课题第五部分:教学随笔必修4

全国教育科学规划“十一五”教育部重点课题

《新教育实验与素质教育行动策略的研究》

子课题申报表









在高中数学教学中如何达到理想课堂 的实践

课 题 负 责 人 负责人所在单位 填 表 日 期

张 明 温州市瓯海区三溪中学 2009 年 5 月 11 号

新教育研究院课题管理中心
二○○九年二月

《1.1.1 任意角》教学设计
1、问:小学、初中学过的角的范围是多少? 答:0 到 360 度 2、 问有没有 361°角?与 1°有什么异同?能举出现实生活中的例子来理解吗?即它是有现 实根据的,是来源于现实的。 3、先介绍几个概念:始边、终边。 名字取的形象不形象? 4、回答第 2 问 答:始边、终边相同。旋转的度数不同,比如自行车、手表、齿轮。 5、旋转有几个方向?既然旋转有方向,那我们可以规定??。 6、这样子角的范围变的多大?称为什么角? 答:负无穷到正无穷。任意角。 7、任意角的分类与实数的分类有什么关系? 答:相似。 8、如果你在直角坐标系中研究角,你会把角的始边放在哪里?根据角终边的位置我们可以 把角又可以进行分类,怎么分? 9、终边相同的角比如与 1°角有多少个?他们有规律吗?能用符号把他们表达出来吗? 答:1°+k·360° 10、 1°还可以改为多少度?k· 360°几何意义是什么?k· 180°,k· 90°几何意义是什么? 11、能从简单具体例子推广为一般吗? 12、写出终边在 y 轴上角的集合,有规律吗? 先看书的解法, 繁不繁?难不难?抽象不抽象?它是从代数角度来解的。 有直观的几何角度 的解法吗? 13、用上面直观的几何角度的解法解出终边在坐标轴上角的集合,有规律吗?。写出终边在 直线 y=x 上的角的集合 S,有规律吗?并把 S 中适合不等式-360°到 720°的角找出来。

学习孙维刚老师有感应该是七了
我在学习孙老师的过程中总觉得孙老师还有些话没讲出来。 为什么?因为一讲出来就会 得罪人。比如说要学生树立远大理想老师自己要有远大理想,你的学生为什么素质、高考成 绩不好就是因为你没有远大理想等等,还比如你不正直、诚实、善良。但孙老师能说其他老 师你这个人没有远大理想也不正直、诚实、善良,所以学生素质、高考成绩不好吗?不能。 孙老师到底还有哪些话没说呢?本人一边研究一边思考一边记录。 全国著名老师都曾经 有远大理想的。孙老师就是个有远大理想的老师。

《1.1.1 任意角》课后反思
昨天(2010-1-17)睡觉的时候想到了把 0°到 360°推广为任意角的一个形象的比喻, 就是 0°到 360°对于任意角是个受精卵,任意角有这个受精卵发育生成,那到底是如何发 育生成,就是逆时针旋转整数圈,顺时针旋转整数圈。 所以在解终边在 y 轴上角的集合时,这样的角有无数个,但有什么角发育生成,如何发 育生成。即有 90°或 270°发育生成,那如何发育生成,就是逆时针旋转整数个半圈,或顺 时针旋转整数个半圈。 同理,对于写出终边在坐标轴上角的集合,可以有 0°或 90°或 180°或 270°这个受 精卵发育生成,如何发育生成就是逆时针或顺时针旋转整数个 1/4 圈。

对于终边在直线 y=x 上角的集合也一样。 这节课, 就是不好意思说出受精卵这个词, 还有就是没有时间写出终边在第一象限或第 二象限或第三象限或第四象限的角的集合。 这些集合也可以用上述思路来分析。 比如终边在 第一象限角的集合有 0°到 90°这个受精卵发育生成,那如何发育生成?就是旋转整数圈。 事物的发生发展可以有一个形象的比喻就是人有受精卵发育生成, 如何发育生成学了生 物就知道。

《1.1.2 弧度制》教学设计
先完成上节课遗留问题。 1、度量长度有几种单位制?相互之间转换知道吗?度量重量有几种单位制?相互之间 转换知道吗? 答:米、英尺、码。千克、磅。可以百度。以下转换来自百度: 米: 等于氪-86 原子的 2p10 和 5d5 之间跃迁所对应的辐射在真空中的 1,650,763.73 个波 长的长度。 1 英尺(呎) = 12 英寸(吋) = 30.48 厘米。关于英尺的来历: 正如如同英尺的英文单词意义一样,foot,简称 ft , 古英国时期因为没有国际公认的 度量单位,所以人们往往使用自己的脚来测量实地的面积,久而久之,一种基于成年男子单 脚的长度就被公认为英国等国家人可得标准度量衡。 德国人出了一招, 让最早从教堂出来的 16 个男子量出左脚的长度加在一起,再除以 16,商就是一尺。 码: 英制长度单位,美制码等于 0.9144 米,在英国,则 1 码等于保存在威斯敏斯特商务部标 准局的青铜棒两个金塞子上横线标记之间的距离(在 62 癋时) [yard (缩写 yd)] 磅:英美制重量单位,1 磅等于 0.45359237 千克。 2、为什么会有多种单位制? 答:一是各个国家历史原因,二是每个单位制各有千秋。 3、角的单位制是什么?是如何规定的? 这种单位制有时候使用起来不方便,所以另定义一个单位制:弧度制。 4、一弧度如何规定?完成 P6 探究 5、正角弧度数、负角弧度数、零角弧度数与正数、负数、零的关系 6、讲解弧长公式,为什么弧度数要家绝对值 7、与长度单位制、重量单位制相类似的角单位制相互之间的转换。 8、例 1、例 2、特殊角的度数与弧度数的对应。角的集合与实数集之间的一一对应。 9、对于例 3 教材是从(1)l=阿尔法 R 推出(2)S=1/2 阿尔法 R^2, (2)S=1/2 阿尔法 R^2 推出(3)S=1/2lR,但在理解记忆的时候要(3)推出(1)(1)推出(2) , 。因为 S=1/2lR 与 三角形面积公式联系起来。

《1.1.2 弧度制》反思
其实上节课《1.1.1 任意角》没上完,这节课先继续讲终边落在第一象限的角的集合。我把它们
综合起来讲解。就是角的终边落在 y 轴上半轴,y 轴、坐标轴、y=x 上,落在第一象限等等。思路是 先找到受精卵,然后如何发育生成。其实这个思路跟《道德经》里道生一,一生二、二生三,三生万 物一样。受精卵相当于“道” 。 在弧度制这一节中受精卵或“道”是什么?就是一弧度的定义。

对 2009 年山东高考数学理科试卷第 6 题分析
1、试题:

分析: 当我们不知道一个事物是什么东西的时候怎么办?这个事物是怎样子的我们不知 道, 没关系。 几千年来人类一直在探讨人是什么东西?如果你知道人是什么东西你就出名了。 比如马克思提出人是各种社会关系的总和。 但我们不知道人是什么东西不要紧, 我们可以知 道人的一些直观的性质,比如有一个鼻子、两个耳朵,一双手、一双脚等等。所以这个函数 我们不知道它是什么东西,但可以研究它的性质。比如是奇函数,关于原点对称。定义域是 实数去掉 0,单调性是 x 趋向于+无穷,y 趋向于 1,x 趋向于 0,y 趋向于+无穷或-无穷。所 以选 A。 这是周练试卷上的一道题,今晚自修 2010-1-19 日我这样讲解。

对《k12 中国中小学教育教学网》教育教学论坛—红霞在线 网友易谷老师的回答
易谷老师看了我的教学随笔提出三条意见,现复制在下面。

回答第一问:我是这么想的,可以先让学生胡说,但要针对是什么基础的学生。我学校 是一所普通高中,高考数学平均分 70 来分。一些省、市教研室的教研员提出在这样的学校 还是多多采取讲授法,就是要“说好。 ”请跟易谷老师商量。 回答第二问: 我教书第 11 年, 老实说还是对新教材不是很了解透彻, 所以只能先 “尊重” 教材的编排,我想再一直教下去会有自己的“编排”方案。 回答第三问: “机器思维”的训练还是让学生上机演练效果最好,但因为高考原因,上机 训练往往可以省略,我也是。

对高考容易题中档题难题的一个形象说法
在讲解试题的过程中其实学生并不知道这是高考的什么难度的题目。虽然有人经过分 析,不严格讲,一张高考卷子,考题的难易程度比例是 3∶5∶2。30%的是基础题,50%的 是中档题,20%的是难题。那么,30%+50%=80%,80%×150=120 分,所以,高考里有 120 分是中档偏下的题目。我对学生讲过,考个普通一本,分数分摊到数学的大概是 110 分到 115 分之间,但中档便下题就有 120 分。但这样讲还是有点抽象。 我想对试题的难度有个更形象的说法。就是把试题分成重点一本题,重点一本指清华、 北大、复旦、浙大题。普通一本题,指浙江工业大学、杭州师范大学、浙江师范大学题。二 本题、三本题,专科题。 这些题目前提条件是学生没见过,没做过。老师要知道题目属于什么层次。当学生做出 来的时候他自己就可以自测一下可以考个什么学校。 我对学生讲过高考题目谁也没见过。 命题的人从命题那天到高考结束是被关起来的。 谁 漏题谁坐牢。虽然每年有作弊到那是少数,并且大多被发现处理。高考不公平,老百姓就会 像陈胜、吴广一样揭竿而起,造反。 我这样分法也有点不严格,但形象,无伤大雅。 前几天,我说这是一道起码是浙大题,大部分学生不想听了。前提条件是你没见过,但 做出来了。还有我们现在还只高一,还有 2 年的学习。

临时抱佛脚是有用的

读大学的时候,许多老师有这样的体会,就是期末考试时通宵一个礼拜,通过考试。这 就说明临时抱佛脚是有用的, 但有个底线就是只对于一个学期。 我问过学生你们有没有高一、 高二先放松一下,高三再努力?有的班级回答有,有的班级回答没有。我说这不太可能,大 部分人会放弃。一百个也只有一个会做到。但一个学期临时抱佛脚是有用的,因为我们是临 时抱佛脚一个礼拜不是一年。一个礼拜可以坚持,一年谁也坚持不了。所以我们期末考的时 候可以临时抱佛脚。但不能每学期都这样,如果这样你会吃亏。 临时抱佛脚要有个底线,不能高中三年都临时抱佛脚。什么时候要临时抱佛脚,比如半 学期要期中考了,可以抱一下。一学期要期末考了可以抱一下。如果你一年都临时抱佛脚, 你会危险,二年临时抱佛教,你会很危险,三年临时抱佛脚你高考会死亡。高中三年临时抱 佛脚最多两次。

孙维刚老师是只虎,再如何学也只能学成一只猫
我不知道有人同意不同意我的观点,教书有两种方式。一种是用聪明教书,一种是用情 教书。而全国教育大师是这两种的完美结合。 我们为什么学不成孙老师,一是没有他聪明,二是没有他用情。其实我总觉得全国比孙 老师聪明的多的是,但他们都干其他去了。有的人有他的聪明没有他的情。有的人有他的情 没有他的聪明。有的人有他的聪明又有他的情嘛又两者不能完美结合。 全国学他的人多的是,这说明全国许多老师有他的情。但没有他的聪明,就算有也不能 完美结合。 有的人是研究孙老师的教育思想、教学方法。我倒觉得要研究孙老师这个人。孙老师要 学生成为怎样的人,如何学习是以他自己为楷模的,但他不能说。 比如第三轮实验班的建班方针是,第一,诚实,正派,正直;第二,树立远大理想和宏 伟抱负,争取为人民做较大贡献;第三,做一个有丰富情感的人。其实方针说的就是孙老师 自己。 比如他说: “八方联系,浑然一体,漫江碧透,鱼翔浅底。 ”比如他说要一题多解(达到 熟悉) 、多解归一(寻求共性) 、多题归一(寻求规律) ,说的就是孙老师自己如何学习的。 孙老师因为身体原因没有实现自己的人生理想,于是把自己的一套理想在学生身上实 现。 孙老师像一头时空中的大象, 许多人是截取了一个瞬间的大象且又瞎子摸像, 只知道这 是大象的鼻子,这是大象的脚,这是大象的尾巴,而他以为是整个大象。整个大象是什么? 它在运动的时空中,从出生到死亡。许多人只不过是研究了大象比如三岁时的情景,并且研 究三岁大象的时候也只研究了其中一部分,比如只研究了鼻子或脚或尾巴。 孙老师是成功的复制了许多自己。 但前提条件是自己是一个卓越的人, 然后只要复制自 己就可以。

教育就是复制自己
如果你相信这个说法,许多教育教学迷惑就能得到解释。 为什么孙维刚学生优秀以至于卓越, 原因是孙老师优秀以至于卓越, 孙老师成功的复制 了许多个自己。 为什么李镇西老师的学生〔名字:宁纬,在教育在线会客厅讨论过〕不肯欺骗做人要诚 实是因为李老师成功的复制了自己。为什么你的班级是这样,他的班级是那样,是因为你们 两个不同。你是怎样的人,你是如何学习的,你的学生会学你。因为你在不自觉、无意识的 复制自己。有的老师是自觉的复制自己,知道自己是谁,然后复制自己。 有的老师德才兼备但就是复制自己失败。

