广东省第二师范学院番禺附属中学2015-2016学年高一下学期中段测试数学试题(解析版)

第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. sin ?240 的值等于 ( A. ? ? ? ) C. 1 2 B. ? 3 2 1 2 D. 3 2 【答案】D 【解析】 试题分析: sin ? 240 考点:诱导公式 2.如果 a ? b ,则下列各式正确的是( A. a ? lg x ? b ? lg x 【答案】D B. ax ? bx 2 2 ? 0 ? ? sin ?120 0 ? 360 0 ? sin 120 0 ? sin 180 0 ? 60 0 ? sin 60 0 ? ? ? ? 3 ,故选 D. 2 ) C. a ? b 2 2 D. a ? 2 ? b ? 2 x x 考点:不等式 3.不等式 x( x ? 2) ? 3 的解集是( A .{ x ? 3 ? x ? 1 } C.{ x x ? ?3, 或 x ? 1 } 【答案】A 【解析】 ) B.{ x ? 1 ? x ? 3 } D.{ x x ? ?1, 或 x ? 3 } 试题分析:不等式化简为 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ? ? x ? 1?? x ? 3? ? 0 ,解得: ? 3 ? x ? 1 ,故选 A. 考点:一元二次不等式的解法 4.函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? )(? ? 0, ? A. 4, ? C. 2, ? ? 2 ?? ? ? 2 ) 的部分图象如图所示,则 ? , ? 的值分别是( ) ? 6 B. 2, ? D. 4, ? 6 ? 3 ? 3 【答案】C 考点: y ? A sin ??x ? ? ? 的图像 5.已知角 ? 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的非负半轴,若 P (? 3 , m) 是角 ? 终边上的一点,且 sin ? ? A. 13 ,则 m 的值为( 13 B. 6 ) C. ? 1 2 1 1 或 2 2 D. ? 6 或 6 【答案】A 【解析】 试题分析:根据三角函数的定义 sin ? ? 考点:三角函数的定义 6.一个等比数列前 n 项的和为 48,前 2n 项的和为 60,则前 3n 项的和为( ) y m 13 1 ? ? ,解得: m ? ,故选 A. r 13 2 3 ? m2 A.83 【答案】D 【解析】 B.108 C.75 D. 63 试题分析:S n ,S 2 n ? S n ,S 3n ? S 2 n 成等比数列,S n ? 48 ,S 2 n ? S n ? 60 - 48 ? 12 , 那么 S 3n ? S 2 n ? 3 , 所以 S 3n ? 60 ? 3 ? 63 ,故选 D. 考点:等比数列前 n 项和的性质 7.在等比数列{ a n }中,若 a1a2 a3 ? ?8 ,则 a 2 等于( A. ? ) D. ? 2 8 3 B. ? 2 C. ? 8 3 【答案】B 【解析】 试题分析:根据等比数列的性质: a1 a 2 a3 ? a 2 ? ?8 ,所以 a 2 ? ?2 ,故选 B. 考点:等比数列的性质 8.已知 {an } 是公差为 1 的等差数列, S n 为 {an } 的前 n 项和,若 S8 ? 4 S 4 ,则 a10 ? ( A. ) 3 17 2 B. 19 2 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 试题分析: 8a1 ? B. 考点:等差数列 9.已知 tan(? ? ? ) ? 1 ,则 =( 2sin ? ? cos ? 2 A. 1 19 8? 7 4?3 ? ? d ? 4 ? ?4a1 ? d ? ,因为 d ? 1 ,所以 a1 ? ,而 a10 ? a1 ? 9d ? ,故选 2 2 2 2 ? ? sin ? ? cos ? ) D. ? 1 4 B. 1 2 C. ? 1 4 1 2 【答案】C 【解析】 试题分析: tan ? ? 1 sin ? ? cos ? tan ? ? 1 1 ? ? ? ,故选 C. ,将原式上下同时除以 cos ? ,即 2 2 sin ? ? cos ? 2 tan ? ? 1 4 考点:同角三角函数基本关系 10.已知函数 f ( x) ? sin(? x ? )(? ? 0) 的最小正周期为 ? ,则该函数图象( 3 A.关于直线 x ? ? ) ? 3 对称 B.关于点 ( , 0) 对称 3 D.关于直线 x ? ? C.关于点 ( , 0) 对称 4 【答案】B 【解析】 试题分析: 根据 ? ? 4 对称 2? ? ? k ?? ? 解得 ? ? 2 , 所以函数 f ? x ? ? sin ? 2 x ? ? , 当 2 x ? ? k? 时,x ? ? ? ? , ?? , ? 3 6 2 3? ? ? 3 ,所以函数关于点 ? k ? Z ,当 k ? 1 时, x ? ? ? ?? ? ,0 ? 对称,B 正确,C 不正确,当 2 x ? ? ? k? 时, 3 2 ?3 ? x? k ? ? , k ? Z ,不管 k 为何值,A,D 不正确,故选 B. 12 2 ? 考点:三角函数的性质 11.关于 x 的不等式 x 2 ? 2ax ? 8a 2 ? 0 ( a ? 0 )的解集为 ( x1 , x2 ) ,且 x2 ? x1 ? 15 ,则 a ? A. 5 2 B. 7 2 C. 15 4 D. 15 2 【答案】A 【解析】 试题分析:原不等式等价于 ? x ? 2a ?? x ? 4a ? ? 0 , a ? 0 ,所以不等式的解集为: ?? 2a,4a ? ,所以 x 2 -

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