最新人教版选修2-1高中数学本章归纳整合1公开课课件_图文

? 1.把握命题概念,准确判断真假 ? (1)命题是能够判断真假的陈述句,判断为真的是真命题, 判断为假的是假命题.一个命题由条件和结论两部分构成,常 写成“若p,则q”形式. ? (2)判断命题真假的方法:①直接判断:先确定命题的条件 与结论,再判断条件能否推出结论;②间接判断,判断其逆否 命题的真假(互为逆否的两个命题同真假). ? 2.明晰四种命题及其关系 ? 一般地,原命题、逆命题、否命题和逆否命题之间的相互 关系如下: ? 两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性.两个命题 为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. ? 3.重视“充分”“必要”条件,掌握三种判断方法 ? (1)若p?q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;若p ? q,则p不是q的充分条件,q也不是p的必要条件.因此, 给定 ? / p,q,则p是q的什么条件仅有下列四种:充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件. ? ? (2)判断方法: ①定义法: 条件 “若 p,则 q”真, “若 q,则 p”假 “若 p,则 q”假, “若 q,则 p”真 “若 p,则 q”真, “若 q,则 p”真 “若 p,则 q”假, “若 q,则 p”假 符号表示 p?q 且 q? / p p是q的 q是p的 充分不必要 必要不充 条件 分条件 p? / q 且 q?p 必要不充分 充分不必 条件 要条件 充要条件 p?q 且 q?p p? / q 且 q? / p 既不充分又不必要条件 ? ②集合法:令A={x|p(x)},B={x|q(x)}. 条件 A B B A p是q的 充分不必要条件 必要不充分条件 q是p的 必要不充分条件 充分不必要条件 A=B A B且B A 充要条件 既不充分又不必要条件 ? ③等价法:利用p?q与?q??p;q?p与?p??q;p?q与 ?q??p的等价关系,对于条件或结论是不等关系(否定式)的命 题,一般运用等价法. 4.“条件探求”问题的探究 (1)探求“p 的必要不充分条件 q”,即寻求使 p?q,q p 成立的 q; (2)探求“p 的充分不必要条件 q”,即寻求使 q?p,p q 成立的 q; (3)探求“p 的充要条件 q”,即“p 是 q 的充要条件”, 即要寻求使 p?q 且 q?p 成立的 q. ? 5.体会逻辑联结词的含义,注重联系 ? (1)常用的逻辑联结词有“且”“或”“非”.由其联结命 题p,q,可构成形式分别为“p且q”“p或q”“非p”的命 题. ? (2)“命题的否定”与“否命题”的区别:命题的否定为非 p,一般只否定命题p的结论;否命题就是对原命题“若p,则q” 既否定它的条件,又否定它的结论. ? (3)命题p,q的运算“且”“或”“非”与集合P,Q的运 算“交”“并”“补”有如下的对应关系:p或q?P∪Q;p且 q?P∩Q;“非p”??UP. ? 6.理解全称量词与存在量词,掌握否定方法 ? (1)确定命题中所含量词的意义,是全称命题和特称命题的 判断要点.有时需要根据命题所述对象的特征来确定量词. ? (2)可以通过“举反例”否定一个全称命题,同样也可以举 一例证明一个特称命题.而肯定全称命题或否定特称命题都需 要推理判断. ? (3)含有一个量词的命题的否定:将全称量词改为存在量词 或将存在量词改为全称量词,并否定结论. ? 注意:一般命题的否定,直接否定结论即可. 热点考点例析 四种命题及其关系 ? 四种命题之间的关系 ? 原命题与逆否命题为等价命题,逆命题与否命题为等价命 题,它们具有相同的真假性,很多问题,可以利用等价命题的 等价关系进行转换,从而达到化难为易的目的,同时也体现了 等价转化的思想. ? 判断下列命题的真假: ? (1)“π是无理数”,及其逆命题; ? (2)“若一个整数的末位是0,则它可以被5整除”及其逆命 题和否命题; ? (3)“若实数a,b不都为0,则a2+b2≠0”; ? (4)命题“任意x∈(0,+∞),有x<4且x2+5x-24=0”的 否定. ? 思维点击: 借助原命题与其逆否命题真假性相同这一结 论可以帮助判断有些难以判断真假的原命题.同样,借助“否 命题与逆命题”的真假性相同只需判断其中一个较易确定真假 的命题,则可得到另一个命题的真假.要注意区别命题的否定 与否命题这两个不同的概念. ? (1)原命题为真命题,其逆命题为:无理数 是π,为假命题. ? (2)原命题为真命题.其逆命题为:如果一个整数可以被5 整除,那么它的末位数是0,是假命题,由于逆命题为假命题, 所以否命题也是假命题. ? (3)原命题的逆否命题为“若a2+b2=0,则实数a,b同时 为0”,显然为真,故原命题为真. ? (4)原命题的否定为:存在x∈(0,+∞),使x≥4或x2+5x- 24≠0显然为真命题. ? 1.判断下列命题的真假: ? (1)“若x∈A∪B,则x∈B”的逆命题与逆否命题; ? (2)“若0<x<5,则|x-2|<3” 的否命题与逆否命题; ? (3)a,b为非零向量,“如果a⊥b,则a·b=0”的逆命题 和否命题. 解析: (1)“若 x∈A∪B,则 x∈B”,是假命题,故其 逆否命题为假, 逆命题“若 x∈B, 则 x∈A∪B”, 为真命题. (2)∵0<x<5,∴-2<x-2<3, ∴0≤|x-2|<3. 原命题为真,故其逆否命题为真. 否命题:若 x≤0 或 x≥5,则|x-2|≥3.否命题为假. 1 1 5 例如当 x=-2时,|-2-2|=2<3. (3)逆命题:a· b=0?a⊥b,为真命题. 故它的否命题:a,b 不垂直?a· b≠0 也为真. 充要条件的判定 ? 命题的条件与结论的四种关系及判断方法: ? 从逻辑关系上,命题的条件p和结论q之间有四种关系,即 充分不必要条件,必要不充分条件,充要

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