对《教育就是复制自己》的补充
教育就是复制自己 就是把自己复制在学生心中,但学生有自己的自己。至于老师的自 己与学生的自己怎样碰撞、交流、融合,我也不知道。

《1.2.1 任意角的三角函数》教案
1、我们还记不记得在高中是如何重新学习函数的? PPT:同学们,我跟你们讲一件事情。就是著名教育家朱永新老师,很厉害的。今年暑假 我到海门参加他的新教育实验会,我看了他的报告。朱老师把全国老师看的清清楚楚。朱 老师为什么能把全国老师看的清清楚楚,因为他站的角度与他人不一样,站的高度很高很 高。比如谁可以把温州人民看的清清楚楚,那这个人可以当温州市市委书记,把浙江人民 看的清请楚楚,那这个人可以当浙江省委书记,把全国人民看的清请楚楚,那这个人可以 当国家主席。人只有站在较高一个层次才能看清较低层次的事情。把国家看的清请楚楚的 人一定可以把浙江人民看的清请楚楚,把浙江人民看的清请楚楚的人,一定可以把温州人 民看的清请楚楚。反之不一定。我再举例子,你把高等数学看的清清楚楚,只要你愿意, 你就可以把初等数学看的清清楚楚。但你把初等数学看的清清楚楚,高等数学也不一定看 的清清楚楚。老师我在某一程度上可以把小学、初中、数学看的清清楚楚,但对高等数学 看不清清楚楚。 我画一个图形给你们看。在你们面前有个正方形的盒子,没盖,里面有一只哈巴狗。 当你的眼睛在盒子的面前,高度是你前面这个面的中位线中点,那你可以把这个盒子的前 面看的清清楚楚,但这只哈巴狗你看不见。接下去我们这样,我们改变眼睛的角度与高度, 把眼睛上升,上升到眼睛还是在前面这个面的前面,但高度上升到盒子上面那个面的上面, 这时,我们依然把前面这个面看的清清楚楚,但发现了许多新东西,比如我们看到了盒子 里有只哈巴狗。所以改变角度,上升高度,原来的事情依然可以看的清清楚楚,并且把发 现的新东西也可以看的很清楚。我为什么要讲这些东西,因为我们今天学习函数的概念。 2、初中三角函数定义 3、高中三角函数定义(先不考虑单位圆) 4、单位圆的三角函数定义(高度一样,角度不同,是特殊情况) 5、定义域 6、求 5 派/3 的正弦、余弦、正切。 难点:怎样求出终边与单位圆交点坐标 7、已知角阿尔法的终边经过点 P(-3,-4) ,求角阿尔法的正弦、余弦、正切。 问按上题思路可以吗? 要采用一般三角函数定义。

《1.2.1 任意角的三角函数》反思
在上新课之前我讲了两点: 一是要不要校对上学期期末试卷,有些学生回答要,有些回答不要.我分析了为什么一些 同学要校对上学期期末试卷?原因是学习数学没有安全感,要校对才觉得有安全。为什么会学 习数学没有安全感因为是一次次考试失败造成的。 如果校对还有没有意义?没意义。 经过寒 假,已经忘的差不多了,要校对也要重新做一遍,我问要不要重新做一遍,学生回答不要。 二是要不要复习一下忘记的一些知识?学生回答说要。 我说这也是学习数学没有安全感

的表现。要复习一下学习才感到安全。其实我们可以在讲解中穿插复习。 当我问把全国人民看的清清楚楚难不难?学生回答难。我说有没有人把高一(1)班同 学看的清清楚楚?只有班长回答有。好班长。 当我讲不管终边在第几象限,sinx=y/r 或 y,cosx=x/r 或 x,tanx=y/x。学生说那岂不是四 个象限,三角函数值相同了?学生就是会犯这样错误。每一届学生都这样。我解释了在不同 象限 y,x 的符号。 第一节只上的到定义,例子没时间讲解。

试析孙维刚老师性格
我说过教育就是复制自己。 孙老师就是成功的复制了许多个自己。 有的老师有意识的复 制,比如说我把,有的老师无意识的复制,就是把自己复制在学生心中,但学生有自己的自 己。至于老师的自己与学生的自己怎样碰撞、交流、融合,我也不知道。而教育思想、教

学方法、教学技术只是达到复制自己的一种手段或工具。
所以先分析孙老师的性格。我的理论工具就是《九种性格:如何跟不同型格的人沟通》 , 这篇文章很长,百度标题就可以搜索到。我也把这篇文章附后。这篇文章是我高中同学推荐 的,在 2010 年正月初五的同学会上,谢谢这位同学。我把他称为郑成功的后代,因为他姓 名是郑正。这篇文章从我同学推荐起,我大概看了 5、6 遍。 我分析了一下孙老师是完美型+全爱型+忠诚型+艺术型+智慧型。 但不是成就型, 孙老师 对地位、财富等不感兴趣。不是领袖型,因为孙老师多次拒绝了上级领导的美意。现在是在 孙老师的完美型+全爱型+忠诚型+艺术型+智慧型中哪一型占第一位?我觉得是全爱型, 因为 对于教育没有爱就没有教育,如果要派顺序从重要到次要顺序是全爱型>完美型>忠诚型>智 慧型>艺术型。孙老师的性格全爱型证据是举不胜举。完美型的证据是他说过社会大气候不 好, 那我就创造一个小气候。 忠诚型的证据就不用说了, 孙老师不对教育忠诚谁对教育忠诚。 智慧型与艺术型的证据是老生常谈了,因为教育即需要智慧又是一门艺术。 我也分析了自己和老婆及父母兄弟及小舅子。 也分析了三溪中学的许多老师。 分析了铁 皮鼓老师、干国祥老师、李镇西老师。结论保密。

《1.2.1 任意角的三角函数》反思 2
对于 P15 练习 3,求 0°、90°、180°、270°、360°的正弦、余弦、正切的时候, 要注意别不重视。 我对学生说有句温州话听过没有?就是大老师踩在西瓜皮上, 什么意思? 就是一些厉害人物不是大问题解决不了,而是输在一些微小的细节上。第二点还要会求 0° 的三角函数值,其他的就是一通百通。 练习 4,设 a 是三角形的一个内角,在 sina、cosa、tana、tana/2 中,哪些有可能取负 值?其实可以推广,就是把 a 推广为 a 在第一象限或第二象限等。 这节课我还举了个例子就是上节课讲把全国人民看的清清楚楚的可以当国家主席时插 入有关毛主席与蒋介石的例子。 我说在毛主席眼里蒋介石只能是个省长, 就是可以把全省人 民看的清清楚楚,但全国人民没有毛主席看的清楚、深刻。所以蒋介石把台湾建设的很好, 蒋介石在大陆会失败。 我说这不是我说的, 是一些人根据文献研究出来的。 这篇文献题目是: 《在毛泽东眼中蒋介石究竟是个啥水平?》 ,著者:梁煜璋。百度标题就可以搜索到。讲前 面两点学生反映还可以,最后一点我问你们对历史感不感兴趣?学生反映不是很强烈。

