2015年04月30日gengshaotang的高中数学组卷 (2)


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2015 年 04 月 30 日 gengshaotang 的高中数学组卷
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一.选择题(共 4 小题)

1. (2015?秦安县一模)已知向量 =(2,1) , A. B. C.5

=10,| + |= D.25

,则| |=(



2. (2015?黑龙江模拟)设向量 , 满足| + |= A.1 B.2 C.3

,| ﹣ |=

,则 ? =(



D.5

3. (2015?惠州模拟)若向量 A.(5,7)

=(1,2) ,

=(4,5) ,则

=(



B.(﹣3,﹣3)

C.(3,3)

D.(﹣5,﹣7)

4. (2015?长沙校级一模)已知| ∠ AOC=60°,设 A. =m +n B.

|=1,|

|=

, )

?

=0,点 C 在∠ AOB 内,且

(m,n∈R) ,则 =( C.

D.1

二.填空题(共 15 小题)

5. (2015?松江区一模)已知正方形 ABCD 的边长为 2,E 为 CD 的中点,则 = .

6. (2015?鹰潭一模)已知 = .



, 、 的夹角为 60°,则

7. (2015?苍梧县校级一模)若平面向量 =(2,1)和 =(x,﹣3)互相平行,其 中 x∈R.则| + |= .

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8. (2015?淮安一模) 在△ ABC 中, 己知 AC=3, ∠ A=45°, 点 D 满足 则 BC 的长为 .

=2

, 且 AD=



9. (2015?鹰潭一模)在△ ABC 中,|AB|=3,|AC|=4,|BC|=5,O 为△ ABC 的内心,且 =λ +μ ,则 λ+μ= .

10. (2015?栖霞区校级模拟)若△ ABC 的三个内角 A、B、C 所对边的长分别为 a、b、 c,向量 , ,若 ,则∠ C 等于 .

11. (2015?漳州模拟)已知 =(3,﹣2) , + =(0,2) ,则| |=



12. (2015?沈阳模拟) 已知向量

= (3, ﹣2) , = (﹣5, ﹣1) , 则

=



13. (2015?兰州模拟)已知向量 =(x ﹣1,2+x) , =(x,1) ,若 ∥ ,则 x= . 14. (2015?张家港市校级模拟)已知向量 与 的夹角为 向上的投影为 . , ,则 在 方

2

15. (2015?淄博一模)已知向量 的夹角为 .

满足



,则

16. (2015?揭阳校级模拟) ( + )与 垂直,且| |=2| |,则 与 的夹角 为 .

17. (2015?衡阳县校级二模)已知向量 , 夹角为 45°,且| |=1,|2 ﹣ |= 则| |= .



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18. (2015?奉贤区一模)在△ ABC 中,已知 的值为 .



19. (2015?湖南二模)平面向量 , , 满足| |=1, ? =1, ? =2,| ﹣ |=2, 则 ? 的最小值为 三.解答题(共 11 小题) 20. (2015?江苏一模)已知向量 =(sin(α+ (1)若 ⊥ ,求 tanα 的值; (2)若 ∥ ,求 α 的值. ) ,3) , =(1,4cosα) ,α∈(0,π) . .

21. (2015?蚌埠二模)平面向量 , 满足|2 ﹣ |=1,| ﹣2 |=1,则 围 .

的取值范

22. (2015?河东区一模)在 ABC 中,∠ BAC=120°,AB=2,AC=1,D 是边 BC 上一 点,DC=2BD,则 ? = .

23. (2014 秋?都江堰市校级期末)已知向量 和 满足 =(2,0) ,| |=1, 与 的 夹角为 120°,求| +2 |.

24. (2014 秋?惠州期末)已知向量 =(1,0) , =(2,1) (1)求 +3 及 ﹣ ; (2)当 k 为何实数时,k ﹣ 与 +3 平行,平行时它们是同向还是反向?

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25. (2014 秋?永登县校级期末)已知向量 =(sinx, ) , =(cosx,﹣1) .试求当 ∥ 时,cos x﹣sin2x 的值.
2

26. (2014 秋?扬州期末)设向量 =(2,sinθ) , =(1,cosθ) ,θ 为锐角. (1)若 ? = ,求 sinθ+cosθ 的值;

(2)若 ∥ ,求

的值.

27. (2014 秋?蚌埠期末) 设 =﹣3 +2 .



是两个单位向量, 其夹角为 60°, 且 =2

+



(1)求 ? ; (2)求| |和| |; (3)求 与 的夹角.

28. (2014 秋?张家界期末)已知向量 =(cosα,sinα) , =(cosβ,sinβ) ,0<α<β <π. (1)若 ⊥ ,求| ﹣ |的值; (2)设 =(0,1) ,若 + = ,求 α,β 的值.

29. (2014 秋?扬州期末)已知| |=4,| |=3, (1) ( +2 )?(2 ﹣ )的值; (2)|2 ﹣ |的值.

的夹角 θ 为 60°,求:

30. (2014 秋?南京期末)已知向量 , 满足| |=2,| |=1, , 的夹角为 120°.

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(1)求 ? 的值; (2)求向量 ﹣2 的模.

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2015 年 04 月 30 日 gengshaotang 的高中数学组卷
参考答案

一.选择题(共 4 小题) 1.C 2.A 3.B 4.D 二.填空题(共 15 小题) 5.2 6. 7.2 15. 8.3 9. 10. 11.5 12. (-4, ) 13.

14.

16.120°17.

18.2 或-2

19.

三.解答题(共 11 小题) 20. 27. 21.[ ,1] 22. 23. 24. 30. 25. 26.

28.

29.

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