辽宁省大连二十中2017-2018学年高三上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学年辽宁省大连二十中高三(上)期中数学试卷(文 科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、选择题:本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.设全集 U=R,集合 A.[1,2] 2.已知复数 A. 3.已知 B. B.[1,2) C. (1,2] ,则?UA 等于( D. (1,2) ) ) ,则 z 的共轭复数 等于( C.1+i D.1﹣i ,则 等于( ) A.7 B. C.3 D. 4.2015 是等差数列 3,7,11…的第项( ) A.502 B.503 C.504 D.505 5.函数 y=lg(x2﹣2x)的单调增区间为( ) A. B. C. (2,+∞) (1,+∞) (﹣∞,1) D. (﹣∞,2) =( ) 6.已知函数 f(x)为奇函数,当 x≥0 时,f(x)=cosx,则 A. B. C. D. ,则 c 等于( ) 7.若等比数列前 n 项和为 A.2 B.﹣2 C.1 D.0 8.p:? a∈R,直线 ax+y﹣2a﹣1=0 与圆 x2+y2=6 相交.则?p 及?p 的真假为( A.¬p:? a∈R,直线 ax+y﹣2a﹣1=0 与圆 x2+y2=6 不相交,¬p 为真 B.¬p:? a∈R,直线 ax+y﹣2a﹣1=0 与圆 x2+y2=6 不相交,¬p 为假 C.¬p:? a∈R,直线 ax+y﹣2a﹣1=0 与圆 x2+y2=6 不相交,¬p 为真 D.¬p:? a∈R,直线 ax+y﹣2a﹣1=0 与圆 x2+y2=6 不相交,¬p 为假 9. 函数 高点坐标为 A. D. B. ) 在某一个周期内的最低点和最 ,则该函数的解析式为( C. ) 10.若点 P(x,y)在以 A(﹣3,1) ,B(﹣1,0) ,C(﹣2,0)为顶点的△ABC 的内部 运动(不包含边界) ,则 的取值范围( ) A.[ ,1] B. ( ,1) C.[ ,1] D. ( , 1) 11.已知 f(x)=sinx﹣ x(x A.[0, ﹣ ] B.[1﹣ , ﹣ ,则 f(x)的值域为( ] C.[0, ﹣ ) , ﹣ ] ] D. [1﹣ 12.设 F1、F2 分别是椭圆 3) ,则|PM|﹣|PF2|的最小值为( A.5 B. C.1 D. 的左,右焦点,P 为椭圆上任一点,点 M 的坐标为(3, ) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.椭圆 的离心率为 . . 14.框图如图所示,最后输出的 a= 15.设实数 x,y 满足约束条件 目标函数 z=x+ay 取最大值时有无穷多个最优 解,则 a= 16.已知椭圆 . 的左、右焦点分别为 F1、F2,点 P 在椭圆上,若 P、F1、F2、是一 . 个直角三角形的三个顶点,则 P 到 x 轴的距离为 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知关于 x 的不等式 x 的取值范围. 18.已知圆 C: (x﹣1)2+(y﹣4)2=r2(r>0) (Ⅰ)若直线 x﹣y+5=0 与圆 C 相交所得弦长为 ,求半径 r; (Ⅱ)已知原点 O,点 A(2,0) ,若圆 C 上存在点 P,使得 取值范围. 19.已知△ABC 中,D 为 AC 的中点,AB=3,BD=2,cos∠ABC= . (Ⅰ)求 BC; (Ⅱ)求 sinA. 对于 a∈(1,+∞)恒成立,求实数 ,求半径 r 的 20.已知数列{an}满足 a1=3,an+1﹣3an=3n(n∈N*) ,数列{bn}满足 bn= (Ⅰ)求证:数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求数列{an}的前 n 项和 Sn. 21.已知椭圆 + . =1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,左右顶点分别为 A1,A2, 过 F1 作斜率不为 0 的直线 l 与椭圆交于 A,B 两点,△ABF2 的周长为 8.椭圆上一点 P 与 A1,A2 连线的斜率之积 (点 P 不是左右顶点 A1,A2) . (Ⅰ)求该椭圆方程; (Ⅱ)已知定点 M(0,m) (其中常数 m>0) ,求椭圆上动点 N 与 M 点距离的最大值. 22.已知函数 f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1) (其中常数 a∈R) . (Ⅰ)讨论函数 f(x)的单调区间; (Ⅱ)当 x∈(0,1)时,f(x)<0,求实数 a 的取值范围. 2015-2016 学年辽宁省大连二十中高三(上)期中数学试 卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.设全集 U=R,集合 A.[1,2] B.[1,2) C. (1,2] ,则?UA 等于( D. (1,2) ) 【考点】并集及其运算. 【分析】先解不等式从而解出集合 A,然后求?UA. 【解答】解:∵全集 U=R,集合 A={x| ∴?UA={x|1<x≤2}, 故选 C. ≥0}={x|x≤1 或 x>2}, 2.已知复数 A. B. ,则 z 的共轭复数 等于( C.1+i D.1﹣i ) 【考点】复数代数形式的乘除运算. 【分析】化简复数为 a+bi,然后求解共轭复数即可. 【解答】解:复数 则 z 的共轭复数 = 故选:A. = . = . 3.已知 A.7 B. C.3 D. ,则 等于( ) 【考点】平面向量数量积的运算. 【分析】直接利用向量的数量积,以及向量的模,求解即可. 【解答】解: 则 故选:B. 4.2015 是等差数列 3,7,11…的第项( A.502 B.503

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