广东省潮州市2017届高三上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2016-2017 学年广东省潮州市高三(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题 1.已知集合 A={x|x2﹣2x﹣3≥0},B={x|y=log2(x﹣1)},则(?RA)∩B=( A.(1,3) B.(﹣1,3) C.(3,5) D.(﹣1,5) ) 2.欧拉公式 eix=cosx+isinx(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它 将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变 函数论里占用非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知,e﹣ i 表示的复数在复平面中位于( B.第二象限 ) C.第三象限 D.第四象限 A.第一象限 3.对具有线性相关关系的变量 x,y,测得一组数据如下 x y 1 4.5 2 4 3 3 ) D.y=﹣0.7x+5.25 4 2.5 根据表,利用最小二乘法得到它的回归直线方程为( A.y=﹣0.7x+5.20 B.y=﹣0.7x+4.25 C.y=﹣0.7x+6.25 ) 4.执行如图所示的程序,则输出的 i 的值为( A.2 B.3 C.4 D.5 5.设实数 x,y 满足约束条件 ,则 z=2x+y 的最大值为( ) A.10 B.8 6.若 A. C. =﹣ D. ,则 sin(α+ D.﹣ ) )的值为( ) B.﹣ C. 7.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积等于( A.40cm3 B.30cm3 C.20cm3 D.10cm3 8.将号码分别为 1、2、…、6 的六个小球放入一个袋中,这些小球仅号码不同, 其余完全相同.甲从袋中摸出一个球,号码为 a,放回后,乙从此袋再摸出一个 球,其号码为 b,则使不等式 a﹣2b+2>0 成立的事件发生的概率等于( A. B. C. D. ,则使得 f(x2﹣2x)>f(3x﹣6)成立的 x 的取值范围 ) 9.设函数 f(x)= 是( ) A.(﹣∞,2)∪(3,+∞) B.(2,3) ∞) 10.(x+ +1)4 展开式中常数项为( A.18 B.19 C.20 D.21 ) C.(﹣∞,2) D .( 3 , + 11.已知抛物线 y2=2px(p>0)的焦点成 F,过点 F 且倾斜角为 45°的直线 l 与抛 物线在第一、第四象限分别交于 A、B,则 A.3 B.7+4 C.3+2 D.2 等于( ) 12.设数列{an}是首项为 1,公比为 q(q≠﹣1)的等比数列,若 等差数列,则 A.4026 B.4028 C.4030 D.4032 =( ) 是 二、填空题 13. 已知向量 、 满足| |=5, | |=3, ? =﹣3, 则 在 的方向上的投影是 14.已知等比数列{an}前 n 项和为 Sn,且 S4=16,S8=17,则公比 q= . . 15.已知函数 f(x)=2sin2x﹣1,若将其图象沿 x 轴向右平移 a 个单位(a>0), 所得图象关于原点对称,则实数 a 的最小值为 . 16.已知正四棱锥的底面边长为 1,高为 1,则这个正四棱锥的外接球的表面积 为 . 三、解答题 17.(12 分)在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边, m =( 与 n =(1+cosA,sinC)为共线向量. (1)求角 A; (2)若 3bc=16﹣a2,且 S△ABC= ,求 b,c 的值. ? ? a,c) 18.(12 分)某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验,准备用 A、B、C 三 种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨,其试验数据统计如表 方式 实施地点 大雨 中雨 小雨 模拟实验总次 数 A B C 甲 乙 丙 4次 3次 2次 6次 6次 2次 2次 3次 8次 12 次 12 次 12 次 假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响,请你根据人工降雨模拟试 验的统计数据 (I)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率; (Ⅱ)考虑到旱情和水土流失,如果甲地恰需中雨即达到理想状态,乙地必须是 大雨才达到理想状态,丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态,记“甲、乙、丙 三地中达到理想状态的个数”为随机变量 ξ, 求随机变量 ξ 的分布列和数学期望 Eξ. 19. PA⊥ABCD, AD∥BC, AB=AD=AC=3, PA=BC=4, (12 分) 如图, 四棱锥 P﹣ABC 中, M 为线段 AD 上一点,AM=2MD,N 为 PC 的中点. (1)证明:MN∥平面 PAB; (2)求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值. 20.(12 分)已知点 A、B 分别是左焦点为(﹣4,0)的椭圆 C: >b>0)的左、右顶点,且椭圆 C 过点 P( , (1)求椭圆 C 的方程; ). + =1(a (2)已知 F 是椭圆 C 的右焦点,以 AF 为直径的圆记为圆 M,过 P 点能否引圆 M 的切线?若能, 求出这条切线与 x 轴及圆 M 的弦 PF 所对的劣弧围成的图形面 积;若不能,说明理由. 21.(12 分)已知函数 f(x)=mlnx+(4﹣2m)x+ (m∈R). (1)当 m≥4 时,求函数 f(x)的单调区间; (2)设 t,s∈[1,3],不等式|f(t)﹣f(s)|<(a+ln3)(2﹣m)﹣2ln3 对 任意的 m∈(4,6)恒成立,求实数 a 的取值范围. [选修 4-4:坐标系与参数方程选讲] 22.(10 分)已知直线 l: (t 为参数,α 为 l 的倾斜角),以坐 标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 为:ρ2﹣6ρcosθ+5=0. (1)若直线 l 与曲线 C 相切,求 α 的值; (2)设曲线 C 上任意一点的直角坐标为(x,y),求 x+y 的取值范围. [选修 4-5:不等式选讲] 23.已知正实数 a、b 满足:a2+b2=2 (1)求 的最

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