人教A版数学必修一1.3.2《奇偶性》导学案


高中数学人教版必修 1:1.3.2 奇偶性 姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】 1.了解奇、偶函数的定义,能运用函数图象理解和研究函数的性质. 2.会利用定义判断具体函数的奇偶性. 3.通过学习培养学生观察、抽象的能力,以及从特殊到一般的概括、归纳问题的能力. 【重点难点】 重点:函数奇偶性定义及其几何意义. 难点:判断函数奇偶性的方法与格式. 【知识链接】 轴对称和中心对称图形. 【学习过程】 请阅读教材第 33 页至第 34 页“观察”之前的内容,尝试回答以下问题: 知识点一 偶函数的定义及其图象和性质 问题 1. 观察函数 f ( x) ? x 2 和 g ( x) ? x 的图象,它们有什么共同特征? y 4 3 2 1 -2 -1 y 4 3 2 1 -2 -1 o1 x 2 o1 x 2 f(x)=x2 A f(x) = x B 问题 2. 计算: f (?1) ? , g (1) ? ; g (?2) ? , f (1) ? , g (2) ? ; f (?2) ? 。 , f (2) ? 。 g (?1) ? 通过计算,你有什么发现? 问题 3. 通过对问题 1 和问题 2 的研究, 回答什么样的函数 叫做偶函数?其图象有何特征? 问 题 4. 观 察 图 象 并 回 答 , 下 列 哪 些 函 数 是 偶 函 数 ? 知识点二 奇函数的定义及其图象和性质 问题 1. 观察函数 f ?x ? ? x 与 g ? x ? ? y 4 3 2 1 -2 -1 4 3 2 1 -2 -1 1 的图象,它们有什么共同特征? x y o1 x 2 -1 o1 x 2 -1 f(x)= x A f(x)= 1 x B 问题 2. 当自变量任取一对相反数时,函数值有什么特征? y y 4 4 问题 3. 通过对问题 1 和问题 2 的研究,回答什么样的函数叫做奇函数?其图象有何特征? 3 3 2 1 -2 -1 o1 x 2 -2 -1 2 1 -1 o1 x 2 -1 问题 4. 观察图象并回答,下列哪些函数是奇函数? f(x)= x x [1, + ) A y 4 3 2 1 -2 -1 4 3 2 1 -2 -1 f(x)= 1 x x (- , 0) [1 , + ) B y 4 3 2 1 -2 -1 y y 4 3 2 1 -2 -1 o1 x 2 -1 o1 x 2 o1 x 2 -1 -1 o1 x 2 -1 f(x)= x x [1, + ) A y f(x)= 1 x x (- , 0) [1 , + ) B y f(x)= x x [-1, 1] C f(x)= 1 x x (- , -1] [ 1 , + ) D 4 问题 5. 34 由问题 4 思考:函数为奇函数时,定义域有何特征? 3 2 1 -2 -1 o1 x 2 -2 -1 2 1 -1 o1 x 2 -1 请阅读教材 35 页例 5,回答下列问题: f(x)= x x [-1, f(x)= 1 1] 知识点三 定义法判断函数的奇偶性 x x (- , -1] [ 1 , + ) 问题 1:①若 f ?x? ? x ? x ,其定义域为____,且 f ?? x ? ? _____,则 f ?? x ? ? _____,该 3 C D 函数为_____函数。 ②若 f ? x ? ? x ? 4 1 ,其定义域为_

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