高一期末复习(一) 教师版

高一数学期末复习(一)
【例 1】若全集为实数集 R ,集合 A = { x | lo g 1 ( 2 x ? 1) ? 0} , 则 C R A =(
2

)
1

A. ( , ? ? )
2

1

B. (1, ? ? )

C. [ 0 , ] ? [1, ? ? ) D. ( ? ? , ] ? [1, ? ? )
2

1

2

【答案】D 【解析】 { x | lo g 1 ( 2 x ? 1) ? 0} ? { x 0 ? 2 x ? 1 ? 1} ? { x
2

1 2

? x ? 1}

,

?R A ? { x x ? 1 或 x ?

1 2

}

?R A ? ( ? ? ,

1 2

] ? [1, ? ? )

所以

,即

,选 D.

2 【练】设全集 Q ? ?x | 2 x ? 5 x ? 0 , x ? N ? ,且 P ? Q ,则满足条件的集合 P 的个数是

A.3 【答案】D
Q ?

B.4

C.7

D.8

【解析】

?x | 2x

2

? 5 x ? 0, x ? N

? ={ x

0 ? x ?

5 2

, x ? N } = { 0 , 1, 2}

, 所以满足 P ? Q 的

集合 P 有 2 3 = 8 个,选 D.
x 【练】若 M ? { y | y ? 2 } , P ? { y | y ?

x ? 1} ,则

M∩P(

C ) D. { y | y ? 0}

A. { y | y ? 1}

B. { y | y ? 1}

C. { y | y ? 0}

【例 2】函数 y ?

log

1 2

(x

2

? 1 ) 的定义域为(D



? A、?

2 , ? 1 ? 1,

? ?

2

?

? ( B、 ? 2 , ? 1 ) ? ( 1 , 2 ) C、? 2 , ? 1 ? ? ?1 , 2 ?

D、 ? 2 , ? 1 ) ? (1, 2 ) (

【练】函数 y=log 2 x+3(x≥1)的值域是( C ) A. ?2 , ?? ? B.(3,+∞)
1

C. ?3 , ?? ?

D.(-∞,+∞)

【例 3】设函数 f ( x ) ? f ( ) lg x ? 1 ,则 f(10)值为( A )
x

A.1

B.-1
? log ?3
x

C.10
x (x ? 0) ( x ? 0)
1

D.

1 10

【练】已知函数 f ( x ) ? ?

2

,那么 f [ f ( )] 的值为( c
2



1

A. 3

B.1

C.

1 3

D. ? 1

【例 4】设 a ? 2 A. a ? c ? b 【答案】D

2 .5

, b ? 2 .5 , c ? (
0

1 2

)

2 .5

,则 a , b , c 的大小关系是( C. b ? a ? c



B. c ? a ? b

D. a ? b ? c

【解析】 a ? 1, b ? 1, 0 ? c ? 1, 所以 a ? b ? c .故选 D. 【练】设 a=lge, b=(lge) , c=lg A. a>b>c 【练】若 log
a
2

e

, 则 C. c>a>b D. c>b>a





B. a>c>b
b

2 ? log

2 ? 0 ,则

A. 0 ? a ? b ? 1 C. a ? b ? 1 【答案】B

B. 0 ? b ? a ? 1 D. b ? a ? 1

1

【 解 析 】 由 log

a

2 ? log

b

2 ? 0 得 lo g 2 a

?

1 lo g 2 b

? 0

, 即 lo g 2 b ? lo g 2 a ? 0 , 所 以

0 ? b ? a ? 1 ,选 B.

x x 2 1 2 a x 【例 5】如果函数 f( )? ? ( ?) ? 在区间 ? ? ? , 4 ? 上是单调减函数,那么实数 a 的
2

取值范围是( A ) A、 a ? ?3 B、 a ? ?3 C、 a ? 5 D、 a ? 5 )

【练】对数式 b ? lo g a ? 2 ( 5 ? a ) 中,实数 a 的取值范围是( C A.a>5,或 a<2 【练】已知 f ( x ) ? a A. a ? 0
?x

B.2<a<5

C.2<a<3,或 3<a<5

D.3<a<4 )

( a ? 0 且 a ? 1 ) ,且 f ( ? 2 ) ? f ( ? 3 ) ,则 a 的取值范围是(D

B. a ? 1

C. a ? 1

D. 0 ? a ? 1 ( )

【例 6】若方程 2ax2-x-1=0, 在(0, 1)内恰有一解, 则 a 的取值范围是 A. a<-1 B. a>1 C. -1<a<1 D. 0≤a<1 【练】函数 f ( x ) ? e ? x ? 2 的零点所在的区间是(
x

) D. (2,3)

A. ( 0 , )
2

1

B. ( , 1)
2

1

C. (1,2)

【答案】A

2

【解析】 函数 f ( x ) ? e x ? x ? 2 , 在定义域上单调递增,f ( 0 ) ? 1 ? 2 ? 0 ,f (1) ? e ? 1 ? 0 ,
1 2 3 2
x

f (

) ?

e ?

