江西省贵溪市实验中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题 文


贵溪市实验中学高中部 2015-2016 学年第一学期期中考试 高二数学(文科)试卷
考试用时:120 分钟 试卷分值:150 分 第Ⅰ卷 选择题 (共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只 一项是符合题目要求的. 1.已知直线 l 的斜率为 ? A. 30
0



3 ,则该直线 l 的倾斜角为( 3
0


0

B. 60

C. 150

0

D. 120 )个

2.在四面体 P ? ABC 的四个面中,是直角三角形的面至多有( A.0 个 B. 1个 C. 3 个

D.4 个 )

3.若 MA垂直菱形ABCD 所在的平面,那么 MC与BD 的位置关系是( A.异面 B.平行 C.垂直相交

D.相交但不垂直

4.分别在两个平面内的两条直线的位置关系是( ) A.异面 B.平行 C.相交 D.以上都有可能 5. 已知三个球的体积之比为 1:8:27,则它们的表面积之比为( A. 1:2:3 B. 1:4:9 C. 2:3:4 D.1:8:27 6.圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 的圆心到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离是(





A.

1 2

B.

3 2 2

C.

2 2

D.

3 2


7. 如图是一个几何体的三视图,根据图中的数据,可得该几何体的表面积是( A. 9? B. 10? C. 11? D. 12?

1

8. 过点 P(-1,3)且垂直于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的直线方程为( A. 2 x ? y ? 5 ? 0 B. x ? 2 y ? 5 ? 0 C. 2 x ? y ? 1 ? 0

) D. x ? 2 y ? 7 ? 0 )

9.设 l 为直线, ? , ? 是两个不同的平面,下列命题中正确的是( A.若 l //? , l // ? ,则 ? // ? C.若 l ? ? , l // ? ,则 ? // ?

B.若 l ? ? , l ? ? ,则 ? // ? D.若 ? ? ? , l //? ,则 l ? ?

10.已知 A (1,2), B (-1,4), C (5,2),则 ?ABC 的边 AB 上的中线的 直线方程为( A. x ? 3 ) B. x - y ? 1 ? 0 C.

y?3

D. x ? 5y - 15 ? 0 )

11. 方程 x 2 ? y 2 ? ax ? 2ay ? 2a 2 ? a ? 1 ? 0 表示圆,则 a 的取值范围是( A. -2< a < C.-2< a <0 12. 已知直线 l 的倾斜角为

2 3

B.

?

2 < a <0 3 2 3

D. a <-2 或 a >

3? ,直线 l1 经过点 A ( 3 , 2 ) 、 B ( a , -1 ) ,且 l 与 l1 垂直,直线 4
) D.2

l 2 : 2 x ? by ? 1 ? 0 与直线 l 1 平行,则 a ? b 等于 (
A.-4 B.-2 C.0

第Ⅱ卷 非选择题(共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在答题卷中的横线上。 13.若 l , m, n 为空间的三条直线, l ? m , m ? n ,则 l与n 的位置关系为 14. 在空间直角坐标系中,点 A(1,-2,1)与点 B(0,1,-1)的距离为

? ? y?x ? 15.已知 z ? x ? 2 y ,其中实数 x, y 满足 ? x ? y ? 2 , ? 1 x? ? 2 ?
则 z 的最大值是 z 的最小值的 倍 16.对于空间四边形 ABCD,给出下列四个命题:①若 AB=AC,BD=CD 则 BC⊥AD; ②若 AB=CD,AC=BD 则 BC⊥AD;③若 AB⊥AC,BD⊥CD 则 BC⊥AD; ④若 AB⊥CD, BD⊥AC 则 BC⊥AD;其中真命题序号是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写 出必要的文字说明,证明过程及演算步骤。 17. (本小题满分 10 分)

BDE ; 如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E 是 AA1 的中点.求证: AC 1 // 平面

