2.1直线与直线的方程7 教案 (高中数学必修二北师大版)


第七课时 一、三维目标 直 线与直线之间的位置关系-两点间距离 1、知识与技能:掌握直角坐标系两点间距离,用坐标法证明简单的几何问题。 2、过程和方法:通过两点间距离公式的推导,能更充分体会数形结合的优越性。 3、情态和价值:体会事物之间的内在联系, ,能用代数方法解决几何问题 二、教学重点,难点:重点,两点间距离公式的推导。难点,应用两点间距离公式证明几何 问题。 三、教学方式:启发引导式。 教学用具:用 多媒体辅助教学。 四、教学过程 (一) 、情境设置,导入新课 课堂设问一: 回忆数轴上两点间的距离公式,同学们能否用 以前所学的知识来解决以下问 题 平面直角坐标系中两点 P1 P2 ? ? x 2 ? x 2 ? ? ? y 2 ? y 1 ? 7 ,分别向 x 轴和 y 轴作垂线,垂足 分别为 N 1 ? 0, y 1 ? , M 2 ? x 2 ,0 ? ,直线 P1 N 1 与 P2 N 2 相交于点 Q。 在直 角 A B C 中, P1 P2 2 2 ? P1 Q 2 ? Q P2 2 ,为了计算其长度,过点 P1 向 x 轴作垂线,垂 足 ,于是有 2 为 M 1 ? x1,0 ? 过点 向 y 轴作垂线,垂足为 N 2 ? 0, y 2 ? P1 Q 2 ? M 2M 1 2 2 ? x 2 ? x1 , Q P2 2 2 2 ? N1N 2 2 2 ? y 2 ? y1 2 所以, P1 P2 ? P1 Q ? Q P2 2 = x 2 ? x1 ? y 2 ? y 1 。 由此得到两点间的距离公式, P1 P2 ? ? x2 ? x2 ? 2 ? ? y2 ? y1 ? 2 [来源:Zxxk.Com] 在教学过程中,可以提出问题让学生自己思考,教师提示,根据 勾股定理,不难得到。 (二) 、例题解答,细心演算,规范表达。 [来源:学科网] 例 1 :以知点 A(-1,2) ,B(2, 7 ) ,在 x 轴上求一点,使 P A ? P B ,并求 值。 解:设所求点 P(x,0) ,于是有 ? x ? 1 ? ? ? 0 ? 2 ? ? 由 2 2 PA 的 2 2 ?x ? 2? 2 ? 0? ? 7 ? 2 P A ? P B 得 x ? 2 x ? 5 ? x ? 4 x ? 1 1 解得 x=1。 所以,所求点 P(1,0)且 点间距离公式理解。应用。 PA ? ?1 ? 1 ? 2 ? ?0 ? 2? 2 ? 2 2 通过例题,使学生对两 解 法 二 : 由 已 知 得 , 线 段 AB 的 中 点 为 M ? ? 7- 22 + 7 3 2 1? ? ? ?x - ? P A = 2? 2- 7 ? 3 2+ 7 2 ?1 2+ 7? , 直 线 AB 的 斜 率 为 , ? ? 2 ? 2 ? 2 k= = ?1 + 2? 3 + ?0 - 2? = 2 2 2 7- 2 3 线段 AB 的垂直平分线的方程是 y- = 1 ? ? ? ?x - ? 2? 2- 7 ? [来源:学科网] 在 上述式子中,令 y=0,解得 x=1。所以所求点 P 的坐标为(1,0) 。因此 PA= ?1 + 2 ? 2 + ?0 - 2 ? = 2 2 2 同步练习:书本 112 页第 1,2 题 (三) 、 巩固反思,灵活应用。 (用两点间距离公式来证明几何问题。 ) 例 2 证明平行四边

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