?

e ?

9 4

? 0 ,由跟的存在定理可知函数的零点在区间 ( 0 ,

1 2

) 上选 A.

【练】方程 x ? 1 ? 2 根的个数为( A、0 B、1 C、2

) D、3 ( D )

【例 7】函数 f ( x ) ? | log A、 ( 0 , ]
2
2

1 2

x | 的单调递增区间是

1

B、 ( 0 ,1 ]

C、 (0,+∞)

D、 [1, ?? )

【练】函数 y=log2(x -2x-3)的递增区间是( (A)(- ? ,-1) (B)(- ? ,1) 【例 8】 已知 f ? x ? ? a
x?2

) (C)(1,+ ? )

(D)(3,+ ? )

若 , g ? x ? ? lo g a x ? a ? 0, a ? 1 ? , f

则 4 ? ? 4 ? ? g ? ? ? 0 , y= f ? x ? ,

y= g ? x ? 在同一坐标系内的大致图象是

【答案】B 【解析】由 f ? 4 ? ? g ? ? 4 ? ? 0 因此可排除 A、C,而 【练】函数 y ? 知
a ? log
2 a

4 ? 0 ,? log

a

4 ? 0 ? 0 ? a ? 1.? f ( x)

为减函数,

g ( x ) 在 x ? 0 时也为

减函数,故选 B.

lg | x | x

的图象大致是

【答案】D 【解析】函数 y ? f ( x ) =
lg | x | x

为奇函数,所以图象关于原点对称,排除 A,B.当 x =1 时,
3

f (1) =

lg | x | x

? 0 ,排除 C,选 D.

【例 9】已知函数

f (x)

是 R 上的偶函数,若对于 x ? 0 ,都有 f ( x ? 2 ) ? f ( x ) ,且当
2

x ? [ 0 , 2 ) 时, f ( x ) ? log

( x ? 1 ) ,则 f ( ? 2011 ) ? f ( 2012 ) 的值为

A. ? 2 【答案】C

B. ? 1

C.1

D.2

【 解 析 】 由 函 数 f (x) 是 R 上 的 偶 函 数 及 x ? 0 时
f ( ? 2011 ) ? f ( 2012 ) ? f ( 2011 ) ? f ( 0 ) ? f (1 ) ? f ( 0 ) ? log 2 ? log

f ( x ? 2)? f ( x )



2

2

1 ? 1.

故选 C.

【练】已知函数 f (x)是定义在闭区间[-a, a](a>0)上的奇函数, F(x)=f (x)+1, 则 F(x) 最大值与最小值之和为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 【练】函数 f ?x? ?? 2 ?4 在区间 ? m , n ? 上的值域是 ? ? 5 , 4 ? ,则 m ? n 的取值所成的集 x x 合为( D ) A. ? 0 , 6 ? B.

? ? 1, 2 ?
*

C. ? ? 1 , 5 ?

D. ? 1 , 7 ?

【例 10】若 x ?R, n?N ,规定:
4

(B ?x1 ?? ?(? 1 x ) ( ) ? ?,例如: H(? x2 ??xn )
x 5 x? 2

n



? ) (4 (3 ) (2 ) (1 2 ) 4 H ???????? ,则 f (x) ? x? H
? 4

的奇偶性为

A、是奇函数不是偶函数 C、既是奇函数又是偶函数
? ? 【例 11】 设函数 f ? x ? ? ? ? f ? 2
x

B、是偶函数不是奇函数 D、既不是奇函数又不是偶函数

?x

? 4? ? 4?
1 4

?x ? 2??x
1 4

,则 f

? lo g 2 3 ? =

48 ,f(x) 有
23 4

【例 12】已知函数 f(x)= (log 最大值 ;当 x=

x ) ? log
2

x ? 5 ,x∈[2,4] ,则当 x=

时,f(x)有最小值
2

4,7 ; 2,

【例 13】若函数 f ( x ) ? ( k ? 2 ) x ? ( k ? 1) x ? 3 是偶函数,则 f ( x ) 的递减区间是 x>0 【例 14】已知 f ? x ? ? 2 ? lo g 3 x ( x ? [1, 9 ]) ,求函数 y ? [ f ( x )] ? f ( x ) 的最大值与最小
2 2

.



