推荐学习2018-2019学年高中数学苏教版必修3:阶段质量检测(三) 概率-含解析

小初高 K12 学习教材 阶段质量检测(三) 概 率 (时间 120 分钟 满分 160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请把答案填在题中横线上) 1.在 200 件产品中,有 192 件一级品,8 件二级品,则下列事件: ①在这 200 件产品中任意选出 9 件,全部是一级品; ②在这 200 件产品中任意选出 9 件,全部是二级品; ③在这 200 件产品中任意选出 9 件,不全是一级品; ④在这 200 件产品中任意选出 9 件,其中不是一级品的件数小于 100. 其中__________是必然事件;__________是不可能事件;__________是随机事件.(填序号) 答案:④ ② ①③ 2.设 A,B 是两个事件,给出以下结论: ①若 P(A)+P(B)=1,则 A,B 一定是对立事件. ②“若 P(A)=0.3,则 P(B)=0.7”,则 A,B 一定是对立事件. ③P(A+B)>P(A). ④事件 A 与 B 互斥,则有 P(A)=1-P(B). 其中正确命题的序号是________. 答案:② 3.口袋内有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中任意摸出 1 个球,摸出红球的概率是 0.42,摸出白球 的概率是 0.28,那么摸出黑球的概率是________. 解析:由于摸出红球、白球和黑球事件互斥. ∴摸出黑球的概率为 1-0.42-0.28=0.3. 答案:0.3 4.已知函数 y=xmn ,其中 m,n 是取自集合{1,2,3}的两个不同值,则该函数为偶函数的概率为________. 解析:∵y=xmn ,m,n∈{1,2,3}, ∴若函数为偶函数,则 n=2. ∴该函数为偶函数的概率为13. 答案:13 5.某种饮料每箱装 6 听,其中有 4 听合格,2 听不合格,现质检人员从中随机抽取 2 听进行检测,则检测 出至少有一听不合格饮料的概率是________. 解析:记 4 听合格饮料为 A1,A2,A3,A4,2 听不合格饮料为 B1,B2; 基本事件为{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,B1},{A1,B2},{A2,A3},{A2,A4},{A2,B1},{A2, 小初高 K12 学习教材 B2},{A3,A4},{A3,B1},{A3,B2},{A4,B1},{A4,B2},{B1,B2},共 15 件. 小初高 K12 学习教材 至少有一听不合格饮料为{A1,B1},{A1,B2},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{A4,B1},{A4, B2},{B1,B2}共 9 个基本事件,至少有一听不合格饮料的概率为195=35. 答案:35 6.抛掷一枚骰子,观察掷出的点数,设事件 A 为出现奇数点,事件 B 为出现 2 点,则 P(A+B)=________. 解析:P=12+16=23. 答案:23 7.如果在一个 5×104 km2 的海域里有表面积达 40 km2 的大陆架贮藏着石油,假如在这海域里随意选定一点 钻探,问钻到石油的概率是________. 解析:P=50×40104=8×10-4=0.08%. 答案:0.08% 8.从一箱苹果中任取一个,如果其重量小于 200 g 的概率为 0.2,重量在[200,300]内的概率为 0.5,那么重 量超过 300 g 的概率为________. 解析:记重量小于 200 g 为事件 A,重量在[200,300]内记为事件 B,则所求概率 P=1-P(A+B)=1-P(A) -P(B)=0.3. 答案:0.3 9.现有 5 根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为 2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取 2 根竹竿,则它们 的长度恰好相差 0.3 m 的概率为________. 解析:基本事件{2.5,2.6},{2.5,2.7},{2.5,2.8},{2.5,02.9},{2.6,2.7},{2.6,2.8},{2.6,2.9},{2.7,2.8},{2.7,2.9}, {2.8,2.9},共 10 个,其中长度恰好相差 0.3 m 的{2.5,2.8},{2.6,2.9}共 2 个.∴P=120=15. 答案:15 10.已知正三棱锥 S-ABC 的底面边长为 4,高为 3,在正三棱锥内任取一点 P,使得 1 VP-ABC<2VS-ABC 的概率是 ________. 解析:由 1 VP-ABC<2VS-ABC 知,P 点在三棱锥 S-ABC 的中截面 A0B0C0 的下方,P=1-VSV-AS-0ABBC0C0=1-18=78. 答案:78 11.已知函数 f(x)=6x-4(x=1,2,3,4,5,6)的值域为集合 A,函数 g(x)=2x-1(x=1,2,3,4,5,6)的值域为集合 B,任 取 x∈A∪B,则 x∈A ∩B 的概率是________. 解析:A={2,8,14,20,26,32};B={1,2,4,8,16,32},A∪B={1,2,4,8,14,16,20,26,32}共 9 个元素. A∩B={2,8,32}共 3 个元素. ∴P=39=13. 答案:13 小初高 K12 学习教材 小初高 K12 学习教材 12.在矩形 ABCD 中,AB=2,AD=3.如果向该矩形内随机投一点 P,那么使得△ABP 与△CDP 的面积都 不小于 1 的概率为________. 解析:设 P 点到 AB 的距离为 x, 则 S△ABP=12×2×x=x, S△CDP=12×2×(3-x)=3-x, 要使它们面积都不小于 1,则 1≤x≤2, 所以所求概率为13. 答案:13 13.连续掷两次骰子,以先后得到的点数 m,n 为点 P(m,n)的坐标,那么点 P 在圆 x2+y2=17 内部的概率 是____

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