人教版指数式与对数式


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指数式与对数式
学生_______
知识回顾: 1、指数运算性质: (1)当 n 为任意正整数时,( n a ) n = (2)当 n 为奇数时, a = (3) a ? a ?
m n b

教师_______

学校_________

年级________

日期________

时间段________

n

n

;当 n 为偶数时, a = (4) ( a ) ?
m n

n

n

(5) ( ab) ?
n

2、指数式与对数式的互化: a ? N ? 3、重要公式: log a 1 ? 4、对数恒等式 a
log a N

, log a a ?

?

5、对数的运算法则: 如果 a ? 0, a ? 1, N ? 0, M ? 0 有

log a ( MN ) ?
log an M m ?
6、对数换底公式:

log a

M ? N


log a b ? logb a ?

log a N ?
典型例题分析: 本节主要问题是指对运算 一、化简
2

例 1、化简:

a3 b a
? 1 2 3

?(

b

a ?1 b ?1 ? 2 ) 3 b a

例 2、化简:

2lg 2 ? lg 3 1 1 1 ? lg 0.36 ? lg8 2 2
1

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二、求值 例 3、若 lg a ? lg b ? 2lg( a ? 2b) ,求 log 4

a 的值。 b

例 4、若 3 +9=10·3 ,求 x +1 的值。

2x

x

2

三、解方程 例 5、解对数方程: log 2 ( x ? 1) ? log 2 x ? 1

例 6、解指数方程: 2

4 x ?1

? 17 ? 4x ? 8 ? 0

例 7、解对数方程: lg x ? 3lg x ? 4 ? 0
2

练习:
1

1、下列各式: (1)?

x ? (? x) 2

(2) x

?

1 3

x ?3 y ? ?3 x (3)( ) 4 ? 4 ( )3 ( xy ? 0) (4)6 y 2 ? y 3 , y x

1

其中正确的是______________
lg 9?lg 2 7 27 ? 0 2、 (2 ) 2 ? (lg 5) ? ( ) 3 ? ___________, 100 2 ? _________________ 9 64
1 1

1

__ 3、 lg 5 ? lg 2 ? lg 50 ? __________
2

lo g (

2 ?1)

(3 ? 2 2 ) ? _____________

2

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4、 log 64 32 ? 5、求值或化简:

,若 log5

1 ? log3 6 ? log 6 x ? 2 ,则 x ? 3

。若 log

3

2 ? a ,则 og12 3 ?

(1) a b ? ab ( a ? 0, b ? 0) =
3 2

?4 2

。 (2) log 2

7 1 ? log 2 12 ? log 2 42 ? 1 = 48 2

1 1 ? lg 9 ? lg 240 2 (3) ?1= 2 36 1 ? lg 27 ? lg 3 5
(5)

1 ?1 。 (4) ( ) 2 ? 4

( 4ab?1 )3 (0.1) (a b )
?2 1 3 ?3 2

?

lg 8 ? lg125 ? lg 2 ? lg 5 ? lg 10 ? lg 0.1
3

6、若 x ?

1 1 ? 2, 则 x ? ? 3 x x
b

7、若 log18 9 ? a,18 ? 5, 则 log36 45 ?
3

8、若 x ? x

1 2

?

1 2

x2 ? x 2 ?3 的值。 ? 3 ,求 2 x ? x ?2 ? 2

?

3

9、若 x log 3 4 ? 1 ,求

23 x ? 2?3 x 的值。 2 x ? 2? x

10、已知 log 2 3 ? a,3 ? 7 ,求 log 3
b

7

2 21 的值

3

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答案: 1、 (3) 2、4;

9 4

3、1;-2 4、

5 1 1 ; ; 6 25 a ? 1
? 11 6 4

5、 (1) a 6、2

b3

(2) ?

3 2

(3)0 (4)

4 25

(5)-4

a?b 2?a 1 8、 3 7 8、 3 2 ? a ? ab 10、 2a ? ab
7、

4


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