天津市宝坻一中、杨村一中、静海一中等六校联考2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(文科)

2017-2018 学年天津市宝坻一中、杨村一中、静海一中等六校联考 高二(下)期中数学试卷(文科) 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.已知集合 A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},则 A∩B=( A.{1} B.{1,4} C.{1,2} D.{0,1,2} 2.已知函数 f(x)定义域为 R,命题 p:? x1,x2∈R, (f(x1)﹣f(x2) ) (x1﹣x2) <0,则¬p 是( ) B.? x1,x2∈R, (f(x1)﹣f ) A.? x1,x2∈R, (f(x1)﹣f(x2) ) (x1﹣x2)>0 (x2) ) (x1﹣x2)≥0 C.? x1,x2∈R, (f(x1)﹣f(x2) ) (x1﹣x2)≥0 (x2) ) (x1﹣x2)<0 3.设 x∈R,则“|x﹣1|<1”是“x2﹣x﹣2<0”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 D.? x1,x2∈R, (f(x1)﹣f ) 4. 已知研究 x 与 y 之间关系的一组数据如表所示, 则 y 对 x 的回归直线方程 =bx+a 必过点( x y 0 1 ) 1 3 2 5 3 7 A. (2,2) B. ( ,0) 5.已知 x=lnπ,y=log52, C. (1,2) D. ( ,4) ,则( ) A.x<y<z B.z<x<y C.z<y<x D.y<z<x 6.已知函数的定义域为 R,对任意 x 都有 f(x+2)=﹣f(x) ,且当 x∈[0,2)时, f(x)=log2(x+1) ,则 f 的值为( A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2 ) 7.已知函数 f(x)=e﹣x﹣1,g(x)=﹣x2+4x﹣3,若 f(a)=g(b) ,则 b 的取值 范围是( ) A. B. C.[1,3] D. (1,3) 的最大值为( ) 8.设 x,y∈R,a>1,b>1,若 ax=by=3,a+b=2 A.2 B. C.1 D. 二、填空题(填空题答案写在答题纸上,每题 5 分,共 30 分) 9.计算复数: = . (i 为虚数单位) , (n=1,2,3,…) ,则此数列的通 10.已知数列{an}的第 1 项 a1=1,且 an+1= 项公式 an= . 11.设函数 f(x)= ,则不等式 f(x)≤2 的解集是 . . 12. =|2x+a|在区间[3, 若函数 f (x) +∞) 上是增函数, 则 a 的取值范围是 13.给出下列命题: ①若 ab>0,a>b,则 < ; ②若 a>|b|,则 a2>b2; ③若 a>b,c>d,则 a﹣c>b﹣d; ④对于正数 a,b,m,若 a<b,则 其中真命题的序号是: . 14.已知偶函数 f(x)满足 f(x﹣1)= ,且当 x∈[﹣1,0]时,f(x)=x2, 若在区间[﹣1,3]内,函数 g(x)=f(x)﹣loga(x+2)有 3 个零点,则实数 a 的 取值范围 . 三、解答题(解答题要写出必要的推理证明过程或必要的语言叙述) 15.已知复数 z=3+bi(b∈R) ,且(1+3i)?z 为纯虚数. (1)求复数 z; (2)若 w= ,求复数 w 的模|w|. 的定义域为 A,函数 g(x)= (﹣1≤x≤0) 16.已知函数 f(x)= 的值域为 B. (1)求 A∩B; (2)若 C={x|a≤x≤2a﹣1}且 C? B,求 a 的取值范围. 17.本公司计划 2008 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告,广 告总费用不超过 9 万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为 500 元/分钟和 200 元/分钟,规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收 益分别为 0.3 万元和 0.2 万元. 问该公司如何分配在甲、 乙两个电视台的广告时间, 才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元? 18.解关于 x 的不等式:mx2﹣(m﹣2)x﹣2>0. 19.已知函数 f(x)= (1)求 f(x)的解析式; (2)用定义证明:f(x)在(﹣1,1)上是增函数; (3)若实数 t 满足 f(2t﹣1)+f(t﹣1)<0,求实数 t 的范围. 20.已知函数 f(x)= =f(c) ,求 a+b+c 的取值范围. ,若 a,b,c 互不相等,且 f(a)=f(b) 是定义域为(﹣1,1)上的奇函数,且 . 2017-2018 学年天津市宝坻一中、杨村一中、静海一中等 六校联考高二(下)期中数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.已知集合 A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},则 A∩B=( A.{1} B.{1,4} C.{1,2} D.{0,1,2} 【考点】1E:交集及其运算. 【分析】先分别求出集合 A 与 B,由此能求出 A∩B. 【解答】解:∵集合 A={1,2,3,4}, B={x|x=n2,n∈A}={1,4,9,16}, ∴A∩B={1,4}. 故选:B. ) 2.已知函数 f(x)定义域为 R,命题 p:? x1,x2∈R, (f(x1)﹣f(x2) ) (x1﹣x2) <0,则¬p 是( ) B.? x1,x2∈R, (f(x1)﹣f A.? x1,x2∈R, (f(x1)﹣f(x2) ) (x1﹣x2)>0 (x2) ) (x1﹣x2)≥0 C.? x1,x2∈R, (f(x1)﹣f(x2) ) (x1﹣x2)≥0 (x2) ) (x1﹣x2)<0 【考点】2J:命题的否定. D.? x1,x2∈R, (f(x1)﹣f 【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即

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