05数学专题训练—正弦定理和余弦定理 2

Excellence Training Center 卓 越 培 训 中 心
------------------------------------------------------------------------------

高中数学专题训练(教师版)—正弦定理和余弦 定理
一、选择题 1.在△ABC 中,a2=b2+c2+bc,则∠A=( A.60° B.45° C.120° D.30° )

π 2.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知 A=3,a= 3, b=1,则 c 等于( ) A.1 B.2 C. 3-1 D. 3 3.在△ABC 中,若 sinA· sinB<cosA· cosB,则此三角形的外心位于它的( A.内部 B.外部 C.一边上 D.以上都有可能 )

4 4.在△ABC 中,三内角 A、B、C 分别对三边 a、b、c,tanC=3,c=8,则 △ABC 外接圆半径 R 为( A.10 B.8 C.6 D.5 )

5.(2011· 太原模拟)△ABC 中,a,b,c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边,如 果 a,b,c 成等差数列,∠B=30° ,△ABC 的面积为 0.5,那么 b 为( ) A.1+ 3 B.3+ 3 3+ 3 C. 3 D.2+ 3 6.在△ABC 中,AB= 3,AC=1,B=30° ,则△ABC 的面积为( 3 3 A. 2 B. 4 3 3 3 C. 2 或 3 D. 4 或 2 )

7.(2010· 天津卷)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c.若 a2 -b2= 3bc,sinC=2 3sinB,则 A=( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 8.在△ABC 中,若(a+b+c)(a+b-c)=3ab 且 sinC=2sinAcosB,则△ABC

Excellence Training Center 卓 越 培 训 中 心
------------------------------------------------------------------------------

是(

) A.等边三角形 B.等腰三角形,但不是等边三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形,但不是等腰三角形 二、填空题 π 9.已知△ABC 的三个内角 A,B,C,B=3且 AB=1,BC=4,则边 BC 上

的中线 AD 的长为________. 10.(2010· 广东卷)已知 a,b,c 分别是 ΔABC 的三个内角 A,B,C 所对的 边,若 a=1,b= 3,A+C=2B,则 sin A=________. 11.(2010· 山东卷)在 ΔABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若 a = 2,b=2,sin B+cos B= 2,则角 A 的大小为________. 12.对于△ABC,有如下命题:①若 sin2A=sin2B,则△ABC 为等腰三角形; ②若 sinA=cosB, 则△ABC 为直角三角形; ③若 sin2A+sin2B+cos2C<1, 则△ABC 为钝角三角形.其中正确命题的序号是________.(把你认为所有正确的都填上) 三、解答题 5 13.(2010· 全国卷Ⅱ)ΔABC 中,D 为边 BC 上的一点,BD=33,sin B=13, 3 cos ∠ADC=5,求 AD. 2 5 14.已知△ABC 中,∠B=45° ,AC= 10,cosC= 5 . (1)求 BC 边的长; (2)记 AB 的中点为 D,求中线 CD 的长.

15.(2010· 安徽卷,文)△ABC 的面积是 30,内角 A,B,C 所对边长分别为 12 a,b,c,cosA=13. → AC → (1)求AB· ; (2)若 c-b=1,求 a 的值.

Excellence Training Center 卓 越 培 训 中 心
------------------------------------------------------------------------------

1.(2010· 湖南卷)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c.若∠ C=120° ,c= 2a,则( ) A.a>b B.a<b C.a=b D.a 与 b 的大小关系不能确定 2.(2010· 浙江)在 ΔABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 cos 1 2C=-4. (1)求 sin C 的值; (2)当 a=2,2sin A=sin C 时,求 b 及 c 的长.

3.在△ABC 中,A、B、C 所对的边的长分别为 a、b、c,设 a、b、c 满足 c 1 条件 b2+c2-bc=a2 和b=2+ 3,求 A 和 tanB.

2 x 4.(2010· 重庆卷,理)设函数 f(x)=cos(x+3π)+2cos22,x∈R. (1)求 f(x)的值域; (2)记 ΔABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c,若 f(B)=1,b=1,c = 3,求 a 的值.

1 1.(2010· 上海卷)某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别为13,

Excellence Training Center 卓 越 培 训 中 心
------------------------------------------------------------------------------

1 1 ) 11,5,则此人能( A.不能作出这样的三角形 B.作出一个锐角三角形 C.作出一个直角三角形 D.作出一个钝角三角形 2.(2010· 江西卷)E,F 是等腰直角 ΔABC 斜边 AB 上的三等分点,则 tan ∠ ECF=( ) 16 2 A.27 B.3 3 3 C. 3 D.4 3.(2010· 北京卷,文)某班设计了一个八边形的班徽(如图),它由腰长为 1, 顶角为 α 的四个等腰三角形, 及其底边构成的正方形所组成, 该八边形的面积为 ( )

A.2sinα-2cosα+2 B.sinα- 3cosα+3 C.3sinα- 3cosα+1 D.2sinα-cosα+1 4.有一解三角形的题,因纸张破损有一个条件不清,具体如下:在△ABC A+C 中,已知 a= 3,2cos2 2 =( 2-1)cosB,________,求角 A.

3 1 5.已知函数 f(x)= 2 sin2x-cos2x-2,x∈R. (1)求函数 f(x)的最小值和最小正周期; (2)设△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 c= 3,f(C)=0, 若向量 m=(1,sinA)与向量 n=(2,sinB)共线,求 a,b 的值.

Excellence Training Center 卓 越 培 训 中 心
------------------------------------------------------------------------------

6. 在△ABC 中, 已知内角 A、 C 所对的边分别为 a、 c, B、 b、 向量 m=(2sinB, B - 3),n=(cos2B,2cos2 2 -1),且 m∥n. (Ⅰ)求锐角 B 的大小; (Ⅱ)如果 b=2,求△ABC 的面积 S△ABC 的最大值.


相关文档

最新人教版高中数学必修5第一章《正弦定理和余弦定理》课后训练2
21正弦定理和余弦定理的应用-高考文科数学押题专题训练
最新人教版高中数学必修5第一章《正弦定理和余弦定理》课后训练(第2课时)
高中数学小问题集中营专题2_5正弦定理和余弦定理的应用
20正弦定理和余弦定理-高考文科数学押题专题训练
18版高中数学小问题集中营专题2.5正弦定理和余弦定理的应用
2018版高中数学小问题集中营专题2.5正弦定理和余弦定理的应用
高中数学专题训练(教师版)—正弦定理和余弦定理
2014届高考数学(理)一轮复习专题集训:正弦定理、余弦定理的应用举例
电脑版