2013届高考数学新人教版第二轮专题复习测试 八《算法、框图、复数、推理与证明》


专题八《算法、框图、复数、推理与证明》考试题
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符号题目要求的。) 1+2i - 1 已知复数 z= 5 ,则它的共轭复数 z 等于( i A.2-i C.-2+i 2.下面框图表示的程序所输出的结果是( B.2+i D.-2-i ) )

A.1320 C.11880

B.132 D.121 )

a+3i 3.若复数 (a∈R,i 是虚数单位)是纯虚数,则实数 a 的值为( 1+2i A.-2 C.-6 4.如图所示,输出的 n 为( ) B.4 D.6

A.10 C.12 5.下列命题错误的是( )

B.11 D.13

A.对于等比数列{an}而言,若 m+n=k+S,m、n、k、S∈N*,则有 am· an=ak· aS
第 1 页 共 8 页

π ? π? ? B.点? ?-8,0?为函数 f(x)=tan?2x+4?的一个对称中心 C.若|a|=1,|b|=2,向量 a 与向量 b 的夹角为 120° ,则 b 在向量 a 上的投影为 1 D.“sinα=sinβ”的充要条件是“α+β=(2k+1)π 或 α-β=2kπ (k∈Z)” 6.已知正项等比数列{an}满足:a7=a6+2a5,若存在两项 am、an,使得 aman=4a1,则 1 4 + 的最小值为( m n 3 A. 2 25 C. 6 ) 5 B. 3 D.不存在 )

7.二次方程 ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( A.a>0 C.a>1 B.a<0 D.a<-1

3 3 8.观察等式:sin230° +cos260° +sin30° cos60° = ,sin220° +cos250° +sin20° cos50° = 和 4 4 3 sin215° +cos245° +sin15° cos45° = ,?,由此得出以下推广命题,则推广不正确的是( 4 A.sin2α+cos2β+sinαcosβ= 3 4 )

3 B.sin2(α-30° )+cos2α+sin(α-30°)cosα= 4 C.sin2(α-15° )+cos2(α+15° )+sin(α-15°)cos(α+15° )= D.sin2α+cos2(α+30° )+sinαcos(α+30° )= 3 4 3 4

x 9.一次研究性课堂上,老师给出函数 f(x)= (x∈R),甲、乙、丙三位同学在研究 1+|x| 此函数时分别给出命题: 甲:函数 f(x)的值域为(-1,1); 乙:若 x1≠x2,则一定有 f(x1)≠f(x2); 丙:若规定 f1(x)=f(x),fn(x)=f(fn-1(x)),则 fn(x)= 你认为上述三个命题中正确的个数有( A.3 个 C.1 个 ) B.2 个 D.0 个 x 对任意 n∈N*恒成立 1+n|x|

10.如果函数 f(x)对任意的实数 x,存在常数 M,使得不等式|f(x)|≤M(x)恒成立,那么 就称函数 f(x)为有界泛函数,下面四个函数: ①f(x)=1; ②f(x)=x2;
第 2 页 共 8 页

③f(x)=(sinx+cosx)x; ④f(x)= 其中属于有界泛函数的是( A.①② C.②④ 11.观察下列算式: )

x . x2+x+1

B.①③ D.③④

21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,? 用你所发现的规律得出 22011 的末位数字是( A.2 C.6 )

B.4 D.8

12.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的, 1 1 1 1 第 n 行有 n 个数且两端的数均为 (n≥2), 每个数是它下一行左右相邻两数的和, 如 = + , n 1 2 2 1 1 1 1 1 1 = + , = + ,?,则第 10 行第 4 个数(从左往右数)为( 2 3 6 3 4 12 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 A. 1260 1 C. 504 1 2 1 1 6 3 1 4 1 1 20 5 )

1 1 12 12 1 1 20 30

1 B. 840 1 D. 360

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分,把正确答案填在题中横线上)
2 13.请阅读下列材料:若两个正实数 a1,a2 满足 a2 1+a2=1,那么 a1+a2≤ 2.证明:构

造函数 f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2=2x2-2(a1+a2)x+1.因为对一切实数 x,恒有 f(x)≥0,所以
2 Δ≤0, 从而得 4(a1+a2)2-8≤0, 所以 a1+a2≤ 2.类比上述结论, 若 n 个正实数满足 a2 1+a2+? 2 +an =1,你能得到的结论为________.