《1.2.1 三角函数线》教案
1、同学们比较一下,代数与几何哪一种抽象?哪一种直观?直观有是什么好处? 2、三角函数属于代数,今天我们就把三角函数直观化。如何直观化?我们先学习一个

概念:有向线段。 3、顾名思义有向线段就是: 答:有方向的线段。 4、方向如何规定? 答:与坐标轴(x 轴、y 轴)同向为正,反向为负 5、有向线段特点与平时线段异同 答:即有方向又有大小,平时线段只有大小 6、为什么有向线段可以把三角函数直观化? 答:方向属于几何,大小属于代数。所以有向线段是代数连接几何的纽带。 7、讲解三角函数线 8、三角函数线有什么作用? 答:比较 x<45°时 sinx、cosx、tanx 的大小 9、第 8 问能推广吗?一题多变。

《1.2.2 同角三角函数的基本关系》教案
1、我们知道事物的发生发展过程可以引用《道德经》里一句话:道生一,一生二,二 生三,三生万物。我们还有个形象比喻就是事物的发生发展过程相当于受精卵发育发展,生 成一个人。 目前有四个“道”或“受精卵” :任意角的推广、一弧度的定义、写出终边相同角的集 合的时先找到受精卵、三角函数的定义。 2、根据三角函数的定义这个“道”或“受精卵”找到正弦与余弦的关系。正弦、余弦、 正切的关系。 3、 已知 sina=-3/5, cosa 有几个值?为什么?能从代数角度、 几何角度解释吗?tana 呢? 4、正余弦平方关系的两个变形,一题多变。

既然教育就是复制自己,那老师该如何?
有一种对象最容易把自己复制在他的心中,那就是自己的子女。自己的子女也有个自己, 自己也有个自己。 有人说天下没有几个父母教育子女是成功的。 毛主席不是他爸爸教出来的。 根据史料, 毛主席的爸爸只希望毛主席学点知识可以记记帐。 为什么说天下父母没几个教育 子女是成功的,因为他们不是复制,而是把自己不能实现的东西强加在子女身上,这些不是 父母的自己,父母做不到的希望子女做到。如果想复制自己,那父母首先要做到。老师不身 正为范,那学生也就不听你话。所以父母想成功复制自己,那父母首先自己要做到。做不到 的不会复制下去。 那如何复制, 其实就是家庭教育既科学又艺术, 对子女爱的即科学又艺术, 那子女就越像你。 老师要想成功复制自己,那首先自己是优秀的,是做示范作用的。只要对学生爱的机科 学又艺术,那就可以把自己复制下去。你要学生怎样,自己先要怎样。自己是那样,那复制 失败。

《1.3 三角函数的诱导公式》备课后反思
这一节教学设计思考过来思考过去还是逃不出传统设计。 不过思考过来思考过去也是一 会儿工夫。 诱导公式不只 6 组, 要让学生知道这不只 6 组的关系, 其实真正独立的只有三组, 其他几组可以有这三组推倒出来。要让学生知道组与组之间的关系。让知识形成一个网络。

《1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象》教案

一、当我们没见过、没做过三角函数的图象时要求我们画出正弦函数的图象,我们有没 有觉得是一种图象不知是什么东东的感觉?今天要画正弦函数、余弦函数图象那该怎办? 我们还记得这道题目吗?

对 2009 年山东高考数学理科试卷第 6 题分析
1、试题:

分析: 当我们不知道一个事物是什么东西的时候怎么办?这个事物是怎样子的我们不知 道, 没关系。 几千年来人类一直在探讨人是什么东西?如果你知道人是什么东西你就出名了。 比如马克思提出人是各种社会关系的总和。 但我们不知道人是什么东西不要紧, 我们可以知 道人的一些直观的性质,比如有一个鼻子、两个耳朵,一双手、一双脚等等。所以这个函数 我们不知道它是什么东西,但可以研究它的性质。比如是奇函数,关于原点对称。定义域是 实数去掉 0,单调性是 x 趋向于+无穷,y 趋向于 1,x 趋向于 0,y 趋向于+无穷或-无穷。所 以选 A。事物的本质是抽象的,事物的性质是直观的。 二、正弦函数的性质: Sin(-x)=-sinx,所以是奇函数。 sin1°=sin(360°+1°)=sin(360°+360°+1°)=??。 Sin2°=sin(360°+2°)=sin(360°+360°+2°)=??。 Sin3°=sin(360°+3°)=sin(360°+360°+3°)=??。 Sin4°=sin(360°+4°)=sin(360°+360°+4°)=??。 Sin5°=sin(360°+5°)=sin(360°+360°+5°)=??。 ??, Sin359°=sin(360°+359°)=sin(360°+360°+359°)=??。 这个称为周期性。我们只须画出 0°到 360°正弦函数的图象。 三、在前面一节课我们把三角函数进行了直观化,用什么表示? 下面我们来画。不用 PPT 演示过程,用手演示。 四、上述方法能画余弦函数的图象吗?能有其他简单方法吗? 五、 对于在 0°到 360°之间的正弦函数、 余弦函数你觉得在图象上哪几点是最重要的。 六、你能用几种方法画出下列图象?哪种方法你比较上手? ⑴、y=1+sinx ⑵、y=-cosx

《1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质》
一、 某一天是星期一, 如何用符号表示?经过 7 天是星期几?如何用数学符号表示?再 经过 7 天呢?再再经过 7 天呢? 答:f(x)=1,f(x+7)=1,f(x+7+7)=1,f(x+7+7+7)=1 二、得到什么结论?

答:f(x+7)=f(x),f(x+7+7)=f(x),f(x+7+7+7)=f(x) 三、如果一个函数 f(x+T)=f(x),我们就称这样的函数是周期函数。 若 f(x+T)=f(x),则 f(x+T+T+…….)=f(x)。T>0,T 称为最小正周期。 四、求正弦函数、余弦函数的周期,说出最小正周期。周期有什么用? 五、求下列函数的周期 ⑴、y=3cosx,x ⑵、y=sin2x, x

⑶ (注:求函数周期要紧紧抓住 f(x+T)=f(x),而教材的解法比较难理解。对于周期,用抽象 的周期定义求周期反而具体,而如果离开周期定义求周期,具体的反而抽象。虽然定义是抽 象的,但对于求函数周期根据定义反而具体。 ) 六、求函数 七、求函数 八、如果函数 y=f(x)的周期是 T,求 的周期。

