中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院期末考试 线性代数―答题要点


中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院试题纸

中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院期末考试
[2012 秋学期]

考生姓名 考试科目名称: 考生学号 层次:

线性代数――答题要点 考试方式:考查

专升本

要求:1、独立完成; 2、答题要求正确运用所学本课程知识,同时联系实际进行分析;

所在 学习中心

3、逻辑清晰,内容完整,文字流畅;4、抄袭、雷同、非手写稿均记 0 分。 一、论行列式与线性方程组求解
1. 行列式是在解线性方程组时引入的一种记号,如何计算行列式是线性代数中的一个基本问题。 请问对角线法则适用于所有 n 阶的行列式计算吗?

专 业

2. 利用克莱姆法则求解线性方程组,有条件限制吗?

解答要点: 1. 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式的计算,四阶以上行列式失效;
2. 有条件:首先要求方程组中方程的个数等于变量的个数,其次要求系数行列式

年 级 级

不等于零。 二、论向量组的线性相关性 对于 n 维向量组 A : ?1 , ? 2 ,?, ? m ,

考试时间

1. 线性相关的定义是什么?有哪些判别相关不相关的方法?(举出两种方法即可) 2. 有关向量组 A : ?1 , ? 2 ,?, ? m 的极大线性无关组是如何定义的?它有什么意义?

教师签名

3. 具体判别下列向量组是否线性相关?

a1 ? ? ?1 3 1? , a2 ? ? 2 1 0 ? , a3 ? ?1 4 1? 。
T T
T

解答要点: 1. 线性相关的定义是:存在 m 个不全为零的常数 k1 , k2 ? , km ,使线性组合
k1?1 ? k2? 2 ? ? ? km? m ? 0

成立;可用矩阵的秩判别,可用行列式判别;

2. 极大线性无关组的定义是:向量组中存在着 r 个向量线性无关,任意 r ? 1 个 向量线性相关,则任意 r 个线性无关的向量组成向量组的极大线性无关组;

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中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院试题纸

3.

用行列式判别:因为

[2012 秋学期]

?1 2 1 A ? a1 a2 a3 ? 3 1 0 1

1

0 1

1 0 1 0 2 2

考生姓名

1 4 ?? 3

1 4 ? ? 0 1 1 ? 0,

?1 2 1

考生学号

所以向量组线性相关,实际上有: ?1 ? ? 2 ? ? 3 ? 0 。 三、论矩阵及其运算

所在 学习中心

1. 矩阵也是在解线性方程组时引入的一种记号,请问矩阵有加、减、乘、除运算吗? 2. 一个 n 阶方阵 A 可逆的定义是什么?通常有哪几种方法求矩阵的逆矩阵? 3. 设 n 阶方阵 A 有 n 个特征值 ?1 , ?2 ,? , ?n ,则 ?1 , ?2 ,? , ?n 与矩阵 A 是否可逆有怎样的 关系?

专 业

解答要点: 1. 矩阵有加法、减法,有数乘,有矩阵的乘法,但是没有除法,与除法类似的
运算是矩阵的求逆; 2. 矩阵可逆的定义是:对方阵 A ,若存在方阵 B ,使 AB ? BA ? E (单位矩阵) 则称 A 矩阵可逆,且 B ? A?1 ; 3. 由特征值的性质可知,特征值的乘积等于矩阵行列式的值,所以当特征值

年 级 级

?1 , ?2 ,?, ?n

全不为零时,乘积不等于零,从而矩阵行列式不等于零,可逆。

考试时间

教师签名

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