2

18(本小题满分 12 分) 如图,已知空间四边形 ABCD 中, BC ? AC , AD ? BD , E 是 AB 的中点。 求证: (1) AB ? 平面 CDE;(2)平面 CDE ? 平面 ABC 。 A

E

B

C

D

19. (本小题满分 12 分) 如图,在三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,侧棱 CC1 垂直于底面 ABC , AC ? 3 , AB ? 5 ,

CB ? 4, AA1 ? 4, 点D是AB的中点.
(1)求证: AC ? BC1 ; (2)求三棱锥 A1 ? B1CD 的体积. C 1

B1

A1

C B
20. (本小题满分 12 分) 分别求满足下列条件的直线 l 的方程: (1)过点 A(0,2) ,且直线 l 的倾斜角的正弦值是 0.5;
3

A

D

(2)过点 A(2,1) ,且直线 l 的倾斜角是直线 l1 :3x +4y+5=0 的倾斜角的一半 ;

21、 (本小题满分 12 分) 已知圆 C: x ? y ? 2 y ? 4 ? 0 ,直线 l :mx-y+1-m=0
2 2

(1)判断直线 l 与圆 C 的位置关系。 (2)若直线 l 与圆 C 交于不同两点 A、B,且 AB =3 2 ,求直线 l 的方程

22、 (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 y ? x ? 6 x ? 1 与坐标轴的交点都在圆 C 上.
2

(1)求圆 C 的方程; (2)若圆 C 与直线 x ? y ? a ? 0 交于 A 、 B 两点,且 OA ? OB ,求 a 的值

4

贵溪市实验中学 2015-2016 学年第一学期期中考试 高二数学(文)答题卡 考试用时 120 分钟,满分为 150 分。命题人:万美琴 题号 分值 得分 考号 一 60 二 20 17 10 18 12 19 12 20 12 21 12 22 12





总分 150

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得 分

考场

线 姓名 学校 班级 封 密

答 案 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。把答案填在答题卷中的横线上。

13 14 15 16 三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出必要的文字说明,证明过程及演算步骤。 17、 (本小题满分 10 分)

18、 (本小题满分 12 分)

5

19、 (本小题满分 12 分)

20、 (本小题满分 12 分)

6

21、 (本小题满分 12 分)

22、 (本小题 满分 12 分)

7

8

贵溪市实验中学 2015-2016 学年第一学期期中考试 高二数学(文科)答案 考试用时 120 分钟,满分为 15 0 分。命题人:万美琴 第一部分 选择题 (共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 题号 答案 1 C 2 D 3 A 4 D 5 B 6 C 7 D 8 C 9 B 10 D 11 A 12 B

二、填空题: 13. 平行或相交或异面 三、解答题 17、解: 设 AC ? BD ? O ,∵ E 、 O 分别是 AA1 、 AC 的中点,? AC 1 ∥ EO 14.

14

15.

7 3

16.① ④

BDE 又 AC ? 平面 BDE , EO ? 平面 BDE ,? AC 1 ∥平面 1
18、证明: (1)

BC ? AC ? ? ? CE ? AB AE ? BE ?

同理,

AD ? BD ? ? ? DE ? AB AE ? BE ?
∴ AB ? 平面 CDE

又∵ CE ? DE ? E

(2)由(1)有 AB ? 平面 CDE 又∵ AB ? 平面 ABC , ∴平面 CDE ? 平面 ABC

2 2 2 19. ? CC1 ? 平面ABC? CC1 ? AC , 又 ? AC ? BC ? AB , ? BC ? AC 又AC ? CC1 ? C , 故

AC ? 平面BB1C1C ,所以 AC ? BC1
(2) AC ? BC ? AB ? h , h ?

V A111 ? B11CD ? VC ? A1DB 1

3? 4 5 1 1 1 12 ? S ?A1DB1 h ? ? ? 5 ? 4 ? ? 8 3 3 2 5
1 3 0 0 ,得 ? ? 30 ,故得 k ? tan30 ? ,所 2 3

20.解: 、 (1)设直线 l 的倾斜角为 ? ,由题意知: sin ? ?

