辽宁省大连市普通高中2013-2014学年高一上学期期末考试(数学)


2013~2014 学年第一学期期末考试试卷 高一数学
注意事项: 1.请在答题纸上作答,在试卷上作答无效. 2.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟.

第Ⅰ卷

选择题

(共 60 分)

一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.已知集合 A={1,2} , B={2,3} ,则 A ? B ? ( ) A. {2} B. {1, 2,3} C. {1,3} D. {2,3} ( D.圆台 )

2.一个几何体的三视图如图 1 所示,则该几何体可以是 A.棱柱 B.棱台 C.圆柱

图1 3.若直线 ax ? 2 y ? a ? 1 ? 0 与直线 2 x ? 3 y ? 4 ? 0 垂直,则 a 的值为 A.3 B.-3 C. ( )

4 3

D. ?

4 3
( )

4.圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为 2,则圆柱侧面展开图的面积为 A. 4? B. 4 2? C. 8? D. 8 2? (

5.过点 (?1,3) 且与直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 平行的直线方程为 A. x ? 2 y ? 7 ? 0 B. 2 x ? y ? 1 ? 0 C. x ? 2 y ? 5 ? 0



D. 2 x ? y ? 5 ? 0 )

6.用斜二测画法画出长为 6,宽为 4 的矩形水平放置的直观图,则该直观图面积为( A. 12
2 2

B. 24
2

C. 6 2
2

D. 12 2 ( )

7.圆 O1 : x ? y ? 2 x ? 0 和圆 O2 : x ? y ? 6 y ? 0 的位置关系 A.相交 B.相切 C.外离 D.内含

第1页 共7页

8.已知函数 f ( x) 为奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x 2 ? A.2
x

1 ,则 f (1) = x
D.-2





B.1

C.0

9.函数 f ( x) ? x ? 3 的零点所在的区间为 A. ? ?2, ?1? B. ? ?1, 0 ? C. ? 0,1? D. ?1, 2 ?





10.设 l 为直线, ? , ? 是两个不同的平面,下列命题中正确的是 A.若 l //? , l // ? ,则 ? // ? C.若 ? // ? , l //? ,则 l // ? B.若 l ? ? , l ? ? ,则 ? // ? D.若 ? ? ? , l //? ,则 l ? ?





11.若正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的外接球 O 的体积为 4 3? ,则球心 O 到正方体的一个面

ABCD 的距离为
A.1 B.2
2 2 2

( C.3
2



D.4 ( D.25 )

12.已知 x, y 满足 ( x ? 1) ? y ? 16 ,则 x ? y 的最小值为 A.3 B.5 C.9

第Ⅱ卷

非选择题(共 90 分)

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答卷卡的相应位置上) 13.直线 x ? y ? 2 ? 0 与两条坐标轴围成的三角形面积为____________. 14.已知一个正棱锥的侧棱长是 3cm,用平行于正棱锥底面的平面截该棱锥,若截面面积是底 面面积的

1 ,则截去小棱锥的侧棱长是 9

cm.

15.如图 2 所示,三棱柱 ABC ? A1B1C1 ,则
VB1 ? A1BC VABC ? A1B1C1 ?

.

第2页 共7页

图2 16.已知某棱锥的俯视图如图 3 所示,主视图与左视图都是边长为 2 的等边三角形,则该棱锥 的全面积是________.

图3 三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 已知平面内两点 A (-1,1) , B (1,3). (Ⅰ)求过 A, B 两点的直线方程; (Ⅱ)求过 A, B 两点且圆心在 y 轴上的圆的方程.

18.(本小题满分 12 分)

?2 x ? 1( x ? 0) ? 设函数 f ( x) ? ?log x( x ? 0) ,如果 f ( x0 ) ? 1 ,求 x0 的取值范围. 1 ? ? 2

19.(本小题满分 12 分) 如图 4,已知 AB 是圆的直径, PA 垂直圆所在的平面, C 是圆上 任一点, D 是线段 PA 的中点, E 是线段 AC 上的一点. 求证: (Ⅰ)若 E 为线段 AC 中点,则 DE ∥平面 PBC ; (Ⅱ)无论 E 在 AC 何处,都有 BC ? DE .

20.(本小题满分 12 分) 已知关于 x, y 的方程 C : x ? y ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 , m ?R.
2 2

第3页 共7页

(Ⅰ)若方程 C 表示圆,求 m 的取值范围; (Ⅱ)若圆 C 与直线 l : 4 x ? 3 y ? 7 ? 0 相交于 M , N 两点,且 MN = 2 3 ,求 m 的值. 21.(本小题满分 12 分) 如图 5,长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E 为线段 BC 的中点, AB ? 1, AD ? 2, AA1 ? (Ⅰ)证明: DE ⊥平面 A1 AE ; (Ⅱ)求点 A 到平面 A1 ED 的距离.

2.

22.(本小题满分 12 分) 已知点 A(?1, 2), B(0,1), 动点 P 满足 PA ?

2 PB .

(Ⅰ)若点 P 的轨迹为曲线 C ,求此曲线的方程; (Ⅱ)若点 Q 在直线 l1 : 3x ? 4 y ? 12 ? 0 上,直线 l 2 经过点 Q 且与曲线 C 有且只有一个公共点

M ,求 QM 的最小值.