《三角函数定义反思、周期单调性最值反思》
在对三角函数定义教学的时候学生提出,老师,正弦、余弦为什么要这样定义,那样定 义不行吗? 回答:可以,数学的本质就是自由创造。这句话好象是这么说的,哪位数学家说的就记 不清了,也不想百度,反正想百度一下也就知道了。但数学上概念的定义不是胡来,而是要 能跟现实吻合,能解决现实问题。 在讲单调性最值的时候,单调区间无穷多个,取最值的点有无穷个。但不能用列举法。 所以当用描述法时,我们又要参考“道“生一,一生二,二生三,三生万物。就是要知道受 精卵,然后如何发育。 教材例 3:求下列函数的最大小值,什么时候取到? ⑴y=cox+1, x 是实数 ⑵y=-3sin2x,x 是实数 要改编一下。 ⑴与 y=cosx 比较,附加图象有什么关系。⑵要一题多变,变 y=sinx、y=sin2x,y=2sinx, y=2sin2x,y=-2sin2x。 在上周期时,我给出 f(x)=1,x 指某一天,1 是星期 1。其实我可以按函数的定义,画一

个对应关系图:

,对应法则是什么,学生希望有解析式,但告诉学生图象、

列表都是函数,且这个解析式高中不做要求。

《正弦、余弦函数的奇偶性单调性例 4 例 5 反思》

例 4:是比较大小

例 5 求函数

的单调递增区间

对于书上例题要注意一题多变,例 4(1)(2)让角变大,正弦变余弦,还要一题多解,联 、 系图象。 例 5 从 y=sinx 开始变,sin 变为 2sin,-2sin,-1/2x 等等。

求三角函数周期反思
在求 sinx、sin2x 的周期时,除了根据周期定义 f(x+T)=f(x)外,其实求解过程中有几何意 义,如果说出几何意义,那就更容易懂。我教了 11 年,在我们学校,学生对这两个三角函 数的周期混淆起来,其实还与 2sinx、2sin2x 混淆起来。Sin2x 周期为什么是“派”?因为 sinx 周期是“2 派” ,就是旋转一圈回到原来位置,从新开始,因为 x 有系数 2,所以旋转半圈乘 以 2 就是一圈,所以 sin2x 周期是“派” 。

《讲解 P46 习题 1.4》反思
一、比如 1.画出下列函数的简图 ⑴、y=1-sinx 2.求下列函数取得最大值、最小值的字变量 x 的集合,且分别写出最大值、最小值是什 么? ⑴y=1-1/2cos 派/3x,x 属于 R。 5.求下列函数的单调区间 ⑴y=1+sinx,x 属于 R 时我们最好通过函数或图象变换,从“道:或“受精卵”开始变,即 y=sinx、y=cosx, 在一步步变到要求的函数时,定义域、最大小值、单调区间、周期每一步都有什么变化。 二、 在讲解正弦函数的对称中心与对称轴时要与周期的第二个定义联系起来。 最短距离 的两个对称中心是半个周期,最短距离的两条对称轴是半个周期。周期的第二定义(具体例 子) :f(4-x)=f(4+x)且 f(6-x)=f(6+x)。所以周期是 4。

一、为什么函数

重要?

二、如何研究 答:只要把具体的数字的简单的研究透了就可以上升到字母的符号的复杂的抽象的形 式。只要具体的数字的简单的运算熟练了才能上升到符号的字母的复杂的抽象的运算。 三、 ,推广为

四、 五、 六、如何由函数

, ,

七、如何把第六题推广为 设计意图:把学术形态转化为教育形态,要根据人类的认识规律。教材只是学术形态, 颠倒了人类的认识规律,比如教材从一般到特殊了。

如何学习特殊角的三角函数值
在初中,特殊角有 30°、45°、60°等,到了高中,因为角扩大为任意角,所以特殊角 就多了起来。有 120°、150°、180°等等。我们要记住,其实高中多出来的特殊角是由初 中里的特殊角生长发育而成,初中里的特殊角就相当于“道”或“受精卵” 。求特殊角一个 是根据定义,特殊角的终边在单位圆的特殊位置,二是利用诱导公式。 对于我校学生有些还不知道如何求特殊角的三角函数值

我对“玩教育”意思的澄清
我说过大意是这样的话:教书就是玩教育。有人指责我玩世不恭,不负责任。我要申明 一下,这里玩的意思。 教书玩教育就像数学家玩数学,物理学家玩物理。我还打过比方就是跟玩扑克、麻将、 游戏来类比。我总觉得玩教育、玩数学、玩物理、玩扑克、麻将、游戏就是一样的。玩扑克、 麻将、游戏也可以是严肃、高尚的。因为最初发明扑克、麻将、游戏决不是为了赌博,而是 陶冶情操的。我正因为提出玩教育与玩扑克、麻将、游戏一样,所以有人说我玩世不恭,误 人子弟。国际著名数学家陈省身就说过数学就是玩。百度:数学好玩,更要“玩好数学” , 人民网。我这里的玩就是国际著名数学家陈省身说的话里面“玩”的意思。像我这么优秀的 男人会玩世不恭吗?绝对不会。

纠正错误要回到原点
我今天在校对必修 4 第一章《三角函数》复习参考题,当我分析到如果题型与练习、习 题是多题归一或一通百通时, 我的经验是如果复习参考题不懂不是把复习参考题搞懂, 而是 先把练习、习题里的题目搞懂。复习参考题的题目你不惹它它也不会惹你,你不惹它它不会 对你有不利影响,而是你惹了练习、习题里的题目,所以它惹你,所以你先把练习、习题里 的题目处理掉。也就是纠正错误要回到原点。根据“道”生一,一生二,二生三,三生万物 或根据受精卵的比喻,是我们的“道”或受精卵质量不好,所以产生畸形婴儿。

《向量》第一节

一、以下两组“量”有什么相同与不同? A 组:年龄、身高、长度、面积、体积、质量 B 组:位移、重力、浮力、弹簧拉力 二、向量如何形象、直观化?为什么数学上一些东西要形象、直观化? 三、零向量与单位向量你能顾名思义吗?从大小与方向两个方面顾名思义。 四、相等向量、平行向量、共线向量你能从大小、方向两个方面顾名思义吗?三者有什 么关系? 五、 向量加法有三角形法则与平行四边形法则, 数学上为什么要这样规定?我那样规定 不行吗?注意什么? 答:数学上的定义、规定不是胡来的,而是有深刻的现实基础。三角形法则是向量首尾 相连,平行四边形法则是起点重合。 六、向量的减法让我们想起什么?

