【精编】2014-2015年广东省汕头市潮师高中高一(上)数学期中试卷带解析答案

2014-2015 学年广东省汕头市潮师高中高一(上)期中数学试卷 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. ). 1. (5 分)设全集 I={0,1,2,3,4,5},集合 A={0,1,2},集合 B={2,4, 5},则?IA∪B=( ) C.{2,3,4,5} D.{0,1,2,3,4,5} ) A.{4,5} B.{0,1,2,3} 2. (5 分)下列四组函数中,表示同一函数的是( A.y=x﹣1 与 y= B.y= 与 y= C.y=4lgx 与 y=2lgx2 D.y=lgx﹣2 与 y=lg 3. (5 分)函数 y=x2﹣2x 的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为( A.{﹣1,0,3} B.{0,1,2,3} ,b=( ) ) C.{y|﹣1≤y≤3} D.{y|0≤y≤3} ,c=( ) 的大小顺序是( ) 4. (5 分)三个数 a=( ) A.c<a<b B.c<b<a C.a<b<c D.b<a<c 5. (5 分)对任意的正数 s,t,有下列 4 个关系式: ①f(s+t)=f(s)+f(t) ; ②f(s+t)=f(s)f(t) ; ③f(st)=f(s)+f(t) ; ④f(st)=f(s)f(t) . 则下列函数中,不满足任何一个关系式的是( A.y=kx+b(kb≠0) B.y=x2 ) C.y=ax(a>0,且 a≠1) D.y=logax(a>0,且 a≠1) 6. (5 分)利用计算器,列出自变量和函数值的对应值如下表: x y=2x y=x2 0.2 1.149 0.04 0.6 1.516 0.36 1.0 2.0 1.0 1.4 2.639 1.96 1.8 3.482 3.24 2.2 4.595 4.84 ) 2.6 6.063 6.76 3.0 8.0 9.0 3.4 10.556 11.56 … … … 那么方程 2x=x2 的一个根位于下列区间的( A. (0.6,1.0) B. (1.4,1.8) C. (1.8,2.2) D. (2.6,3.0) 第 1 页(共 16 页) 7. (5 分)关于 x 的方程 mx2+2(m+3)x+2m+14=0 有两个不同的实根,且一个 大于 4,另一个小于 4,则 m 的取值范围为( A.? B. (﹣∞,﹣1) ) ,0) C. ( ,+∞) D. (﹣ 8. (5 分)下图是函数 f(x)的图象,它与 x 轴有 4 个不同的公共点.给出下列 四个区间,不能用二分法求出函数 f(x)在区间( ) 上的零点. A.[﹣2.1,1] B.[1.9,2.3] C.[4.1,5] D.[5,6.1] 9. (5 分)已知函数 f(x)=(x﹣a) (x﹣b) (其中 a>b) ,若 f(x)的图象如图 所示,则函数 g(x)=ax+b 的图象大致为( ) A. B. C . D. 10. (5 分)设 f(x)为奇函数,且在(﹣∞,0)内是减函数,f(﹣2)=0,则 xf(x)<0 的解集为( ) C. (﹣∞,﹣2)∪ A. (﹣1,0)∪(2,+∞) B. (﹣∞,﹣2)∪(0,2) (2,+∞) D. (﹣2,0)∪(0,2 第 2 页(共 16 页) 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答卷中相 应位置.) 11. (5 分)设 f(x﹣1)=3x﹣1,则 f(x)= 12. (5 分)计算: 13. (5 分)函数函数 y= 数 a 的取值为 . ,则 f(8)= . = . . 是偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,则整 14. (5 分)已知函数 f(x)= 三、解答题: (本大题共 7 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤. ) 15. (12 分) 设全集 U=R, 集合 A={x|﹣1<x<4}, B={y|y=x+1, x∈A},试求?UB, A∪B,A∩B,A∩(?UB) , (?U A)∩(?UB) . 16 . ( 10 分 ) 若 方 程 ax2+bx+c=0 ( a ≠ 0 ) 有 两 个 实 根 x1 , x2 , 则 有 此定理叫韦达定理,根据韦达定理可以求解下题:已知 lgm,lgn 是方程 2x2﹣4x+1=0 的两个实数根,则 (1)求 mn 的值; (2)求 lognm+logmn 的值. 17. (10 分)如果 a2x+1>ax+7(其中 a>0,a≠1) ,求 x 的取值范围. 18. (12 分)已知函数 f(x)= (1)试判断它的单调性; (2)试求它的最小值. 19. (12 分)已知函数 f(x)=3x,且 f(a)=2,g(x)=3ax﹣4x. (1)求 g(x)的解析式; (2)当 x∈[﹣2,1]时,求 g(x)的值域. 20. (12 分)已知定义在 R 的函数 (Ⅰ)当 a=b=1 时,证明:f(x)不是奇函数; 第 3 页(共 16 页) ,其中 x∈[1,+∞) . (a,b 为实常数) . (Ⅱ)设 f(x)是奇函数,求 a 与 b 的值; (Ⅲ)当 f(x)是奇函数时,证明对任何实数 x、c 都有 f(x)<c2﹣3c+3 成立. 21. (12 分)定义:如果函数 y=f(x)在定义域内给定区间[a,b]上存在 x0(a <x0<b) ,满足 f(x0)= ,则称函数 y=f(x)是[a,b]上的“平均值函 数”,x0 是它的一个均值点.如 y=x4 是[﹣1,1]上的平均值函数,0 就是它的均 值点. (1)判断函数 f(x)=﹣x2+4x 在区间[0,9]上是否为平均值函数?若是,求出 它的均值点;若不是,请说明理由; (2)若函数 f(x)=﹣x2+mx+1 是区间[﹣1,1]上的平均值函数,试确定实数 m 的取值范围. 第 4 页(共 16 页) 2014-

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