14.如果一个复数的实部、虚部对应一个向量的横坐标、纵坐标,已知 z1=(1-2i)i 对 1-3i 应向量为 a,z2= 对应向量为 b,那么 a 与 b 的数量积等于________. 1-i 15 直角坐标系中横坐标、 纵坐标均为整数的点称为格点, 如果函数 f(x)的图象恰好通过 k(k∈N*)个格点,则称函数 f(x)为 k 阶格点函数,下列函数:①f(x)=sinx;②f(x)=3π(x-1)2
第 3 页 共 8 页

1?x +2;③f(x)=? ?4? ;④f(x)=log0.5x,其中是一阶格点函数的有________. 1 1 1 3 5 16.设 n 为正整数,f(n)=1+ + +?+ ,计算得 f(2)= ,f(4)>2,f(8)> ,f(16)>3, 2 3 n 2 2 观察上述结果,可推测一般的结论为________. 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分)(2011· 华安、连城、永安、漳平、龙海、泉港六校联考)设命题 p: 命题 f(x)=x3-ax-1 在区间[-1,1]上单调递减;命题 q:函数 y=ln(x2+ax+1)的值域是 R, 如果命题 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,求 a 的取值范围. 1 3 18.(本小题满分 12 分)(2011· 广东高州市长坡中学期末)复数 z=? - i?2 是一元二次 ?2 2 ? 方程 ax2+bx+1=0(a,b∈R)的根. (1)求 a 和 b 的值; - (2)若(a+bi) u +u=z(u∈C),求 u. 19.(本小题满分 12 分)(2011· 山东省实验中学)已知 a>0,命题 p:函数 y=ax 在 R 上单
? ?2x-2a,?x≥2a? 调递减,q:设函数 y=? ,函数 y>1 恒成立,若 p∧q 为假,p∨q 为真, ?2a,?x<2a? ?

求 a 的取值范围. 20.(本小题满分 12 分)(2011· 北京学普教育中心)已知复数 z1=sin2x+λi,z2=m+(m- 3cos2x)i,λ、m、x∈R,且 z1=z2. (1)若 λ=0 且 0<x<π,求 x 的值; π? 1 (2)设 λ=f(x),已知当 x=α 时,λ= ,试求 cos? ?4α+3?的值. 2 21.(本小题满分 12 分)(2011· 山东临沂质检)如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB =BB1,AC1⊥平面 A1BD,D 为 AC 中点.

(1)求证:B1C∥平面 A1BD; (2)求证:B1C1⊥平面 ABB1A1. 1 1 22.函数 f(x)=lnx+ - (a 为常数,a>0). ax a

第 4 页 共 8 页

(1)若函数 f(x)在区间[1,+∞)内单调递增,求 a 的取值范围; (2)求函数 f(x)在区间[1,2]上的最小值. .

参考答案 一.BACDC ADAAD DB 13.a1+a2+?+an≤ n(n∈N*) 14.3 15.①②
第 5 页 共 8 页

n 16.f(2n)≥ +1 2 17.[解析] p 为真命题?f′(x)=3x2-a≤0 在[-1,1]上恒成立?a≥3x2 在[-1,1]上恒成 立?a≥3, q 为真命题?Δ=a2-4≥0 恒成立?a≤-2 或 a≥2. 由题意 p 和 q 有且只有一个是真命题,
?a≥3 ? p 真 q 假?? ?a∈?, ?-2<a<2 ? ?a<3 ? p 假 q 真?? ?a≤-2 或 2≤a<3, ?a≤-2或a≥2 ?

综上所述:a∈(-∞,-2]∪[2,3). 1 3 18.[解析] (1)由题得 z=- - i, 2 2 1 3 因为方程 ax2+bx+1=0(a、 b∈R)是实系数一元二次方程, 所以它的另一个根为- + 2 2 i. b 1 3? ? 1 3? + =- ?? a ?-2- 2 i? ?-2+ 2 i? 由韦达定理知:? 3? 1 ? 1 3 ?? 1 ??-2- 2 i??-2+ 2 i?=a
? ?a=1 ?? . ?b=1 ?