《向量》第二节
一、讲解向量三角形不等式 二、向量加法的三角形法则与平行四边形法则的关系 三、向量的符号、模的符号、线段符号、线段的长度符号会不会混淆? 答: 高中数学知识是属于几百年之前的事了, 几百年之前的数学发展到现在是非常完美 了, 所以同学们不用担心符号会混淆, 只要我们看到一个数学符号其实马上就知道是什么东 西。

为什么规定零向量的方向是任意的
我能不能这样解释?假如规定零向量的方向是向东,那也可以规定零向量的方向是向西、 向南、向北,所以干脆就规定是任意。

一个为什么人要有远大理想的俗了不能再俗的比喻
这个比喻我在某个班讲过,自己班没讲。很俗,俗不可耐。我说如果小时侯你们有赚一 个亿的远大理想,当你们成年后发现远大理想不能实现,那个时候你们会降低要求去赚 100 万,而没有远大理想的人就是混混日子,一年 10 万就够了。所以远大理想会促使你奋斗。

《第二章向量 2.3.1、2.3.2、2.3.3》反思
一、 平面向量基本定理要跟平面几何公理系统联系起来。 基底向量相当于两个独立的公 理,第三个向量可以由这两个向量推倒出来。在平面几何公理系统中,由公理推倒出来的算 定理、性质。基底是什么意思?基是基础的意思,底是坐底的意思,相当于建高楼大厦的地 基。 二、对于向量夹角、范围、垂直、正交分解、向量的坐标与点坐标关系、平面向量的坐 标运算公式, 要告诉学生这一切是非常自然不别扭的。 如果觉得的不自然别扭那要引起注意。 爱因斯坦名言,上帝重不掷骰子,意思说大自然是有规律、和谐的,不会乱来。所以一切不 应当感到不自然别扭。

数学学习心理辅导课

我说过,我想把自己复制在你们脑中心中,但你们也有个自己。目前,你们的自己与老 师的自己发生了碰撞,不能交流与融合,怎办? 一、事情起因 上次晚自修一同学与我聊天,说上数学课基本是自己学习,很少听我。某个别同学也说 很难适应我的风格。下面来分析这种情况。 二、认知风格 有场独立型风格、场依存型风格。百度:场独立型 场依存型。看 7、8 篇文章就能了解 个大概了。我把它们解释一下。 场独立型的同学学习时以自己内部为参照系, 对外部信息有选择接收, 易不服从老师的 观点,自己有一套。 场依存型同学学习时以外部为参照系,容易接收外部信息,服从权威。 同学们自己对照一下自己属于哪一种? 三、我的教学风格场依存型同学比较适合。 我说过,我想把自己如何学习数学、思维方式复制在你们脑中心中,所以说的难听点比 较霸道,希望你们依存。 场独立型的同学注意, 你可以不服从但前提条件是你自己一套要比我高明, 所以我的建 议是先依存后独立,先放下自己那一套,然后拿起来。对我有意见的往往是场独立性太强超 强的同学, 比如这位同学。 我也是个场独立性超强的人,正所谓同性相斥, 异性相引。 注意, 这里的“性”是性质的“性” ,不是性别的“性” 。 四、归因方向 一个人如果学习不好归因于外界或归因错误往往学习更加一落千丈。 一个人如果学习不 好归因于自己归因正确往往学习有起色。 五、心理辅导对哪种人有效果? 你们心理学老师可能告诉你们心理辅导对那种无论谁去辅导就是不听的这种人对他心 理辅导是没用的。心理辅导首先这个人要信任心理老师。

对教育就是复制自己的补充
我们以为我们做的事不是在复制自己,有时我仔细想想,不管你怎么做,其实都在复制, 是无意识的复制,自己没有意识到而已,而且自己还不承认。 有句话大意是,你不能改变世界,但可以改变自己,自己改变了也就可以改变世界。为 什么老师要专业化学习,它首先是改变老师自己,只有老师自己改变了才可以改变学生。所 以老师的专业化学习是首先改变老师自己。 自己都是应试的人怎能搞素质教育, 惟有把自己 也改变成一个有素质的人,才能搞素质教育。素质是什么?我不知道,请问中央去,它会下 定义。

对《数学学习心理辅导课》的补充
我举了个范美忠老师的例子。 我这里先说明一下, 我是对不起范老师。 因为范美忠是谁, 学生不知道。我说范跑跑,学生就知道。范老师被媒体害惨了,真的。我说范老师场独立性 超强的一个人,考博士他考不上,但水平又比博士厉害。 我还举了个自己双胞胎兄弟例子, 我们两兄弟也是场独立性超强的一个人, 但我兄弟可 以放弃自己那一套,所以考上浙江大学。 我问, 出试卷的人会不会按你的那一套出一份试卷给你们考?学生回答不会。 因为如果 出试卷的人按你那一套出试卷, 别人就会问为什么不按我这一套出一份试卷让我考?所以天

下就大乱了。

平面向量数量积的物理背景及其含义
一、问向量的数量积或内积为什么定义为 ?定义是随便定义的吗?难

道是定义起来很随便?还是随便起来不定义?参照网络名句改编: 我不是随便的人, 我随便 起来不是人。 答:数学上的一个定义不会来自空中楼阁,而是有坚实的现实基础,比如这个定义就是 物理中功的原型。 在语文写作中, 作者在构思一个人物形象时都可以在现实生活中找到原型。 可以问你们的语文老师。比如钱钟书的〈 〈围城〉 〉里面的人物,贾平凹的〈 〈废都〉 〉里人物。 二、我们以为投影是什么?书上向量 a 在向量 b 方向上的投影是什么? 答:我们以为投影是物在光线下在一个面内的影子。但这个物局限在一个维度,只考虑 几何维度,但向量即有大小又有方向,有两个维度,几何维度与代数维度。这两个维度都有 投影。所以向量投影是可正可负可零的数。 三、向量的线性运算即加减运算结果与向量的数量积运算结果有什么不同? 四、向量数量积的三种特殊情况或性质。 如果你觉得理解起来抽象,该怎办? 答:用两个具体的向量来代入一下,这两个具体向量可以取例 1,再加画图来理解。 五、向量数量积的三条运算律哪几条可以利用定义来证明,很快的。哪一条用定义证明 不行?同学们用定义证明是什么感觉?是不是觉得是天马行空找不到一个坚实的支撑点, 空 荡荡的?这就是抽象运算。

《平面向量数量积的物理背景及其含义》反思
其实一上课先要分析平面向量的数量积为什么取名数量积?积是什么意思?数量是什 么意思?合起来是什么意思? 对于向量数量积的运算律,因为是实数满足交换律、结合律,加绝对值的性质,再根据 定义,所以向量数量积也满足交换律、结合律。对于证明满足结合律比交换律要难许多。其 实在证明结合律的时候取拉姆达=1,-1,具体值反而容易理解。

《平面向量数量积的物理背景及其含义》反思 2
在讲向量数量积的运算时我们要说明因为向量与实数一样满足交换律、 结合律、 分配律, 所以在形式上一样,本质上不一样。比如向量的和平方公式、平方差公式。但有些东西是形 式不一样,本质一样。比如上论坛有句话,你换了马甲我就不认识你了。 对于因为向量因有运算律,所以不必每一步都根据向量数量积的定义。 对于例 4 一种是教材代数解法,但如果一题多解,还有种几何解法。我两种都涉及。但在讲几何 解法的时候,一些学生听不懂。可这两种解法可以比较优劣。代数解法不知道本质,几何解 法可以看出事物的本质。 代数解法是垂直但不知道为什么垂直, 几何解法却可以知道垂直为 什么是垂直。