求的直线方程为 y ?

3 x ? 2 ,即: 3x ? 3 y ? 6 ? 0 3
9

(2)设直线 l 和 l1 的倾斜角分别为 ? , ? ,由题意知: ? ? 又 tan ? ? ?

?

3 2 tan ? 1 ? tan 2? ? ,解得: tan ? ? 3 或 tan ? ? ? (舍去) 2 4 3 1 ? tan ?

? [0, ) 2 2

?

由点斜式得: y ? 1 ? 3( x ? 2) ,故所求的直线方程为 3x ? y ? 5 ? 0 21. 解: (Ⅰ) (法一)将圆方程化为标准方程 x ? ( y ? 1) ? 5
2 2

(1 分)

∴ 圆 C 的圆心 C (0,1) ,半径 r ?

5 (2 分)

圆心 C (0,1) 到直线 l : m x ? y ? 1 ? m ? 0 的距离

d?

| 0 ?1?1? m | m2 ? 1

?

m m2 ? 1

? 1 ? 5 (5 分)

因此直线 l 与圆 C 相交.

(6 分)

(法二)将直线化为 m( x ? 1) ? y ? 1 ? 0 ,

由?

? x ?1 ? 0 ?? y ? 1 ? 0

得?

?x ? 1 ?y ? 1
(3 分 )

∴直线 l 过定点 P(1,1)

? 点 P(1,1) 在圆内, (5 分)
∴直线 l 与圆 C 相交 (6 分) (法三)联立方程 ?

?mx ? y ? 1 ? m ? 0 ?x ? y ? 2 y ? 4 ? 0
2 2

消去 y 并整理得, (m ? 1) x ? 2m x ? m ? 5 ? 0 3 分
2 2 2 2

? ? 4m4 ? 4(m2 ? 1)(m2 ? 5) ? 4(4m2 ? 5) ? 0 恒成立
∴直线 l 与圆 C 相交 (6 分) (Ⅱ)设圆心到直线 l 的距离为 d , 则d

(5 分)

?

( 5)2 ? (

3 2 2 2 ) ? , (9 分) 2 2

又d ?

|m| m ?1
2

,∴

|m| m ?1
2

?

2 ,解得: m ? ?1 , 2

(11 分 )



所求直线为 x ? y ? 0 或 x ? y ? 2 ? 0 . 12 分
2

22. 解: (1)曲线 y ? x ? 6 x ? 1 与 y 轴的交点为(0,1), 与 x 轴的交点为(3+2 2 ,0),(3-2 2 ,0).………………2 分

10

故可设 C 的圆心为(3,t),则有 3 +(t-1) =(2 2 ) +t ,解得 t=1.
2 2 2 2 2 2 则圆 C 的半径为 3 ? (t ? 1) =3.所以圆 C 的方程为(x-3) +(y-1) =9. ………6 分

2

2

(2)设 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) ,其坐标满足方程组

?x ? y ? a ? 0 ? 2 2 ?( x ? 3) ? ( y ? 1) ? 9
消去 y ,得到方程 2x ? (2a ? 8) x ? a ? 2a ? 1 ? 0 ………………8 分
2 2

由已知可得,判别式 ? ? 56 ? 16a ? 4a ? 0 .从而
2

x1 ? x2 ? 4 ? a , x1 ? x 2 ?

a 2 ? 2a ? 1 .① ……………10 分 2

由于 OA ? OB ,可得 x1 ? x2 ? y1 ? y 2 ? 0 又 y1 ? x1 ? a , y 2 ? x2 ? a ,所以 2x1 x2 ? a( x1 ? x2 ) ? a ? 0 ②
2

由①,②得 a ? ?1 ,满足 ? ? 0 ,故 a ? ?1 .……………………………………12 分

11


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