2015届高三数学理第一轮总复习周周练素材九

2015 届高三数学(理)第一轮总复习周周练素材: (九) 班级:__________ 姓名:__________ 学号:__________

一、选择题 1.等比数列{an}中,已知 a2=2,a6=8,则 a4=( ) A.± 4 B.16 C.-4 D.4 2.等差数列{an}中,已知 a3=5,a2+a5=12,an=29,则 n 为( ) A.13 B.14 C.15 D.16 3.已知等差数列{an}满足 a1>0,5a8=8a13,则前 n 项和 Sn 取最大值时,n 的值为( ) A.20 B.21 C.22 D.23 4.在等比数列{an}中,a1=1,公比|q|≠1,若 am=a1a2a3a4a5,则 m=( ) A.9 B.10 C.11 D.12 5.已知各项均为正数的等比数列{an},a1a2a3=5,a4a5a6=5 2,则 a7a8a9=( ) A.10 B.2 2 C.8 D. 2 二、填空题 1 9 25 6.已知数列{an}的前几项为: ,-2, ,-8, ,-18,…用观察法写出满足数列 2 2 2 的一个通项公式 an=________________. 7.在等差数列{an}中,首项 a1=0,公差 d≠0,若 am=a1+a2+…+a9,则 m 的值为 __________. 8.设数列{an}的前 n 项和为 Sn, 已知数列{Sn}是首项和公比都是 3 的等比数列, 则{an} 的通项公式 an=____________________________________. a5 5 S9 9.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 = ,则 等于________. a3 9 S5 10.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 S1,2S2,3S3 成等差数列,则等比数列{an}的公比 为________.三、解答题 11.设{an}是公比不为 1 的等比数列,其前 n 项和为 Sn,且 a5,a3,a4 成等差数列. (1)求数列{an}的公比; (2)证明:对任意 k∈N+,Sk+2,Sk,Sk+1 成等差数列. 12.在等差数列{an}中,a3+a4+a5=42,a8=30. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足 bn=( 3)an+2+λ(λ∈R),则是否存在这样的实数 λ 使得{bn}为等比 数列; - 2n 1 ?n为奇数? ? ? (3)数列{cn}满足 cn=?1 ,Tn 为数列{cn}的前 n 项和,求 T2n. ?2an-1 ?n为偶数? ?

参考答案 2 1.D 因为{an}是等比数列,所以 a4 =a2· a6=16,所以 a4=± 4,又 a2=2,a6=8,故 a4=4.

2.C 由条件知:a1+2d=5,(a1+d)+(a1+4d)=12,解得 a1=1,d=2,所以 1+2(n -1)=29,解得 n=15. 3 3.B 由 5a8=8a13 得 5(a1+7d)=8(a1+12d)?d=- a1, 61 3 64 1 由 an=a1+(n-1)d=a1+(n-1)(- a1)≥0?n≤ =21 , 61 3 3 所以数列{an}前 21 项都是正数,以后各项都是负数,故 Sn 取最大值时,n 的值为 21. 4.C 因为数列{an}为等比数列, 所以 a1· a2· a3· a4· a5=a5 q2)5=a1· q10, 3=(a1· 10 所以 am=a1· q ,所以 m=11,故选 C. 5.A 因为 a1a2a3,a4a5a6,a7a8a9 成等比数列,公比为 2,所以 a7a8a9=10,故选 A. 2 + n 6.(-1)n 1· 2 7.37 由 am=a1+a2+…+a9,得(m-1)d=9a5=36d,所以 m=37. n-1 ?n=1? ?n≥2,n∈N*? 8.{3 - 由题可知 Sn=3· 3n 1=3n, 当 n=1 时,a1=S1=3, - - 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=3n-3n 1=2· 3n 1, n-1 ?n=1? ?n≥2,n∈N*? . 故 an={3 9?a1+a9? 2 9×2a5 9a5 9 5 S9 9.1 = = = = × =1. S5 5?a1+a5? 5×2a3 5a3 5 9 2 1 10. 设等比数列{an}的公比为 q(q≠0), 3 由 4S2=S1+3S3,得 4(a1+a1q)=a1+3(a1+a1q+a1q2), 1 即 3q2-q=0,所以 q= . 3 11.解析:(1)设数列{an}的公比为 q(q≠0,q≠1), 由 a5,a3,a4 成等差数列,得 2a3=a5+a4, 即 2a1q2=a1q4+a1q3. 由 a1≠0,q≠0 得 q2+q-2=0, 解得 q=-2,q=1(舍去). 所以 q=-2. (2)证明:(证法一)对任意 k∈N+, Sk+2+Sk+1-2Sk=(Sk+2-Sk)+(Sk+1-Sk) =ak+1+ak+2+ak+1 =2ak+1+ak+1· (-2)=0. 所以,对任意 k∈N+,Sk+2,Sk,Sk+1 成等差数列. 2a1?1-qk? (证法二)对任意 k∈N+,2Sk= , 1- q + + a1?1-qk 2? a1?1-qk 1? Sk+2+Sk+1= + 1-q 1-q + + k 2 k 1 a1?2-q -q ? = , 1-q + + 2a1?1-qk? a1?2-qk 2-qk 1? 2Sk-(Sk+2+Sk+1)= - 1-q 1-q a1 + + = [2(1-qk)-(2-qk 2-qk 1)] 1-q

a1qk 2 (q +q-2)=0. 1-q 因此,对任意 k∈N+,Sk+2,Sk,Sk+1 成等差数列. 12.解析:(1)因为{an}是等差数列, 所以 a3+a4+a5=3a4=42,所以 a4=14. 设数列{an}的公差为 d,则 4d=a8-a4=16,所以 d=4. 故 an=a4+(n-4)d=4n-2. (2)bn=( 3)an+2+λ=9n+λ. 假设存在这样的 λ 使得{bn}为等比数列, 则 b2 bn+2, n+1=bn· + + 即(9n 1+λ)2=(9n+λ)· (9n 2+λ), 整理可得 λ=0,即存在 λ=0 使得{bn}为等比数列. n-1 ?n为奇数? n-3 ?n为偶数? , (3)因为 cn={2 - 所以 T2n=1+(2×2-3)+22+(2×4-3)+24+…+22n 2+(2×2n-3) 2 4 2n-2 =1+2 +2 +…+2 +4(1+2+…+n)-3n n 1-4 n?n+1? = +4× -3n 2 1-4 n 4 -1 = +2n2-n. 3 =


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