《2.5.1 平面几何中的向量方法》教案
一、问我们学习了向量数量积的运算律(1)(2)的证法, 、 《2.4.1 平面向量数量积的物

理背景及其含义》例 4。我们发现代数解法(或向量解法)与几何解法有所优劣。代数解法 不知道本质,几何解法可以看出事物的本质。代数解法是垂直但不知道为什么垂直,几何解 法却可以知道垂直为什么是垂直。代数解法(或向量解法)好象是天马行空找不到一个坚实 的支撑点,空荡荡的?这就是抽象运算。请问为什么?先看例子。 例 1.平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型,如图(略) ,你能发现平行四边形 对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗? 答: 先探究初中几何解法与高中向量解法, 然后比较两种解法的不同感受。 即上面内容。 例 2.如图,连接平行四边形 ABCD 的一个顶点至 AD、DC 边的中点 E、F,BE、BF 分别 与 AC 交于 R、T 两点,你能 发现 AR、RT、TC 之间的关系吗? 答:讲解同上。 二、请回答代数解法(或向量解法)好象是天马行空找不到一个坚实的支撑点,空荡荡 的?这就是抽象运算。请问为什么? 答:向量加法、减法有几何意义。所以向量运算也有几何意义。但在运算的时候,几何 意义我们没有注意到已经被隐藏起来了。

《3.1.1 两角差的余弦公式》
一、分析 108 页 A 组 11 题 二、问 cos(a-b)=cosa-cosb 吗?试举一例。 答:cos(60°-30°)≠cos60°-cos30° 心得:世界不会是你想象的这么简单,但世界也不是是你想象的这么复杂。把世界想象 的太简单,你会狂妄自大。把世界想象的太复杂,你会忧郁。 Cos(a-b)=cosacosb+sinasinb 三、人类发展分三个阶段:农业经济(牛郎织女) 、工业经济(瓦特,火车、汽车) 、知 识经济(互连网。你也可以分成传统社会、现代社会、后现代社会。 所以证明两角差的余弦公式有农业经济社会里的证法(几何法) ,有工业经济社会里的证法 (向量法) 。我们学的数学都属于农业经济、工业经济社会里的数学。 看书:几何法懂最好,不懂跳过。我们看向量法。 心得:1、社会越发展,方法越简单。 2、我们发现代数解法(或向量解法)与几何解法有所优劣。代数解法不知道本质,几 何解法可以看出事物的本质。 代数解法是垂直但不知道为什么垂直, 几何解法却可以知道垂 直为什么是垂直。代数解法(或向量解法)好象是天马行空找不到一个坚实的支撑点,空荡 荡的?这就是抽象运算。代数解法(或向量解法)解出来了,都不知道为什么会解出来了。 因为几何意义被隐藏。 四、探究例 1、例 2,注意一题多解、一题多变。 在求例 1,cos15°一题多解、一题多变时,最好把两角差和的正余弦公式讲掉,知识 形成网络。

对教育就是复制“自己”中“自己”的解释
根据萨特的观点:存在先于本质,即人的本质是被创造的。人一生下来就有遗传基础, 比如生下来时是一只猫,但是不是终身是猫,因为存在先于本质,所以通过后天的教育可以 成长为一头狮子。所以人的“自己”也不是终生不变,而是随着人的经历慢慢变化。 “自己” 的本质就是被成长、被创造。 人的自己相当于我是谁?自己是谁?但我也是是不断变化的。有人说,你不读书,自己 是谁,我是谁就固定了,通过读书,被教育,我是谁会变化。你可能生不来是一只猫,后来

变为一头狮子。 下面这篇文章写于 5、6 年前吧?是删除了又贴出来,具体什么时候忘了,当参考文献。 猫、狗、猪和人 温州市瓯海区三溪中学 张明 我想大自然是有想法的,它创造万物,是想达到不为人知的目的。人类永远不知道这个目 的是什么,一直在探索。它创造猫,赋予猫一定的功能,是为了达到这一目的。它创造狗、 猪同样也如此。如果让猫去做狗的事,狗去做猪的事,大自然就会失去平衡、和谐。 根据宇宙全息统一律, 时空空间上普遍存在着自相似特征。 部分积聚和反映着全局的普遍特 征和规律,或整体的特征在局部能得到完整的反映。 人类社会是大自然的局部,它能近似反映大自然的特征。所以在社会中有的人是只狗,有 的人是只猫, 有的人是只猪。 那社会为什么不和谐, 一是, 一个人本来是狗的却在干猫的事, 本来是猫的却在干猪的事。二是,有的人是这只狗,但他没有意识到,却偏偏去争取猫的事 做。大自然各种生物是平等的,猫、狗、猪没有优劣之分。但到了人类却把猫、狗、猪分成 三六九等。于是卑鄙啊,无耻啊就到处横行。古希腊一句名言:认识你自己。我想就是认识 自己是一只猫还是一只狗。比如李白,李白想当宰相,他有相才,却无宰相的性格。他愤世 忌俗也是可以理解的,当时学而优则仕,不管你是什么,最后的结果统统要当狗,只有一条 路可走。现在不同了,每个人有许多选择,为什么偏偏都望狗的道路上挤呢? 所以一个学校的校长,首先要认识自己是什么,然后认识其他老师是什么,其他老师也认 识自己是什么。那学校就和谐了,发展了。每个老师都实现了自己的人生目标。

《对 P130 例 4、P131 练习 5、6 的分析》
一般情况下, 大多数人的思维总是朝着一个固定的思维方向思考问题, 很少有人朝相反 的方向思索,这种思维称为逆向思维。 历史上逆向思维的例子: 1、例如“司马光砸缸。 ”有人落水,常规的思维模式是“救人离水” ,而司马光面对紧 急险情,运用了逆向思维,果断地用石头把缸砸破, “让水离人” ,救了小伙伴性命 2、某时装店的经理不小心将一条高档呢裙烧了一个洞,其身价一落千丈。如果用织补 法补救,也只是蒙混过关,欺骗顾客。这位经理突发奇想,干脆在小洞的周围又挖了许多小 洞,并精于修饰,将其命名为“凤尾裙” 。一下子, “凤尾裙”销路顿开,该时装商店也出了 名。逆向思维带来了可观的经济效益。无跟袜的诞生与“凤尾裙”异曲同工。因为袜跟容易 破,一破就毁了一双袜子,商家运用逆向思维,试制成功无跟袜,创造了非常良好的商机。 3、我国古代有这样一个故事,一位母亲有两个儿子,大儿子开染布作坊,小儿子做雨 伞生意。每天,这位老母亲都愁眉苦脸,天下雨了怕大儿子染的布没法晒干;天晴了又怕小 儿子做的伞没有人买。一位邻居开导她,叫她反过来想:雨天,小儿子的伞生意做得红火; 晴天,大儿子染的布很快就能晒干。逆向思维使这位老母亲眉开眼笑,活力再现。 以上百度百科:逆向思维。

