北京师大附中2014-2015学年下学期高一年级期中考试数学试卷 后有答案

北京师大附中 2014-2015 学年下学期高一年级期中考试数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷(模块卷,100 分)和第Ⅱ卷(综合卷,50 分)两部分,共 150 分,考 试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(模块卷) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.已知等差数列 ?an ? 中, a1 ? ?1 , a2 ? 2 ,则 a4 ? a5 ? ( A.3 B.8 ) B. a ? b ? C.14 D.19 ) 2.以下命题正确的是( A. a ? b ? 0 , c ? d ? 0 ? ac ? bd C. a ? b , c ? d ? a ? c ? b ? d 3.下列函数中,最小值为 2 的是( A. y ? ) 1 1 ? a b 2 2 D. a ? b ? ac ? bc x ?2? 2 1 x2 ? 2 x2 ? 1 B. y ? x D. y ? C. y ? x(2 2 ? x)(0 ? x ? 2 2) x2 ? 2 x2 ? 1 4.设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn,若 ?an ? 的通项公式为 an ? 11 ? 2n ,则当 Sn 取最大值时 n 等于( A.4 ) B.5 C.6 D. 7 ? y ? 2 x, ? 5.点 P(x,y)在不等式组 ? y ? ? x , 表示的平面区域内,则 z ? x ? y 的最大值为( ?x ? 2 ? A.0 B.1 C.5 D.6 ) 6.△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 a、b、c 成等比数列,且 c=2a,则 cosB=( ) A. 1 4 B. 3 4 C. 2 4 D. 2 3 ?x ? 0 y ?1 ? 7.设 x、y 满足 ? y ? 0 ,则 的取值范围是( x?2 ?x ? y ? 1 ? A.[0,1] B.[-1,0] C.(—∞,+∞) ) D.[-2,2] 8 .对于一个有限数列 a1 , a2 ,…, an ,其蔡查罗和定义为 1 ( S1 ? S 2 ? n S n ) ,其中 Sk ? a1 ? a2 ? ? ak (1 ? k ? n) ,若一个 99 项的数列 a1,a2,…,a99 的蔡查罗和为 1000, ) D.999 那么 100 项数列 1,a1,a2,…,a99 的蔡查罗和为( A.991 B.992 C.993 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. ? 9.等比数列 ?an ? ( n ? N )中,若 a2 ? 1 1 , a5 ? ,则 a12=__________. 16 2 2 ? 1 的解集是_________. x?2 2? 11.在△ABC 中,若 b=l, c ? 3 , ?c ? ,则 a=_________. 3 3 ? 12 . 已 知 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 S n ? ( an ? 1), n ? N , 则 ?an ? 的 通 项 公 式 为 2 10.不等式 ________________. 13.已知 a ? 0 ,关于 x 的不等式 ax ? 2 ? a ? 1? x ? 4 ? 0 的解集是________. 2 14.如图甲是第七届国际数学教育大会(简称 ICME-7)的会徽图案,会徽的主体图案是由 如图乙的一连串直角三角形演化而成的,其中 OA 1 ? A 1A 2 ? A 2A 3 ? ? A7 A8 ? 1,如果把 图乙中的直角三角形继续作下去,由 OA1,OA2,…,OAn,…的长度构成数列 ?an ? ,则此数 列的通项公式为 an=_________________. 三、解答题:本大题共 3 小题,共 30 分,写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.如图所示,要挖一个面积为 800 平方米的矩形鱼池,并在鱼池的四周留出左右宽 2 米,上下宽 1 米的小路,则占地总面积的最小值是多少平方米? 16.已知等差数列 ?an ? 满足 a2=2,a5=8. (1)求 ?an ? 的通项公式; (2)各项均为正数的等比数列 ?bn ? 中,b1=l,b2+b3=a4,求 ?bn ? 的前 n 项和 Tn. 17.在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,且 (1)求角 B 的大小; (2)若 b ? 13 , a ? c ? 4 ,求△ABC 的面积. cos B b ?? . cos C 2a ? c 第 II 卷(综合卷) 四、填空题:本大题共 3 小题,每小题 4 分,共 12 分. 18.已知点 P( ? 3 ,1),点 Q 在 y 轴上,直线 PQ 的倾斜角为 120°,则 Q 点的坐标为 _____________. 19.已知长方形 ABCD 的三个顶点的坐标分别为 A(0,1),B(1,0),C(3,2),则第四个 顶点 D 的坐标为____________. ?x ? 1 ? 20 .已知约束条件 ? x ? y ? 4 ? 0 表示面积为 1 的直角三角形区域,则实数 k 的值为 ? kx ? y ? 0 ? ______________. 五、解答题:本大题共 3 小题,共 38 分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 21.已知两直线 l1 : ax ? by ? 4 ? 0 , l2 : ? a ?1? x ? y ? b ? 0 ,求分别满足下列条件的 a,b 的值. (1)直线 l1 过点(-3,-1),并且直线 l1 与 l2 垂直; (2)直线 l1 与直线 l2 平行,并且坐标原点到 l1 , l2 的距离相等. 22.设数列 ?an ? 满足 a1 ? 3a2 ? 3 a3 ? ... ? 3 2 n ?1 an ? n ,

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