高一数学第7周周练

高一数学第 7 周周练
一、选择题(每小题 6 分,共 65 分).
1、下列各式中成立的是( D ) A、 (
n m
3 3 C、 4 x ? y ? ? x ? y ? 4 3
1

) ? n m7
7 7

B、 12 ? ? 3 ? ?
4

3

?3

D、

3

9 ?

3

3

2、计算 ?( ? 2 ) A、 2

?2

?

1 2

的结果是( B ) B、
1 2

C、— 2

D、—

1 2

? 3、 ? ?

3 6

? ? a ? ? ? ?
9
16

4

6 3

? a ? 等于( ?
9

4

C



A、 a

B、 a
2 3 1 2 1 2 1 3

8

C、 a
1
1 6 5

4

D、 a

2

4. 化简 ( a b )( ? 3 a b ) ? ( a b 6 ) 的结果
3

( D. 9 a 2

C

)

A. 6 a 5. y1 ? 4 , y 2 ? 8 设
0 .9 0 .4 8

B. ? a
?1? , y3 ? ? ? ?2?
? 1 .5

C. ? 9 a

, 则三者之间的大小关系是 C. y 3 ? y 2 ? y1 D. y 2 ? y1 ? y 3

( B

)

A. y1 ? y 2 ? y 3

B. y1 ? y 3 ? y 2

6.定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足:对任意的 x1 , x 2 ? [0, ? ? ), ( x1 ? x 2 ) ,有

f ( x 2 ) ? f ( x1 ) x 2 ? x1

?0

.则 )

( A (A) f (3) ? f ( ? 2) ? f (1) (C) f ( ? 2) ? f (1) ? f (3) (B) f (1) ? f ( ? 2) ? f (3) (D) f (3) ? f (1) ? f ( ? 2) (

7.若指数函数 y ? a x 在[-1,1]上的最大值与最小值的差是1,则底数 a 等于 A.
1? 2 5

D )

B.

?1? 2

5

C.

1? 2

5

D.

5 ?1 2

D
1

9. 函数 y ?

2 ? 2
x

?x ?x

2 ?2
x

的图像大致为

( A

)

10. 函数 f ( x ) ? A. (? 1,1)

? 2 ? x ? 1, x ? 0 ? , 满足 f ( x ) ? 1 的 x ? 1 2 ? ?x , x ? 0

的取值范围是

(

D

)

B. ( ? 1, ?? ) D. { x | x ? 1或 x ? ? 1}

C. { x | x ? 0 或 x ? ? 2}

11、将函数 y ? 2 x 的图象关于 y 轴对称,再向左平移 2 个单位而得到 y ? f ( x ) 的图象,则 ( A ) A. f ( x ) ? 2 ? x ? 2 C. f ( x ) ? 2 ? x ? 2 12. f(x)=-x2+2ax 与 g ( x ) ? 若
a x ?1

B. f ( x ) ? ? 2 ? x ? 2 D. f ( x ) ? ? 2 ? x ? 2 在区间[1,2]上都是减函数, a 的值范围是 则 D. ( 0 ,1] ( B. 0 ? m ? 1 D. m ? 1 D ) . ( D )

A. ( ? 1, 0 ) ? ( 0 ,1) B. ( ? 1, 0 ) ? ( 0 ,1] C. (0,1) 13. 方程 mx 2
? 2x ? 1 ? 0

至少有一个负根, 则

A. 0 ? m ? 1 或 m ? 0 C. m ? 1 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分).
1

13. ( 0 . 027 ) ? ( 6
3

1 4

1

)

2

? (2 2 )

?

2 3

??

0

?3

?1

=?

31 30

14.若 f ? x ? 为偶函数,当 x

? 0 时, f ? x ? ? ? x ? x
2

,则 f ? x ? 的解析式为

2 ? ?? x ? x, x ? 0 f ?x ? ? ? ?? x 2 ? x, x ? 0 ?

15.当 a ? 0 且 a ? 1 时,函数 f ? x ? ? a x ? 2 ? 3 必过定点 ? 2, ? 2 ? 16.已知函数 f ? x ? ? a ?
1 2 ?1
x

,若 f ? x ? 为奇函数,则 a ?

1 2

2

17.直线 y ? 1 与曲线 y ? x 2 ? x ? a 有四个交点,则 a 的取值范围是 (1, )
4

5

三、解答题 (18 题 10 分,19,20,21 题各 12 分,22 题 14 分共 60 分).
1 1

18.已知 x ? y ? 12 , xy ? 9 ,且 x ? y ,求

x

2 1

? y

2 1 2

x2 ? y

答案: ?