老师的自己与学生的自己如何碰撞交流融合?
昨天我想到老师的自己与学生的自己如何碰撞交流融合, 那就是用建构主义学习理论中 的同化、顺应概念。 百度:建构。输入框会跳出建构主义、建构主义学习理论、建构主义理论、建构主义学 习理论的基本观点及对我们教学的启示、 建构主义学习理论对教育会产生什么影响、 建构主 义学习理论的基本观点、建构主义学习理论的主要观点、建构主义的教学策略有哪些、建构 主义教学模式、建构主义学习理论对教育的影响。

你把它每个关键词都搜索一下, 看了就对建构主义知道个大概了。 什么是顺应?什么是 同化请参照建构主义的定义。 我碰到的那个场独立性超强的学生就是她的自己既不能被我的自己顺应, 也不能同化我 的自己。我目前还想不到怎么办。百度出来的建构主义的教学方法好象是正确的废话一样, 我想有自己的方法,所以接下去慢慢探索。

我的课题为什么只备了我的自己,而不备学生的自己
我总觉得只要知道一个学校高考数学平均分,就对这所学校的学生的自己是什么了解个 大概了.我校学生高考数学平均份 70 附近,满分 150。如果全国哪所学校的学生高考平均分 也是 70 附近,那学生的情况就差不多。因为我校年阶段 8 个班级,数量有 340 人附近,这 个样本总可以代替总体了。因为我是数学老师,所以也知道一些统计学的知识。全国学生都 是中国人,不是美国人。都是地球人不是火星人。所以更加说明我校学生的样本可以代替总 体。我不备学生,因为意义不大。备我自己还可以与老师交流讨论。 我作业不改,越来越发现改作业是一种折磨。一个教书教了 10 几年的老师还想通过改 作业知道学生不懂在哪里这已经说明是一个不合格的老师。 反正只要任何一所学校高考数学 平均分 70 附近,学生人数又可以的达到一定的临界点那情况就差不多,所以只备自己。如 果有一所学校的学生高考平均分能达到 110 附近的那这所学校的学生的自己是什么反正我 也不知道,所以也不好备。

第三章《三角恒等变换》复习参考题反思与设计
这一章有考察同学们的运算能力, 既然考察运算能力那就涉及到运算途径, 运算途径跟 运算技巧有关。我说过,高考数学试卷数学优秀的走近路,不好的走远路,中等的走不远不 近的路。但近路是如何发现那就是远路走多了发现近路。我也举了个例子,当我们来到一个 陌生的环境时,刚开始因为不熟悉环境,从 A 处到 B 处往往走远路,当我们熟悉了环境发 现这里有一条近路。 因为运算途径跟运算技巧有关,技巧好路短,技巧不好路远。我们做 A 组的 1 到 7,发 现技巧有跳跃性。我根据技巧的跳跃性把技巧分成自然跳跃、一级跳跃、二级跳跃,以此类 推。A 组 1 到 7 除去 5 是自然跳跃,A 组 5、8 有点一级跳跃。B 组 1 到 6 就是有二级跳跃。 我这样分不太严格,没关系。因为可以加深我们了解。 那如何才会二级跳跃?就是把自然跳跃与一级跳跃熟练了才能上升到二级跳跃。 有个成 语是熟能生巧。 A 组 9 到 11 加 B 组 6 是多题归一,一通百通。我们的思路是一道复杂题目往往可以分 解成简单的题目。我们看它如何分解成简单题目。 我们假定自然跳跃与一级跳跃算一般技巧,二级跳跃起算高超技巧。

高中生要如何才能读懂《论语》
我跟一些学生讲过半部《论语》治天下,说明《论语》是很深的。我们不去探究要读懂 《论语》要怎样的智力,因为这很难改变。我们去探讨读懂《论语》需要怎样的情感,这你 想决定改变就可以的,靠你的毅力。 我在一个晚自修讲过,我们的女同学是小女子理想,没有一种妇女能顶半边天的伟岸, 没有巾帼不让须眉的壮志。孔子是个怎样的人?是心系天下,关怀苍生的人,是对人民的苦 难抱有不可遏制同情心的人,是有远大理想的人,是有为苍生谋福利的人,要读懂《论语》 我们要有孔子一样的情感。这是隐藏在读懂《论语》背后的情感。这种情感就看你愿不愿意 树立,不是能不能树立的问题。

男生的理想很小民, 是一种小民理想, 没有想成为社会精英的远大志向。 而半部 《论语》 治天下,所以读懂《论语》的也是社会精英。我看到一个社会的精英占总人口的 15﹪,这 篇参考文章是:中国妈妈和北美妈妈差别在哪里,作者:安妮鲜花。百度就可以。你如果是 一个属于 85﹪小民的人,你是读不懂《论语》的。 我想跟你们讲点自己的心得。人类在前进,有的人是被前进,有的人是主动参与到人类 前进的洪流中。有的人被前进,自己被前进了还不知道。而主动参与到人类前进的洪流中的 人知道自己如何前进,他把自己的命运与人类的命运联系在一起。 我举个例子。A 被 B 影响,B 被 C 影响,C 被 D 影响,一直下去,第 n 个人被第 n+1 个 人影响。假定你是 A,如果只被 B 影响,则 B 对于你来说是个名人。当来了 C 或 D,你还有 可能感叹 C、D 算什么,我怎没听说过,你还狂妄自大,其实是你自己很微小。你只知道有 关 B 的事情。我们要做什么人?如果 A 下去有 n 个人,我们也要做一个第 n-1 个人,只被第 n 个人影响,但可以影响第 n-2 个人。 比如读懂《论语》要处于第 x 个人,而你只是前 x-1 个,这样你就读不懂《论语》 。

期中考分析
同学们,高考命题有原则。如果我们平时有见过、做过,练过,那高考就决不会出现。 这是高考命题原则之一。如果一些老师想知道高考命题原则,请百度:高考命题的 10 条原 则。 一般老师会犯怎样的错误?就是在命题的时候命平时见过、 做过的题目。 为什么会这样? 因为这样教书最轻松,平时见过、做过、练过,考试命题时出一些见过、做过、练过的题目, 做出来了, 说明已经掌握了, 做不出来就唉声叹气, 说见过、 做过、 练过的题目怎还不会做? 这是一种最简单轻松的教书方式, 是属于教书层次上自然、 自发阶段的层次。 只要经验不足, 都会这么干,不用研究高考。这是比较低的教书层次,属于教书新手阶段。后面还有熟手阶 段、专家阶段。百度:新手—熟手—专家,就可以找到有关这些观点的论文。看几篇就了解 大概了。 如果这样出试卷,对高考有什么不利?马上有一点就是一高考,同学们就心理发乱、紧 张,怎跟我们平时考试的感觉两样啊?所以我对你们就是从高一开始就按高考命题原则练 习,一直到高三高考。


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