甘肃省兰州一中2015届高三第三次模拟考试数学【文】试题及答案

兰州一中 2015 届高三第三次模拟考试 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分,考试用时 120 分钟.考试结 束后,将试题纸和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 注意事项: 1.答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将姓名、座位号和准考证号填写在答题卡和试卷规定的 位置. 2.答题时,考生需用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、选择题:本大题共 12 小题.每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合 A={x|-1<x<1},B={x|x2-3x≤0},则 A∩B 等于( ). A.[-1,0] B.(-1,3] C.[0,1) D.{-1,3} 2.已知 (1 ? i ) ? z ? 2i ,那么复数 z 对应的点位于复平面内的( ). A.第一象限 B.第二象限 3.函数 f(x)=sin(-2x)的一个递增区间是( C.第三象限 ). C. ( D.第四象限 D. (? ). D.15 3? , 2? ) 4 S 4.设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和,8a1-a4=0,则 4 =( S2 ? A. (0, ) 4 ? B. (?? , ? ) 2 ? ,? ) 2 4 ? A.-8 B.8 C.5 5.如图,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,P 为 BD1 的中点,则△PAC 在该正方体各个面上的射影可 能是( ). D1 A1 C1 P D B1 C ① ② ③ ④ A B A.①④ B.②③ C.②④ D.①② 2 2 6.直线 ax+by-a=0 与圆 x +y +2x-4=0 的位置关系是( ). A.相离 B.相切 C.相交 D.与 a,b 的取值有关 7.已知△ABC 是非等腰三角形,设 P(cosA,sinA),Q(cosB,sinB),R(cosC,sinC),则△PQR 的形 状是( ). A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不确定 8.已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸 (单位:cm),则这个几何体的体积是 ( ). A.8cm3 C.24cm3 B.12cm3 D.72cm3 (第 8 题图) 9 .下图是某算法的程序框图,若程序运行后输出的结果是 27 ,则判断框①处应填入的条件是 ( ). 开始 A.n>2 B.n>3 C.n>4 D.n>5 x2 2 -y =1 右支(在第一象限内)上的 4 A2 分别是左右顶点, O 是坐标原点, 直线 PA1, 分别为 k1,k2,k3,则斜率之积 k1k2k3 的取值 1 A.(0,1) B.(0, ) 8 1 1 C.(0, ) D.(0, ) 4 2 11.已知函数 f(x)=|2x-1|,f(a)>f(b)>f(c),则以下情 况不可能 发生的是( ). ... 10. P 是双曲线 A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c 12.点 P 在直径为 5 的球面上,过 P 作两两互相 (两端点均在球面上的线段), 若其中一条弦长 的 2 倍,则这三条弦长之和的最大值是( ). A.2 14 B.2 70 S=0 n=1 是 ① 否 输出 S S=(S+n)· n n =n+1 (第 9 题图) 任意一点,A1, PO,PA2 的斜率 范围是( ). 结束 垂直的三条弦 是另一条弦长 C. 70 D. 14 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必修作答.第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ? | x | ? | y |? 2 13.若平面区域 ? 是一个三角形,则 k 的取值范围是___________. ? y ? 2 ? k ( x ? 1) 14.一个立方体骰子的六个面分别标有数字 1,2,2,3,3,4;另一个立方体骰子的六个面分别标 有数字 1,3,4,5,6,8.掷两粒骰子,则其最上面所标的两数之和为 7 的概率是___________. 15.设 a=(4,3),a 在 b 上的投影为 2 ,b 在 x 轴上的投影为 1,则 b=___________. 2 16.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn=(a+1)n2+a,某三角形三边之比为 a2:a3:a4,则该三角形的 面积___________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 数列{an}中,a1=2,an+1=an+kn(k 是不为零的常数,n?N*),且 a1,a2,a3 成等比数列. (Ⅰ)求 k 的值和{an}的通项公式; a ?k (Ⅱ)求数列{ n n }的前 n 项和 Tn. n?k 18.(本小题满分 12 分) 在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=BC=CA=AA1=2,侧棱 AA1⊥面 ABC,D、E 分别是棱 A1B1、AA1 1 的中点,点 F 在棱 AB 上,且 AF= AB. 4 (Ⅰ)求证:EF∥平面 BDC1; (Ⅱ)求三棱锥 D-BEC1 的体积. 19.(本小题满分 12 分) (第 18 题图) 频率 为了调查高一新生中女生的体重情况,校卫生室 选取 20 名女生作为样本测量她们的体重(单位: 获得的所有数据按照区间(40, 45], (45, 50], (50, (55,60]进行分组,得到频率分布直方图如图所 示.已知样本中体重在区间(45,50]上的女生数 重在区间(55,60]上的女生数之比为 4:3.

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