理数第02章第02节 函数概念与幂函数、指数函数、对数函数(函数的基本性质)第二课时

函数的基本性质
1.既不是奇函数也不是偶函数的是( A. y ? 3x2 2.函数 f ( x ) ? B. y ? 3 x ? 3? x ) C. y ? x ? sin x )对称 D. y ? log 2

1 1? x

3 ? x2 的图象关于( x
B.原点

A.x 轴

C.y 轴

D.直线 y ? x
)

3. 定义域为 R 的四个函数 y ? x 3 , y ? 2 x , y ? x 2 ? 1, y ? 2 sin x 中, 奇函数的个数是( A.4 B. 3 C.2 D.1

4.定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足:对任意的 x1 , x 2 ? (??,0], 且 x1 ? ? x2 , 均有

( x2 ? x1 )( f ( x2 ) ? f ( x1 )) ? 0. 则当 n ? N * 时,有(
A. f (?n) ? f (n ? 1) ? f (n ? 1) C. f (n ? 1) ? f (?n) ? f (n ? 1)

)

B. f (n ? 1) ? f (?n) ? f (n ? 1) D. f (n ? 1) ? f (n ? 1) ? f (?n) )

5.设偶函数 f ( x) 满足 f ( x) ? 2 x ? 4( x ? 0), 则不等式 f ( x ? 2) ? 0 的解集为( A. {x | x ? ?2或x ? 4} C. {x | x ? 0或x ? 6} B. {x | x ? 0或x ? 4} D. {x | x ? ?2或x ? 2}

x 6.设函数 f ( x) 为定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 ? 2 x ? b(b 为常数),则

f (?1) ? (
A. ?

) B. ? 1 C. ? 3 D. 3

5 2

7.奇函数 f ( x), 当 x ? 0 时, f ( x) ? x(1 ? 3 x ), 那么当 x ? 0 时, f ( x) ? __________.

8.设 g ( x) 是奇函数, f ( x) ? x3 ? g ( x) ? 2, 若 f (log a

1 ) ? 2, 则 f (1) ? ________. a

9.奇函数 f ( x) 在定义域 [?10,10] 上是减函数,且 f (m ? 1) ? f (2m ? 1) ? 0, 则实数 m 的 取值范围为______________. 10.已知定义在 R 上的函数 f ( x) ? a ? (1)求 a 的值; (2)求函数 f ( x) 的值域.

1 是奇函数,其中 a 为实数. 2 ?1
x

1

函数的基本性质

参考答案
一、选择题 题号 答案 二、填空题 7. f ( x) ? x(1 ? 3 x ) 三、解答题 10.(1)因 f ( x) 为奇函数,故 f (? x) ? ? f ( x), 即a ? 8. ? 6 9. ? 1 D 2 B 3 C 4 C 5 B 6 C

9 2 ?m? 2 3

1 1 1 1 1 ? ?a ? x , 解得 a ? ? 故 f ( x) ? ? x 2 ?1 2 ?1 2 2 2 ?1
?x

(2)由(1)知 f ( x) ?

1 1 ? x , 因 2x ? 1 ? 1, 2 2 ?1

故0 ?

1 2 ?1
x

? 1 ? ?1 ? ?

1 2 ?1
x

?0? ?

1 1 1 1 1 1 ? ? x ? ? ? ? f ( x) ? ? 2 2 2 ?1 2 2 2

所以 f ( x) 的值域为 ( ?

1 1 , )? 2 2 1 2

11.已知 f ( x) 为偶函数,且在 [0,??) 上为增函数, f ( ) ? 0, 因此有 f (log 4 x) ? f ( ), 即 | log 4 x |? 解得 log 4 x ? ? 故0 ? x ?

1 2

1 , 2
? 1 2 1

1 1 或 log 4 x ? ? 2 2

即 log4 x ? log4 4

或 log4 x ? log4 4 2 ,

1 或 x ? 2. 2 2 12.由 f (kx) ? f ( x ? x ? 2), f ( x) 为减函数,
得 kx ? x ? x ? 2, 即 x ? (1 ? k ) x ? 2 ? 0 恒成立,
2 2

又 ? ? (1 ? k )2 ? 4 ?1? 2 ? 0, 解得 ? 2 2 ? 1 ? k ? 2 2 ? 1.

2


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