2018届江西省南昌市教研室命制高三交流卷(一)文科数学试题及答案

南昌市教研室命制 2018 届高三交流卷(一) 数学(文)试题 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.已知集合 A={一 1,0,1},B={y|y=cos x,x? A},则 A ? B 为( A.{0,—1} B.{0,1} C. ? D.{1} ) 2.已知复数 z ? (a2 ? 1) ? (a ? 2)i(a ? R) ,则“ a ? 1 ”是“z 为纯虚数”的 ( ) A. 充分非必要条件 C. 充要条件 件 ? ? ? (2,0) , b ? 1 ,则 3.平面向量 a 与 b 的夹角为 60? , a ? B.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条 ? ? ? a ? 2b ? ( ) 3 开始 A. B. 2 3 C. 4 D.12 输入x k=0 4. 执行如图所示的程序框图.若输入 x ? 3 ,则输出 k 的值 是( A. 3 ) B. 4 C. 5 ? x=x+5 k=k+1 x>23 ? 是 输出k 结束 否 D. 6 5. 函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (其中 A>0,| ? |? )的图象如图 ( ) A. 向右平移 个长度单位 ? 6 ? C. 向右平移 个长度单位 3 ? D. 向左平移 个长度单位 3 ? 6 y π 7π 12 x 2 所示,为了得到 f ( x) 的图象,则只需将 g ( x) ? sin 2 x 的图象 B. 向左平移 个长度单位 3 O -1 6. 从 x2 y2 ? ? 1 (其中 m, n ???2 , ?5 ,4? )所表示的圆锥曲线(椭圆、双 m n 曲线、抛物线)方程中任取一个,则此方程是焦点在 y 轴上的双 曲线方程的概率为( A. 4 1 ) C. 3 2 3 B. 1 2 D. 7 4 7. 函数 y ? x ? x 3 的图象大致为 8. 四棱锥 P ? ABCD 的顶点 P 在底面 ABCD 中的投影恰好是 A,其三视 图如图所示,则四棱锥 P ? ABCD 的表面积为 A. S ? 2a2 ? 2a2 C. S ? 4a2 ? 2a2 B. S ? 2a2 ? 3a2 D. S ? 3a2 ? 3a2 ( ) 2 2 x y 2 9. 已知抛物线 y ? 2 p x (p? 0 )的焦点 F 与椭圆 2 ? 2 ? 1 ( a?b?0 )的一 a b 个焦点重合,它们在第一象限内的交点为 T ,且 T F 与 x 轴垂直,则椭 圆的离心率为( ) A. 2 ?1 2 B. 2 ? 1 C. 3 ? 1 D. 3 ?1 2 10.如图,点 P 从点 O 出发,分别按逆时针方向沿周长均为 12 的正三 角形、正方形运动一周, O, P 两点连线的距离 y 与点 P 走过的路 程 x 的函数关系分别记为 y ? f ( x), y ? g ( x) ,定义函数 ? ? f ( x) ,f ( x) ≤ g ( x), h( x ) ? ? 对于函数 y ? h( x) g ( x ) , f ( x ) ? g ( x ) . ? ? ,下列结论正确的个数是 ( ) ① h(4) ? 10 ; ②函数 h( x) 的图象关于直线 x ? 6 对称; ? ③函数 h( x) 值域为 ? ; ?0 , 13 ? O P O O P O ④函数 h( x) 增区间为 (0 ,) 5 . 10 题图 A. 1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. ) 11.已知数列 1, a,9 是等比数列,数列 1, b1 , b2 ,9 是等差数列,则 值为 . 频率 组距 0.009 第 a b1 ? b2 的 12.某校高三第一次模考中,对总分 450 分(含 450 分)以上的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所 示,若 650~700 分数段的人数为 90,则 500~550 分数段的人数为_________人. 0.005 0.003 0.002 0.001 450 500 550 600 650 700 分数 ? x ? y ? 1 ? 0, 13. 若关于 x , y 的不等式组 ? ( a 为常数)所表示的平面 ? x ? 1 ? 0, ?ax ? y ? 1 ? 0 ? 区域的面积等于 2,则 a 的值为 . 14. 在直角三角形 ABC 中, ?ACB ? 90? , AC ? BC ? 2 ,点 P 是斜边 AB ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 上的一个三等分点,则 CP ? CB ? CP ? CA ? . 15. 给出下列四个命题: ① ?ABC 中, A ? B 是 sin A ? sin B 成立的充要条件; ②当 x ? 0且x ? 1 时,有 ln x ? 1 ?2; ln x ③已知 S n 是等差数列 {an }的前 n 项和,若 S7 ? S5 ,则 S9 ? S3 ; ④若函数 y ? f ( x ? ) 为 R 上的奇函数,则函数 y ? f ( x ) 的图象一定 关于点 F ( ,0) 成中心对称. ⑤函数 f ( x) ? cos3 x ? sin 2 x ? cos x( x ? R) 有最大值为 2 ,有最小值为 0。 其中所有正确命题的序号为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分.解答须写出文字说明、 证明过程和演算步骤. 16. (本小题满分12分) 3 2 3 2 设 A ? {x x ? k? ? ? 2 , k ? Z} , 已 知 a ? (2 cos ? ?? 2 , sin ? ?? 2 ) , ? ? ?? ? ?? b ? (cos , 3 sin ) ,其中 ? 、? ? A . 2 2 ? ?

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