【高二物理试题精选】高中数学人教A版必修五第一章解三角形测试题B(含答案)

高中数学人教 A 版必修五第一章解三角形测试题 B(含答案) w 第一检测(B) (时间 90 分钟 满分 12 AC 由正弦定 所以 sin∠BAC 答案 C 4 在△ABC 中,A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a b c,a2 b2+c2,则 A 的取值范围是( ) A C 解析 cos A 又 a b c,∴A B C ∴A C 答案 C 5 在△ABC 中,sin A A C(0,10)D 解析由正弦定理 c sin C C C≤ 又 c 0,故 0 c≤ 答案 D 6 路边一树干被台风吹断后,树尖与地面成 45°角,树干也倾斜 为与地面成 75°角,树干底部与树尖着地处相距 2bccos A, 又因为 b=c, 所以 a2=b2+b2-2b×bcos A=2b2(1-cos A) 由已知 a2=2b2(1-sin A), 所以 sin A=cos A, 因为 A∈(0,π ),所以 A 答案 C 8 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 tan A=7tan B A4B3C7D6 解析由 tan A=7tan B, 即 sin Acos B=7sin Bcos A, 所以 sin Acos B+sin Bcos A=8sin Bcos A, 即 sin(A+B)=sin C=8sin Bcos A 由正、余弦定理可得 c=8b 即 c2=4b2+4c2-4a2 c2=4c,即 c=4 答案 A 9 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若△ABC 的面积为 S,且 2S=(a+b)2-c2,则 tan C 等于( ) A C 解析由 2S=(a+b)2-c2,得 2S=a2+b2+2ab-c2, 即 2 C=a2+b2+2ab-c2, 所以 absin C-2ab=a2+b2-c2 由余弦定理可知 cos C 所以 cos C+1 即 2cos 所以 ta 所以 tan C 答案 D 10 甲船在 B 岛的正南方 10 km 处,且甲船以 4 km/h 的速度向正 北方向航行,同时乙船自 B 岛出发以 6 km/h 的速度向北偏东 60°的 方向行驶,当甲、乙两船相距最近时它们航行的时间是( ) A C215 minD215 h 解析如图,设经过 x h 后甲船处于点 P 处,乙船处于点 Q 处,两船 的 距 离 为 s, 则 在 △BPQ 中,BP=10-4x,BQ=6x,∠PBQ=14x)2+(6x)2-2(10-4x) 6x cos 12AB AC cos A=4+9-2×2×3 所以 BC (2)由正弦定理 所以 sin C sin A 因为 AB BC,所以 C 为锐角, 则 cos C 因此 sin 2C=2sin C cos C=2 17(8 分)在△ABC 中,∠A 解设△ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别是 a,b,c 由余弦定理得 a2=b2+c2-2bccos∠BAC=( 所以 a= 又由正弦定理得 sin B 由题设知 0 B cos B 在△ABD 中,由正弦定理得 AD 18(9 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a c 已 (1)a 和 c 的值; (2)cos(B-C)的值 解(1) c acos B=2 又 cos B ac=6 由余弦定理,得 a2+c2=b2+2accos B 又 b=3,所以 a2+c2=9+2×2=13 a=2,c=3 或 a=3,c=2 因为 a c,所以 a=3,c=2 (2)在△ABC 中,sin B 由正弦定理,得 sin C B 因为 a=b c,所以 C 为锐角, 因此 cos C 于是 cos(B-C)=cos Bcos C+sin Bsin C 19(10 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c 已知 a-c (1)求 cos A 的值; (2)求 co 解(1)在△ABC 中, 及 sin B C,可得 b 又由 a-c a=2c 所以 cos A (2)在△ABC 中,由 cos A 可得 sin A 于是 cos 2A=2cos2A-1= 2A=2sin A cos A 所以 co 2A co 2A si (A+B)]=sin(A+B) =sin Acos B+cos Asin B 因此△ABC 的面积 S C w

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