黑龙江省青冈县第一中学校2016-2017学年高一下学期期中考试理数试卷(word版含答案)

高一数学(理科)期中试卷 考试时间:120 分钟 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 总分:150 分 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、 选择题: (本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) ) D. 70 ) 1.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 a2 ? a4 ? a9 ? 24 ,则 S9 ? ( A. 36 B. 72 C. 144 2.如图,正方形 ABCD 中,点 E,F 分别是 DC,BC 的中点,那么 =( A. B. C. D. 3.平面 α∥平面 β,直线 a?α,b?β,那么直线 a 与直线 b 的位置关系一定是( ) A. 平行 B. 异面 C. 垂直 D. 不相交 4.已知一个空间几何体的三视图如下图所示,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的 体积是( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 ) 5.已知等比数列 ?a n ? 中, a1 ? 1 ,公比 | q |? 1,若 a m ? a1a 2 a3 a 4 a5 ,则 m ? ( A. 12 B.11 C. 10 D. 9 ) 6.若 ?ABC 的内角 A, B, C 满足 2 3 4 ,则 cos B ? ( = ? sin A sin B sin C A. 15 4 B. 3 4 C. 11 16 D. 3 15 16 7.关于 x 的不等式 ax2+bx+c>0 的解集是 解集是( A. (-2, ) B. (-∞,-2)∪ ,则关于 x 的不等式 cx2+bx+a<0 的 ,2) ,+∞) C. (-∞,-3)∪ ,+∞) D. (-3, 8.等差数列{an}的前 n 项之和为 Sn,已知 a1>0,S12>0,S13<0,则 S1,S2,S3,S4,…, S11,S12 中最大的是( A. S12 ) C.S6 D.S1 ) B. S7 9.关于 x 的不等式 x2+ax-2<0 在区间[1,4]上有解,则实数 a 的取值范围为( A. (-∞,1) 10.下列命题中 ①若|?|=||?||,则∥; ②=(-1,1)在=(3,4)方向上的投影为 ; ③若△ABC 中,a=5,b=8,c=7,则 =20; ) B. (-∞,1] C. (1,+∞) D.[1,+∞) ④若非零向量、满足|+|=||,则|2|>|+2|。其中正确的个数为( A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11.已知△ABC 的三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c 且 B=2A,则 围是( ) A. (0,3) 12.设 0<m< A. 8 的取值范 B. (1,2) + B. 6 C. (2,3) D. (1,3) ) ,若 ≥ k 恒成立,则 k 的最大值为( C.4 D.2 第 II 卷(非选择题 共 90 分) 二、 填空题: (本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) y-1) y 均为正数, -2) = 13. 已知向量= (3, , (x, , 且∥, 若 x, 则 + 最小值是 ______ . 14.在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c . 若 sin B ? cos B ? 2 , a ? 2 , b ? 2, 则角 A 的大小为_________. 15.已知直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的 6 个顶点都在直径为 13 球 O 的球面, 且 AB = 4 , AC = 3 , AB⊥AC,则三棱柱的体积为 . 16.已知定义在 R 上的函数 f(x)是奇函数且满足 足 a1=-1,且 ,f(-2)= -3,数列{an}满 (其中 Sn 为{an}的前 n 项和) ,则 f(a 5)+ f(a 6)= ______ . 三、 解答题: (本大题共 6 个小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤) 17. (本小题满分 10 分) 一货轮航行到 M 处,测得灯塔 S 在货轮的北偏东 15°相距 20 里处,随后货轮按北偏 西 30°的方向航行,半小时后,又测得灯塔在货轮的北偏东 45°,求货轮的速度。 18. (本小题满分 12 分) 解关于 x 的不等式 x ? 1 ≥ a ( x ? 1 ). x ( a ∈R) 19. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 A,B,C 成等差数列. (1)若 b ? 2 3 , c = 2,求△ABC 的面积; (2)若 sinA,sinB,sinC 成等比数列,试判断△ABC 的形状. 20. (本小题满分 12 分) 在数列{an}中, 1的 等比数列. (Ⅰ)求证:数列 (Ⅱ)求 c 的值; 是等差数列; (c 为常数,n∈N*) ,且 a1,a2,a5 成公比不为 (Ⅲ)设 bn=anan+1,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. 21. (本小题满分 12 分) 已知向量,满足||=||=1,且|k+|= (1)求 f(k)= (用 k 表示) ; 2 | |(k>0) ,令 f(x)= . (2)当 k>0 时,f(k)≥ x -2t x - 对任意的 t∈[-1,1] 恒成立,求实数 x 的取值范围. 22. (本小题满分 12 分) 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn, 且 a2=2, 数列{bn}的前 n 项和为 Tn, 且 S5=15, , 2n bn+1=(n+1)bn (n∈N*) . (1)求数列{an}的通项公式 an 及前 n 项和 Sn; (2)求数列{bn}的通项公式 bn 及前 n 项和为 Tn; (3)记集合 求实数 λ 的 取值

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