2013~2014 学年第一学期期末考试参考答案与评分标准 高一数学
第4页 共7页

说明: 一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题 的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则. 二、对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的 一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分. 三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分. 一.选择题 (1)B; (2)D; (7)A; (8)D; 二.填空题 (13)2; (14)1; (15) (3)B; (9)B; (4)C; (5)A; (10)B ; (11)A; (6)C; (12) C.

1 ; 3

(16)12.

三.解答题 (17) 解:(Ⅰ) k AB ?

3 ?1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·2 分 =1 ,· 1 ? (?1)

? AB直线的方程为:y-3=1?(x-1),

即x ? y ? 2 ? 0 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·4 分
(Ⅱ)? AB的中点坐标为(0, 2), ,· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·6 分 ?由已知满足条件的圆的圆心即为C(0,2)
半径r ?| B C |? (1 ? 0) 2 ? (3 ? 2) 2 ? 2 , · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·8 分

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·10 分 ?圆的方程为 x 2 ? (y? 2)2 ? 2 . ·

(18)解:当 xo ? 0时,

2 x? ? 1 ? 1, · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·2 分

2 x ? ? 2, 2 x? ? 21 , ? x? ? 1,
? x? ? 0 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·5 分
第5页 共7页

当 x? ? 0 时 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·7 分 log 1 x? ? 1, ·
2

log 1 x? ? log 1
2 2

1 , 2

1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·10 分 ? x? ? , · 2 1 综上 x? ? 0或 x? ? . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·12 分 2 (19)解: (I)? D, E 分别为 PA, AC 的中点, · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·4 分 ? DE ∥ PC . · Q DE ? 平面PBC ,
PC ? 平面PBC , · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·6 分 ? DE ∥ 平面PBC. · (II) Q AB 为圆的直径, ? AC ? BC . 又 Q PA ? 平面ABC , BC ? 平面ABC


? BC ? PA



· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·8 分 ? PA ? AC ? A ,

? BC ? 平面PAC . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·10 分 无论 D 在 AC 何处, DE ? 平面PAC , · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·12 分 ? BC ? DE .·
(20)解: (1)方程 C 可化为 显然

( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 5 ? m , · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·2 分 5 ? m ? 0时,即m ? 5 时方程 C 表示圆.· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·4 分
2 2

(2)圆的方程化为 ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 5 ? m , 圆心 C (1,2) ,半径

r ? 5?m ,· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·6 分

则圆心 C (1,2)到直线 l: 4 x ? 3 y ? 7 ? 0 的距离为

d?

4 ?1 ? 3 ? 2 ? 7 42 ? 32

? 1. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·8 分

1 1 ?| MN |? 2 3, 则 | MN |? 3 ,有 r 2 ? d 2 ? ( | MN |)2 , 2 2 2 2 ? 5 ? m ? 1 ? ( 3) , · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·10 分 得 m ? 1. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·12 分
(21) (Ⅰ)? AA1 ? 平面ABCD , DE ? 平面ABCD ? AA1 ? DE ,· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·2 分

? E 为 BC 中点, BE ? EC ? AB ? CD ? 1, ? AE ? DE ? 2 又? AD ? 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·4 分 ? AE 2 ? DE 2 ? AD2 ,? AE ? DE . ·
第6页 共7页

又 AE ? 面A1 AE, A1 A ? 面A1 AE , 且AE ? A1 A ? A, · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·6 分 ? DE ⊥平面 A1 AE · (Ⅱ) 设点 A 到 平面A1 ED 的距离为 d ,

1 1 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·8 分 VA1 -AED = ? ? 2 ? 2 ? 2= 3 2 3 ? AA1 ? 平面ABCD, ? AA1 ? AE,又AA1 =AE = 2, ? A1E =2
由(Ⅰ)知 DE ⊥平面 A1 AE ,? DE ? A1 E

1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·10 分 ? S?A1ED ? ? 2 ? 2 ? 2 · 2 1 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·12 分 VA? A1ED ? ? 2 ? d ? ?d ? 1 · 3 3 (22)解: (Ⅰ)设 P( x, y ) ,由|PA|= 2 |PB|得
[ x ? (?1)]2 ? ( y ? 2) 2 ? 2 ? ( x ? 0) 2 ? ( y ? 1) 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·2 分
两边平方得 x ? 2 x ? 1 ? y ? 4 y ? 4 ? 2( x ? y ? 2 y ? 1) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·3 分
2 2 2 2

整理得 x ? y ? 2 x ? 3 ? 0 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·5 分
2 2

即 ( x ? 1) ? y ? 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·6 分
2 2

|QC| 最小 . (Ⅱ)当 QC与l1垂直时,
|QC|min ? d ? | 3 ?1 ? 4 ? 0 ? 12 | 32 ? 42
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·8 分 ? 3 ,·

2 2 2 2 又 | QM |? | QC | ? | MC | ? | QC | ? r , · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·10 分

?| QM |min ? 32 ? 22 ? 5 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·12 分

第7页 共7页


相关文档

更多相关文档

辽宁省大连市普通高中2013-2014学年高一上学期期末考试 物理试题 Word版含答案
2013-2014学年辽宁省大连市普通高中高一上学期期末考试化学试卷(带解析)
辽宁省大连市普通高中2013-2014学年高二上学期期末考试 语文试题 Word版含答案
[套卷]辽宁省大连市普通高中2013-2014学年高一上学期期末考试 数学试题
辽宁省大连市普通高中2013-2014学年高一上学期期末考试 英语试题 Word版含答案
电脑版