.
2

【例 15】已知 f ( x ) 在 R 上是奇函数,且 f ( x ? 2 ) ? ? f ( x ) , 当 x ? ( 0 , 2 )时 , f ( x ) ? 2 x ,
则 f (7 ) ?

. ?2

【例 16】若 f ( x ? y ) ? f ( x ) f ( y ) ,且 f (1) ? 2
4

f (2) f (1)

?

f (4) f (3 )

?? ?

f (2010) f (2009)

?

f (2012) f ( 2 0 1 1)

?

_________.2012

【例 17】如图是函数 y=A sin(wx+ ? )(A>0, w>0), | ? |< ? 的 图象, 由图中条件, 写出该函数解析式 y=5sin(
2 3

.

x+

? 3

)

【例 18】已知函数 f ? x ? ?

ax ? b x ?1
2

是定义在 ? ? ? , ? ? ? 上的奇函数,且 f ?

2 ? 1 ? 。 ? ? 5 ? 2 ?

(1)求函数 f ? x ? 的解析式; (2)求证:函数 f ? x ? 在 ? ? 1,1 ? 上是增函数。
①∵ f ? x ? 奇函数,∴ f ? ? x ? ? ? f ? x ? ,即
1

? ax ? b x ?1
2

? ?

ax ? b x ?1
2

, ? a x ? b ? ? a x ? b ,∴ b ? 0

∴ f

?x? ?

ax x
2

2 ?1 ? ,又 f ? ? ? ,∴ 2 1 5 ?1 ? 2?

a ? ?1

2 5

, a ? 1 ,∴ f

?x? ?

x x ?1
2

4

②任取 x 1 , x 2 ? ? ? 1,1 ? 且 x 1 ? x 2

f

? x1 ? ?

f

? x2 ?

?

x1 x1 ? 1
2

?

x2 x2 ? 1
2

?

? x1 ?

x2

? ?1 ?
2

x1 x 2

?

?x

2 1

? 1? ? x2 ? 1?
2 2

∵ ? 1 ? x 1 ? x 2 ? 1 ,∴ ? 1 ? x 1 x 2 ? 1, x 1 ? x 2 ? 0 , 1 ? x 1 x 2 ? 0 , x 1 ? 1 ? 0 , x 2 ? 1 ? 0 , ∴ f

? x1 ? ?

f

? x2 ? ?

0, f

? x1 ? ?

f

? x2 ?

∴ f ? x ? 在 ? ? 1,1 ? 上是增函数

【例 19】已知 f ( x ) 是定义在 ? x x ? 0 ? 上的增函数,且 f ( ) ? f ( x ) ? f ( y ) .
y

x

(1)求 f (1) 的值; (2)若 f (6 ) ? 1 ,解不等式 f ( x ? 5 ) ? f (

1 x

) ? 2.
---------3 分

解:1) 令 x ? y , 则 f (1) ? 0 (
( 2 ) ? f ( 6 ) ? 1且 f ( 36 6 ? f ( 36 ) ? 2 f ( 6 ) ? 2 ) ? f ( 36 ) ? f ( 6 )

----------7 分

5

?1? ?1? ? f ( x ? 5 ) ? f ? ? ? 2 ? f ( x ? 5 ) ? f ? ? ? f ( 36 ) ? x? ? x? ? f

?? x

? 5 ? x ? ? f ( 36 )
--------10 分

?x ? 3 ? 0 ? ?1 ? ? ? 0 ?x ? ( x ? 5 ) x ? 36 ?

解得 0 ? x ? 4

6


相关文档

高一期末复习(教师版本)
高一下期末复习三:数列1(教师版)
高一期末复习(教师版)
高一物理必修一期末复习(教师版)
2015年高一经济生活期末复习试题(教师版)
高一第一学期期末复习试卷(3)教师版
高一语文期末复习强化训练一教师版
高一第一学期期末复习试卷(4)教师版
高一第一学期期末复习试卷(2)教师版
电脑版