1 3 - (2)由(1)知(1+i) u +u=- - i,设 u=x+yi(x,y∈R),则(1+i)(x-yi)+(x+yi)=- 2 2 1 3 - i, 2 2 1 3 得(2x+y)+xi=- - i, 2 2

?2x+y=-2 ∴? 3 ?x=- 2
∴u=-

1

?x=- 23 ,∴? 1 ?y= 3-2



3 2 3-1 + i. 2 2

19.[解析] 若 p 为真命题,则 0<a<1,若 q 为真命题,即 ymin>1, 1 又 ymin=2a,∴2a>1,∴q 为真命题时 a> , 2 又∵p∨q 为真,p∧q 为假,∴p 与 q 一真一假.

第 6 页 共 8 页

1 若 p 真 q 假,则 0<a≤ ;若 p 假 q 真,则 a≥1. 2 1 故 a 的取值范围为 0<a≤ 或 a≥1. 2 20、[解析] (1)∵z1=z2,

?sin2x=m ∴? , ?λ=m- 3cos2x
∴λ=sin2x- 3cos2x, 若 λ=0 则 sin2x- 3cos2x=0 得 tan2x= 3, ∵0<x<π,∴0<2x<2π, π 4π ∴2x= 或 2x= , 3 3 π 2π ∴x= 或 . 6 3 (2)∵λ=f(x)=sin2x- 3cos2x π 1 3 2x- ?, =2? sin2x- cos2x?=2sin? 3 ? ? 2 2 ? ? 1 ∵当 x=α 时,λ= , 2 π 1 π 1 2α- ?= ,∴sin?2α- ?= , ∴2sin? 3 3? 4 ? ? 2 ? π 1 ? sin? ?3-2α?=-4, π? π? ? ∵cos? ?4α+3?=cos2?2α+6?-1 π? 2?π ? =2cos2? ?2α+6?-1=2sin ?3-2α?-1, π? 7 ? 1?2 ∴cos? ?4α+3?=2×?-4? -1=-8. 21.[解析] (1)证明:如图,连结 AB1,设 AB1∩A1B=O,则 O 为 AB1 中点,连结 OD, ∵D 为 AC 中点,

在△ACB1 中,有 OD∥B1C.
第 7 页 共 8 页

又∵OD?平面 A1BD,B1C?平面 A1BD, ∴B1C∥平面 A1BD. (2)证明:∵AB=B1B,ABC-A1B1C1 为直三棱柱,∴ABB1A1 为正方形,∴A1B⊥AB1, 又∵AC1⊥平面 A1BD,A1B?平面 A1BD, ∵AC1⊥A1B, 又∵AC1?平面 AB1C1,AB1?平面 AB1C1,AC1∩AB1=A, ∴A1B⊥平面 AB1C1, 又∵B1C1?平面 AB1C1,∴A1B⊥B1C1. 又∵A1A⊥平面 A1B1C1,B1C1?平面 A1B1C1, ∴A1A⊥B1C1, ∵A1A?平面 ABB1A1,A1B?平面 ABB1A1,A1A∩A1B=A1, ∴B1C1⊥平面 ABB1A1. ax-1 22.[解析] f′(x)= (x>0). ax2 (1)由已知得 f′(x)≥0 在[1,+∞)上恒成立, 1 即 a≥ 在[1,+∞)上恒成立, x 1 又∵当 x∈[1,+∞)时, ≤1, x ∴a≥1,即 a 的取值范围为[1,+∞). (2)当 a≥1 时,∵f′(x)>0 在(1,2)上恒成立,f(x)在[1,2]上为增函数,∴f(x)min=f(1)=0, 1 当 0<a≤ 时,∵f′(x)<0 在(1,2)上恒成立,这时 f(x)在[1,2]上为减函数, 2 1 ∴f(x)min=f(2)=ln2- . 2a 1 1 1 当 <a<1 时,∵x∈[1, )时,f′(x)<0;x∈( ,2]时,f′(x)>0, 2 a a 1? 1 ∴f(x)min=f? ?a?=-lna+1-a. 综上,f(x)在[1,2]上的最小值为 1 1 ①当 0<a≤ 时,f(x)min=ln2- ; 2 2a 1 1 ②当 <a<1 时,f(x)min=-lna+1- . 2 a ③当 a≥1 时,f(x)min=0.

第 8 页 共 8 页


相关文档

更多相关文档

2010福建高考数学文含答案(word 精编)
2011辽宁高考数学(理)带解析
2011年江苏省高考数学试卷加解析
2011天津高考数学理
2011年北京高考数学答案(理科)
电脑版