简易逻辑试卷


选修 2-1

简易逻辑测试卷(满分 100 分 时间 45 分钟)

(1~10 每题 6 分第 11 题 13 分第 12 题 13 分第 13 题 14 分) 1.(2014· 湖北理)设 U 为全集,A,B 是集合,则“存在集合 C 使得 A?C,B??UC” 是“A∩B=?”的( ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

A.充分而不必要条件 C.充要条件

2.“a=2”是“直线 ax+2y=0 平行于直线 x+y=1”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3.对于函数①f(x)=|x+2|,②f(x)=(x-2)2,③f(x)=cos(x-2),判断如下两个命题的真 假: 命题甲:f(x+2)是偶函数; 命题乙:f(x)在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数. 能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是( A.①② C.② )

B.①③ D.③ )

4.已知命题 p:任意 x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,则非 p 是( A.存在 x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0 B.任意 x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0 C.存在 x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0 D.任意 x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0 5.下列命题中的真命题有( )

①两直线平行的充要条件是两直线的斜率相等; → → ②△ABC 中,AB· BC<0 是△ABC 为钝角三角形的充要条件; ③2b=a+c 是数列 a、b、c 为等差数列的充要条件; ④△ABC 中,tanAtanB>1 是△ABC 为锐角三角形的充要条件. A.1 个 C.3 个 B.2 个 D.4 个

x x 6.命题 p:不等式| |> 的解集为{x|0<x<1},命题 q:“A=B”是“sinA=sinB” x-1 x-1 成立的必要非充分条件,则( A.p 真 q 假 C.“p 或 q”为假 ) B.“p 且 q”为真 D.p 假 q 真

1 7.已知集合 A={x∈R| <2x<8},B={x∈R|-1<x<m+1},若 x∈B 成立的一个充分不 2 必要的条件是 x∈A,则实数 m 的取值范围是( A.m≥2 C.m>2
? ?

)

B.m≤2 D.-2<m<2

b? ? 8.p:ax+b>0 的解集为?x|x>-a?;q:(x-a)(x-b)<0 的解集为{x|a<x<b},则 p 且 q 是________命题.(填“真”或“假”). 9.p:|x-1|>1-x,q:x>a,若 p 是 q 的充分不必要条件,则 a 的取值范围是________.

10.已知 a,b 为两个非零向量,有以下命题: ①a2=b2;②a· b=b2;③|a|=|b|且 a∥b.其中可以作为 a=b 的必要不充分条件的命题是 ________.(将所有正确命题的序号填在题中横线上) π π π 11.已知函数 f(x)=4sin2( +x)-2 3cos2x-1,且给定条件 p:“ ≤x≤ ”. 4 4 2 (1)求 f(x)的最大值及最小值; (2)若条件 q:“|f(x)-m|<2”,且 p 是 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围.

2 ? ?x -x-6≤0 ? 12. 设命题 p: 实数 x 满足 x -4ax+3a <0, 其中 a>0; 命题 q: 实数 x 满足 2 . ?x +2x-8>0 ? 2 2

(1)若 a=1,且“p 且 q”为真,求实数 x 的取值范围; (2)若非 p 是非 q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围.

13.已知 p:{x|x2-8x-20≤0};q:{x|x2-2x-(m2-1)≤0,m>0},若非 p 是非 q 的必 要不充分条件,求实数 m 的取值范围.


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