重庆市第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题

2017 年重庆一中高 2018 级高二下期半期考试 数学(文科) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 2 1.若集合 A ? ?2, 4,6,8? , B ? x | x ? 9 x ? 18 ? 0 ,则 A ? B ? ( ? ? ) A. ?2,4? 2.若复数 A. ?3 3.函数 y ? B. ?4, 6? C. ?6,8? D. ?2,8? ) D. 3 ) a?i (a ? R) 为纯虚数,其中 i 为虚数单位,则 a ? ( 1 ? 2i B. ?2 C. 2 x 2 ? 2 x ? 3 ? log 3 ( x ? 2) 的定义域为( A. (??, ?1) ? (3, ??) C. (?2, ?1] 3 B. (??, ?1) ? [3, ??) D. (?2, ?1] ? [3, ??) 4.已知直线 ax ? by ? 2 ? 0 与曲线 y ? x 在点 P(1,1) 处的切线互相垂直, 则 A. a 的值为 ( b ) 1 3 B. 2 3 C. ? 2 3 D. ? 1 3 ) 5.已知命题 p : 1 1 ? ,命题 q : ?x ? R , ax2 ? ax ? 1 ? 0 ,则 p 成立是 q 成立的( a 4 B.必要不充分条件C.充要条件 A.充分不必要条件 件 D.既不充分也不必要条 6.函数 f ( x) ? ln( x ? 1) 的图像大致是( 2 ) 1 ln 1 ln x 7.若 x ? ( ,1) ,设 a ? ln x , b ? 2 x , c ? e ,则 a , b , c 的大小关系为( e ) A. c ? b ? a B. b ? a ? c C. a ? b ? c D. b ? c ? a ) 8.某算法的程序框图如图所示,如果输出的结果为 26,则判断框内的条件应为( A. k ? 5 2 B. k ? 4 C. k ? 3 D. k ? 4 ) 9.若函数 f ( x) ? log a ( x ? ax ? ) 有最小值,则实数 a 的取值范围是( A. (0,1) B. (1, 2) C. (0,1) ? (1, 2) 1 2 D. ( 2, ??) 10.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说: “罪 犯在乙、丙、丁三人之中” ;乙说: “我没有作案,是丙偷的” ;丙说: “甲、乙两人中有一人 是小偷” ;丁说: “乙说的是事实” .经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说 的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是( A.甲 B.乙 C.丙 ) D.丁 11.已知 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且在 (??, 0) 上单调递增,若实数 a 满足 f (2|a?1| ) ? f (4) ,则 a 的取值范围是( A. (??, ?1) ) D. (3, ??) B. (??,1) ? (3, ??) C. (?1,3) ?2 x ? 1, 0 ? x ? 1, ? g ( x) 为偶函数, 12.已知 f ( x) 为奇函数, 当 x ? 0 时, f ( x) ? ? 1 当 x ? 0 时, ? , x ? 1, ?x 若存在实数 a , 使得 f (a) ? g (b) 成立, 则实数 b 的取值范围是 ( g ( x) ? ? x2 ? 4 x ? 4 , A. (?1,1) B. (? , ) ) 1 1 3 3 C. (?3, ?1) ? (1,3) D. (??, ?3) ? (3, ??) 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.设函数 f ( x ) ? ? ?log 3 x, 0 ? x ? 9, 则 f (13) 的值为 ? f ( x ? 4), x ? 9, . 14.设函数 f ( x ) ? ? 围是 . ?log 2 x, x ? 0, x ? 4 , x ? 0, 若函数 g ( x) ? f ( x) ? k 存在两个零点, 则实数 k 的取值范 15.已知 x ? 0 , y ? 0 , lg 2x ? lg8 y ? lg 2 ,则 1 1 的最小值是 ? x 3y . 16.已知函数 f ( x) ?| log 4 x | ,实数 m 、 n 满足 0 ? m ? n ,且 f (m) ? f (n) ,若 f ( x) 在 n 2 ? ?m , n? ? 的最大值为 2,则 m ? . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) q: x ? ( ) m ?1 , x2 ? 4ax ? 3a2 ? 0( a ? 0 ) m ? (1, 2) . 17.设 p : 实数 x 满足: , 实数 x 满足: (Ⅰ)若 a ? 1 2 1 ,且 p ? q 为真,求实数 x 的取值范围; 4 (Ⅱ) q 是 p 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 3 2 18.已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? cx 在点 x0 处取得极大值 5,其导数 f '( x) 的图像经过点 (1, 0) , (2, 0) 两点,如图所示. (Ⅰ)求 x0 的值; (Ⅱ)求 a , b , c 的值. 19.近年我国北方地区空气污染较为严重.现随机抽取去年(365 天)内 100 天的空气中 PM 2.5 指数的检测数据,统计结果如表: PM 2.5 空气质量 天数 ?0,50? 优 4 (50,100] 良 13 (100,150] 轻微污染 18 (150, 200] 轻度污染

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