行的处理步骤称为循环体. 循环结构有两种形式:当型循环结构和直到型循环结构. 1°当型循环结构,如图(1)所示,它的功能是当给定的条件 P 成立时,执行 A 框,A 框执行完毕后,返回来再判断条件 P 是否成立,如果仍然成立,返回来再执行 A 框,如此 反复执行 A 框,直到某一次返回来判断条件 P 不成立时为止,此时不再执行 A 框,离开循 环结构.继续执行下面的框图. 2°直到型循环结构,如图(2)所示,它的功能是先执行重复执行的 A 框,然后判断 给定的条件 P 是否成立,如果 P 仍然不成立,则返回来继续执行 A 框,再判断条件 P 是否 成立.继续重复操作, 直到某一次给定的判断条件 P 时成立为止, 此时不再返回来执行 A 框, 离开循环结构.继续执行下面的框图. 见示意图:

当型循环结构 直到型循环结构 (4)两种循环结构的不同点:直到型循环结构是程序先进入循环体,然后对条件进行判断, 如果条件不满足,就继续执行循环体,直到条件满足时终止循环. 当型循环结构是在每次执行循环体前, 先对条件进行判断, 当条件满足时, 执行循环体, 否则终止循环. 两种循环结构的相同点: 两种不同形式的循环结构可以看出, 循环结构中一定包含条件 结构,用于确定何时终止执行循环体. 应用示例 例 1 设计一个计算 1+2+……+100 的值的算法,并画出程序框图. 算法分析:通常,我们按照下列过程计算 1+2+……+100 的值.

第 1 步,0+1=1. 第 2 步,1+2=3. 第 3 步,3+3=6. 第 4 步,6+4=10. …… 第 100 步,4 950+100=5 050. 显然,这个过程中包含重复操作的步骤,可以用循环结构表示.分析上述计算过程,可 以发现每一步都可以表示为第(i-1)步的结果+i=第 i 步的结果. 为了方便、有效地表示上述过程,我们用一个累加变量 S 来表示第一步的计算结果, 即把 S+i 的结果仍记为 S,从而把第 i 步表示为 S=S+i, 其中 S 的初始值为 0,i 依次取 1,2,…,100,由于 i 同时记录了循环的次数,所以也 称为计数变量. 解决这一问题的算法是: 第一步,令 i=1,S=0. 第二步,若 i≤100 成立,则执行第三步;否则,输出 S,结束算法. 第三步,S=S+i. 第四步,i=i+1,返回第二步. 程序框图如右:

上述程序框图用的是当型循环结构,如果用直到型循环结构表示,则程序框图如下:

点评:这是一个典型的用循环结构解决求和的问题,有典型的代表意义,可把它作为一个范 例,仔细体会三种逻辑结构在程序框图中的作用,学会画程序框图. 变式训练 1、 、 设计框图实现 1+3+5+7+…+131 的算法. 分析:由于需加的数较多,所以要引入循环结构来实现累加.观察所加的数是一组有规律的 数(每相临两数相差 2) ,那么可考虑在循环过程中,设一个变量 i,用 i=i+2 来实现这些有 规律的数,设一个累加器 sum,用来实现数的累加,在执行时,每循环一次,就产生一个需 加的数,然后加到累加器 sum 中. 解:算法如下: 第一步,赋初值 i=1,sum=0. 第二步,sum=sum+i,i=i+2. 第三步,如果 i≤131,则反复执第二步;否则,执行下一步. 第四步,输出 sum. 第五步,结束. 程序框图如右图.

点评: (1)设计流程图要分步进行,把一个大的流程图分割成几个小的部分,按照三个基本 结构即顺序、条件、循环结构来局部安排,然后把流程图进行整合.

(2)框图画完后,要进行验证,按设计的流程分析是否能实现所求的数的累加,分析条件 是否加到 131 就结束循环, 所以我们要注意初始值的设置、 循环条件的确定以及循环体内语 句的先后顺序,三者要有机地结合起来.最关键的是循环条件,它决定循环次数,可以想一 想,为什么条件不是“i<131”或“i=131”,如果是“i<131”,那么会少执行一次循环,131 就加 不上了. 2、已知有一列数

1 2 3 n , , ,?, ,设计框图实现求该列数前 20 项的和. 2 3 4 n ?1 i ,可 i ?1

分析:该列数中每一项的分母是分子数加 1,单独观察分子,恰好是 1,2,3,4,…,n, 因此可用循环结构实现,设计数器 i,用 i=i+1 实现分子,设累加器 S,用 S= S ? 实现累加,注意 i 只能加到 20. 解:程序框图如下: 方法一: 方法二:

点评:在数学计算中,i=i+1 不成立,S=S+i 只有在 i=0 时才能成立.在计算机程序中,它 们被赋予了其他的功能, 不再是数学中的“相等”关系, 而是赋值关系. 变量 i 用来作计数器, i=i+1 的含义是:将变量 i 的值加 1,然后把计算结果再存贮到变量 i 中,即计数器 i 在原值 的基础上又增加了 1. 变量 S 作为累加器,来计算所求数据之和.如累加器的初值为 0,当第一个数据送到变 量 i 中时,累加的动作为 S=S+i,即把 S 的值与变量 i 的值相加,结果再送到累加器 S 中, 如此循环,则可实现数的累加求和. 例 2 某厂 2005 年的年生产总值为 200 万元,技术革新后预计以后每年的年生产总值都比 上一年增长 5%,设计一个程序框图,输出预计年生产总值超过 300 万元的最早年份. 算法分析:先写出解决本例的算法步骤: 第一步,输入 2005 年的年生产总值. 第二步,计算下一年的年生产总值. 第三步,判断所得的结果是否大于 300,若是,则输出该年的年份,算法结束;否则,返回 第二步. 由于 “ 第二步 ” 是重复操作的步骤,所以本例可以用循环结构来实现 . 我们按照 “ 确定循环 体”“初始化变量”“设定循环控制条件”的顺序来构造循环结构. (1)确定循环体:设 a 为某年的年生产总值,t 为年生产总值的年增长量,n 为年份,则循

环体为 t=0.05a,a=a+t,n=n+1. (2)初始化变量:若将 2005 年的年生产总值看成计算的起始点,则 n 的初始值为 2005,a 的初始值为 200. (3) 设定循环控制条件: 当“年生产总值超过 300 万元”时终止循环, 所以可通过判断“a>300” 是否成立来控制循环. 程序框图如下:

课堂小结 (1)熟练掌握两种循环结构的特点及功能. (2)能用两种循环结构画出求和等实际问题的程序框图,进一步理解学习算法的意义. 作业 1、预习 p17--19 程序框图的画法 2、优化设计 9--12(其中随堂练习巩固为必做题) 设计感想 本节的引入抓住了本节的特点, 利用计算机进行循环往复运算, 解决累加、 累乘等问题. 循环结构是逻辑结构中的难点,它一定包含一个条件结构,它能解决很多有趣的问题.本节 选用了大量精彩的例题,对我们系统掌握程序框图有很大的帮助.


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