数学选修2-1简易逻辑


从江县第二民族高级中学测试卷

简易逻辑单元测试题
考试时间:120 分钟 总分:150 分 班级_______________姓名______________________得分___________________ 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1、下列各选项中,不是命题的是 ( ) A、任意实数 x ,都有 x ? 0
2

B、2 是素数

C、 x ? 3 D、20 能被 3 整除 2、命题“全等的两个三角形对应角相等”的逆否命题是 ( ) A、对应角相等的两个三角形全等 B、不全等的两个三角形对应角不相等 C、对应角不相等的两个三角形不全等 D、全等的两个三角形的对应角不相等 3、设 p : ?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0 ,则 ? p 为( A、 ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0
2



2 B、 ?x0 ? R, x0 ? x0 ? 1 ? 0

2 C、 ?x0 ? R, x0 ? x0 ? 1 ? 0

D、 ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0
2

4、下列各选项中是真命题的是 A、若 ?x ? 3??x ? 4? ? 0 ,则 x ? 3 C、2 是素数或 4 是素数 5、 “? ?



) B、平行四边形对角线互相垂直且平分 D、有些实数的绝对值小于零

?
3

”是“ cos ? ?

1 ”的 2





A、充分不必要条件 C、充要条件

B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 )

2 2 2 6、命题 p : 若 a ? b ,则 a ? b ;命题 q : 若 x ? 1 ,则 x ? 1 ,下列说法正确的是(

A、 p ? q 为假

B、 p ? q 为真

C、 ? p 为假 ( )

D、 ? q 为假

7、如果命题“ ?? p ? q ? ”为假命题,则 A、 p、q 均为真命题 C、 p、q 至少有一个为真命题
2

B、 p、q 均为假命题 D、 p、q 至多有一个为真命题 )

8、 已知 p : x ? ax ? 1 ? 0 没有实数解;q : a 为奇数, 若 p ? q 为真命题, 则 a 的值为 ( A、 ? 1 B、 1 C、 3 D、 5 ( )

9、设 a, b ? R 则“ a ? b ? 2 ” 是“ a ? 1, 且b ? 1 ”的 A、充分不必要条件 C、充要条件

B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

10、下列结论错误的是





2 2 A、命题“若 x ? 3x ? 4 ? 0 ,则 x ? 4 ”的逆否命题为“若 x ? 4 ,则 x ? 3x ? 4 ? 0 ” 2 B、 “ x ? 4 ”是“ x ? 3x ? 4 ? 0 ”的充分不必要条件

C、命题“若 m ? 0 ,则方程 x ? x ? m ? 0 有实数根”的逆否命题为真
2

D 、 命 题 “ 若 m ? n ? 0 , 则 m ? 0且n ? 0 ” 的 否 命 题 是 “ 若 m ? n ? 0 , 则
2 2 2 2

m ? 0且n ? 0 ”
11、已知 p : ?x ? 1? ? 4; q : x ? a ,若 ? p 是 ? q 的充分而不必要条件,则 a 的取值范围是
2

( ) A、 a ? 1
2

B、 a ? 1

C、 a ? ?3 (

D、 a ? ? 3 ) D、不存在

12、 “ x ? 4 x ? 3 ? 0 ”的一个必要不充分条件是 A、 x ? ?1 B、 x ? 3

C、 x ? ?1或x ? 3

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分)
2 13、命题“ ?x0 ? R, x0 ? x0 ? 1 ? 0 ”的否定是_____________________________________

14、圆 ?x ? a?2 ?? y ? b? ? r 2 经过原点的充要条件是_____________________
2
2 15、已知 p : ? 是有理数;q : x ? 2 是方程 x ? 3x ? 2 ? 0 的解.则 p ? q 为_________命题,

). p ? ??q ?为__________命题(填“真”或“假” 16、 命题 “等边三角形的三个内角相等” 写成 “若 p , 则q ” 的形式为______________________ 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分) 17、 (本小题满分 10 分)已知命题 p : 若 a , b 均为正数,则 a ? b ? 2 ab .分别写出 p 的逆 命题、否命题和逆否命题.

18、 (本小题满分 12 分)写出下列命题的否定,并判断真假. (1) 、对任意实数 x ,都有 x ? 0 ;
2

(2) 、有些平行四边形是矩形.

19、 (本小题满分 12 分)已知 p : 实数 x 满足 x 2 ? 4ax ? 3a 2 ? 0, 其中 a ? 0 ; q : 实数 x 满 足 x ? 2 x ? 8 ? 0 .若 ? p 是 ? q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围.
2

20、 (本小题满分 12 分)证明: “方程 x ? ax ? 4 ? 0 有实数根”的充要条件是“ a ? 4 ”.
2

21、 (本小题满分 12 分) 已知 a ? R ,命题 p : ?x ? ? 1,2?, x 2 ? a ? 0 ;命题 q : ?x ? R, x 2 ? 2ax ? 2 ? a ? 0 . (1) 、若命题 p 为真命题,求 a 的取值范围; (2) 、若 p ? q 为真, p ? q 为假,求 a 的取值范围.

22、 (本小题满分 12 分)已知“ p : ?x ? ?x / ? 1 ? x ? 1? ,使等式 x ? x ? m ? 0 成立”是
2

真命题. (1) 、求实数 m 的集合 M ; (2) 、设不等式 ?x ? a ??x ? a ? 2? ? 0 的解集为 N ,若 x ? N 是 x ? M 的必要条件, 求实数 a 的取值范围.


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