重庆市萱花中学高中数学课件3.1不等关系与不等式 必修三_图文

3.1不等式与不等 关系 国际上常用恩格尔系数(记为n)来衡量 一个国家和地区人民的生活水平的高低。 它的计算公式是 食品消费额 n? ? 100% 消费支出总额 。 有关机构还制定了各种类型的家庭应 达到的恩格尔系数的取值范围: 家庭 类型 n 贫穷 n>60% 温饱 小康 富裕 最富裕 n≤30% 50%<n≤6 40%<n≤5 30%<n≤4 0% 0% 0% 现实世界和日常生活中,既有相等关 系,又存在着大量的不等关系,如: 1.永川今天的气温:11~20℃ 11℃≤t≤20℃ 2.三角形中边关系:a ? b 3.a是一个非负数: 4.公路上的限速牌: 这里指的是速度v ?c a?0 ? 50km/h 某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪 的含量f应不少于2.5%,蛋白质的含量p应 不少于2.3%,用不等式可以表示为? ? f ≥ 2.5% ? ? p ≥ 2.3% 我们用数学符号“≠”,“>”,“<”, “≥”,“≤”连接两个数或代数式,以表示 它们之间的不等关系。含有这些不等号的式 子叫做不等式。 数轴上的任意两点中,右边点对应的实数比 左边点对应的实数大。 x A O B 问题2 某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可 以售出8万本.根据市场调查,若单价每提高0.1 元,销售量就可能相应减少2000本.若把提价 后杂志的定价设为x元,怎样用不等式表示销 售的总收入仍不低于20万元? 问题3:某钢铁厂要把长度为4000mm的 钢管截成500mm和600mm两种,按照生 产的要求,600mm钢管的数量不能超过 500mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所 有不等关系的不等式呢? ? x, y ? N ? ? y ? 3x ?500 x ? 600 y ? 4000 ? 归纳:文字语言与数学符号间的转换 (填写学案72页表格) 文字语言 数学符号 文字语言 > 大于 至多 < 小于 至少 ≥ 大于等于 不少于 ≤ 小于等于 不多于 数学符号 ≤ ≥ ≥ ≤ 不等关系 符号语言 不等式 练习: 1.教材74页练习1、2 2.学案73页问题2 实数的几何意义:实数与数轴上的点一一对应。 数轴上的任意两点中,右边点对应的实数比 左边点对应的实数大。 x A O B 在数轴上,如果表示实数a和b的两个点分别 为A和B,则点A和点B在数轴上的位置关系有 以下三种: (1)点A和点B重合; a?b (2)点A在点B的右侧; a ? b (3)点A在点B的左侧。 a ? b 在这三种位置关系中,有且仅有一种成立,由 此可得到结论: 对于任意两个实数a和b,在a=b,a>b,a<b 三种关系中有且仅有一种关系成立。 如果a-b是正数,则a>b;如果a>b,则 a-b为正数;如果a-b是负数,则a<b; 如果a<b,则a-b为负数;如果a-b等于 零,则a=b;如果a=b,则a-b等于零。 ?a ? b ? 0 ? a ? b ? ?a ? b ? 0 ? a ? b ?a ? b ? 0 ? a ? b ? 比较两个数 的大小可以 作差与0比 较大小 这里的a和b可以表示实数,可以表示代 数式吗? 作差法比较大小是判断两个数(或代 数式)的重要办法 作差法比较大小的方法: 作差→变形→判断符号→作出结论 试一试: 在下列各题的横线中填入适当的不等号. < 6 ? 2 6; ⑴ ( 3 ? 2) 2 _____ < 6 ? 1)2 ; ⑵ ( 3 ? 2) 2 ____( 1 1 ⑶ ______ ; < 5 ?2 6? 5 (4) a ? 1 ? a ______ < a ? a ?1 (5)若0 ? a ? b , 则log 1 a ____ > log 1 b. 2 2 例2. 比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4) 的大小. 练习:已知x ? 0,比较( x ? 1) 与x ? x ? 1 的大小. 2 2 4 2 小结 作差比较法的步骤是: 1. 作差; 2. 变形:配方、因式分解、通分、分母 (分子)有理化等; 3. 判断符号; 4. 作出结论. 例 3 已知 a ? 0, b ? 0, a ? b 试比较 a b 与 a b 的大小 a b b a 总结 1.会将不等关系转换为相应不等式 2.作差法比较大小 3.作商比较大小 不等式的基本性质 回顾:初中所学的不等式有怎样的基 本性质? 不等式的两边同时加上或减去同一 个数不等式的方向不改变 数学语言: a?b ? a?c ?b?c a?c ? b?c 性质1 性质2 a?b?b?a 对称性 a ? b, b ? c ? a ? c a? ?b b? ?a?c ?b?c a ?? 传递性 可加性 性质3 可乘性 性质4 a ? b, c ? 0 ? ac ? bc a ? b, c ? 0 ? ac ? bc 不等式的两边同时乘以一个正数,不等号方 向不改变,同乘以一个负数不等号方向改变。 同时除以一个非零实数时有相同的性质 思考: 1 1 a ? b ? 0, ____ a b ? 1 1 a ? b ? 0, ____ a b ? 性质5 a ? b, c ? d ? a ? c ? b ? d 同向可加 性 证明 a ? b ? a ? c ? b ? c? a ? c ? b ? d ? c ? d ?b?c ?b?d ? 传递性 性质6 a ? b ? 0, c ? d ? 0 ? ac ? bd 同向正数可乘 性 性质7 a ? b ? 0 ? a ? b (n ? N , n ? 2) n n 性质8 a ? b ? 0 ? a ? b (n ? N , n ? 2) n n c c 例1(教材p—74)已知a ? b ? 0, c ? 0求证 ? a

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