2015-2016学年广西南宁市上林中学高一(上)期末数学试卷及答案

2015-2016 学年广西南宁市上林中学高一(上)期末数学试卷 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. (5.00 分)设集合 U={0,1,2,3,4,5},M={0,3,5},N={1,4,5},则 M∩(?UN)=( ) D.{0,1,3,4,5} ) A.{5} B.{0,3} C.{0,2,3,5} 2. (5.00 分)函数 f(x)=x2﹣x﹣1 的零点有( A.2 个 B.1 个 C.0 个 D.都有可能 3. (5.00 分)已知函数 y= 使函数值为 5 的 x 的值是( ) A.﹣2 B.2 或﹣ C.2 或﹣2 D.2 或﹣2 或﹣ 4. (5.00 分)函数 y=lg(x+1)的图象大致是( ) A. B . C. D. ) 5. (5.00 分)若直线的倾斜角为 120°,则直线的斜率为( A. B. C. D. 6. (5.00 分)圆 x2+y2﹣4x=0 在点 P(1, A.x+ y﹣2=0 B.x+ y﹣4=0 C.x﹣ )处的切线方程为( y+4=0 D.x﹣ y+2=0 ) 7. (5.00 分)下列说法中: ①在空间直角坐标系中,在 x 轴上的点的坐标一定可记为(0,b,c) ; ②在空间直角坐标系中,在 yOz 平面上的点的坐标一定可记为(0,b,c) ; ③在空间直角坐标系中,在 z 轴上的点的坐标一定可记为(0,0,c) ; ④在空间直角坐标系中,在 xOz 平面上的点的坐标一定可记为(a,0,c) . 其中正确的个数是( A.1 B.2 C.3 ) D.4 8. (5.00 分)如图,三棱锥 P﹣ABC 中,PA=PB=PC,PO⊥面 ABC,垂足为 O,则 点 O 是△ABC 的( ) A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心 9. (5.00 分)沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示,则该几何体的 侧视图为( ) A. B. C. D. 10. (5.00 分)已知 m、n 是不重合的直线,α、β 是不重合的平面,则下列命题 正确的是( ) B.若 m∥α,m∥β,则 α∥β A.若 m? α,n∥α,则 m∥n C.若 α∩β=n,m∥n,则 m∥β D.若 m⊥α,m⊥β,则 α∥β 11. (5.00 分)若 0<a<1,且 logba<1,则( ) A.0<b<a B.0<a<b C.0<a<b<1 D.0<b<a 或 b>1 12. (5.00 分)已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形,则该 正方体的正视图的面积不可能是( A.1 B. C. D. ) 二.填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5.00 分)已知 g(x﹣1)=2x+6,则 g(3)= 14. (5.00 分)若 loga3=m,loga5=n,则 a2m+n= . . 15. (5.00 分)一个长方体的各顶点均在同一球面上,且一个顶点上的三条棱的 长分别为 1,2,3,则此球的表面积为 . 16. (5.00 分)设 α 和 β 为不重合的两个平面,给出下列命题: (1)若 α 内的两条相交直线分别平行于 β 内的两条直线,则 α 平行于 β; (2)若 α 外一条直线 l 与 α 内的一条直线平行,则 l 和 α 平行; (3)设 α 和 β 相交于直线 l,若 α 内有一条直线垂直于 l,则 α 和 β 垂直; (4)若 l 与 α 内的两条直线垂直,则直线 l 与 α 垂直.上面命题中,其中错误的 个数是 . 三.解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤) 17. (10.00 分)已知全集 U=R,集合 A= 求 A∪B,?U(A∩B) . 18. (12.00 分)已知两条直线 l1:ax﹣by+4=0;l2: (a﹣1)x+y+b=0. (1)若 a=2,且 l1∥l2,求 b 的值. (2)若直线 l1 过点(﹣3,﹣1) ,且 l1⊥l2,求直线 l2 的方程. 19. (12.00 分)已知圆 M: (x﹣1)2+(y﹣1)2=4,直线 l 过点 P(2,3)且与 圆 M 交于 A,B 两点,且|AB|=2 ,求直线 l 的方程. ,集合 B={m|3>2m﹣1}, 20. (12.00 分)已知函数 f(x)=loga(1﹣x)+loga(x+3) ,其中 0<a<1. (1)求函数 f(x)的定义域; (2)若函数 f(x)的最小值为﹣4,求 a 的值. 21. (12.00 分)如图,AB 是圆 O 的直径,PA⊥圆 O 所在的平面,C 是圆 O 上的 点. (1)求证:BC⊥平面 PAC; (2)若 Q 为 PA 的中点,G 为△AOC 的重心,求证:QG∥平面 PBC. 22. (12.00 分)已知正方体 AC1 的棱长为 a,过 B1 作 B1E⊥BD1 于点 E,过点 E 作 EF⊥BD 于 F. (1)证明 EF∥平面 ABB1A1; (2)求 A,E 两点之间的距离. 2015-2016 学年广西南宁市上林中学高一(上)期末数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. (5.00 分)设集合 U={0,1,2,3,4,5},M={0,3,5},N={1,4,5},则 M∩(?UN)=( ) D.{0,1,3,4,5} A.{5} B.{0,3} C.{0,2,3,5} 【解答】解:∵集合 U={0,1,2,3,4,5},M={0,3,5},N={1,4,5}, ∴?UN={0,2,3}, 则 M∩(?UN)={0,3}. 故选:B. 2. (5.00 分)

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