3 3

----10 分
? R

19.已知全集 U

,集合 A ? ? y

y ? 3 ? x , x ? R , 且 x ? 0? ,集合 B
2

是函数 y ?

x?2 ?

2 5? x

的定义

域,集合 C ? ?x | 5 ? a ? x ? a ? . (Ⅰ)求集合 A ? ? C U B ? (结果用区间表示); 解: (Ⅰ)? A ? ? x | x ? 3? , B ? ? x 2 ? x ? 5 ?
?

(Ⅱ)若 C

?

?A?

B ? ,求实数

a 的取值范围.

?U B ? ? x | x ? 2, 或 x ? 5? ,

----3 分

3 所以 A ? ? ?U B ? ? ? x | x ? 3, 或 x ? 5? = ? - ? ,? ? ? 5, ? ? ? ----2 分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 A ? ①当 C= ? 时,满足 C

B ? ?

?x | 2
B?

? x ? 3?

,
5 2

----1 分 ----2 分

?A?

,此时 5 ? a ? a ,得 a ?

②当

? 5 ? a ? a, 5 ? C≠ ? 时,要 C ? ? A ? B ? ,则 ? 5 ? a ? 2, 解得 ? a ? 3 2 ? a ? 3, ?
? 3 }为所求

----2 分

由①②得,{a| a

----2 分

20.若 0 ? x ? 2 ,求函数 y ? 4 x ? 2 ? 2 x ? 5 的最大值和最小值. 解: 令 t ? 2 x , (0 ? x ? 2 ) 则 y ? t 2 ? 2 t ? 5 ? ( t ? 1) 2 ? 4 ……………………………2 分
? 0 ? x ? 2?1 ? t ? 4

? y ? ( t ? 1) ? 4
2

在区间 ?1, 4 ? 上是增函数. ………………6 分 时, y m in ? 4 ; ……………………8 分 ……………………10 分

? 当 t ? 1 时, x ? 0

当 t ? 4 时, x ? 2 时, y m ax ? 1 3 .

3

综上所述: x ? 0 时, y m in ? 4 ; x ? 2 时, y m ax ? 1 3 . 21.已知函数 f ( x ) ?
a a
x x

…………12 分

?1 ?1

( a ? 0,

且 a ? 1) . (2)求 f ( x ) 的值域; …………1 分 …………1 分
?x ?x

(1)判断函数 f ( x ) 的奇偶性;

(1)解:函数 f ( x ) 的定义域为 R ,关于原点对称. ∵对任意的 x ? R ,
f (? x) ? a a
?x ?x

?1 ?1

?

a (a a (a
x

x

? 1) ?a 1 a ? 1 ? ? ? x ? ? f ( x ) …………2 x ? 1) 1 ? a a ?1
x x



? f ( x ) 是奇函数.

…………1 分
a ?1? 2
x

(2)解: f ( x ) ?
x
x

a ?1
x

a ?1
x

?

a ?1
x

?1?

2 a ?1
x

…………2 分 …………2 分 …………2 分 …………1 分

? a ? 0 ? a ?1 ?1? 0 ?

2 a ?1
x

? 2

? ?2 ? ?

2 a ?1
x

? 0 ? ?1 ? 1 ?

2 a ?1
x

?1

? ? 1 ? f (x )?

1 ,即 f ( x ) 的值域为 ( ? 1,1) .

22.设函数 f ( x ) ? x 2 ? 1 ,对任意 x ? ? , ? ? ? , f ?
?2 ?

?3

?

? x ? 2 ? ? 4 m f ( x ) ? f ( x ? 1) ? 4 f ( m ) ?m ?

恒成立,求实数 m

的取值范围. 解:由题, 即
1 m
2 2

x m

2 2

? 1 ? 4 m ( x ? 1) ? ( x ? 1) ? 1 ? 4 ( m ? 1) 在 x ? [
2 2 2 2

3 2

, ?? )

上恒定成立,

? 4m ? ?
3 2

3 x
2

?

2 x x

?1在x ?[ 3
2

3 2

, ?? )

上恒成立。…………4 分
5 3

当x ? 所以

时函数 y ? ?
? 4m ? ?
2

?

2 x

? 1 取得最小值 ?

, 【此处需要过程】…………6 分
3 2

1 m
2

5 3

,即 (3 m 2 ? 1)(4 m 2 ? 3) ? 0 ,解得{m| m ? ?

或m ?

3 2

}…………4 分

4


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