湖北宜昌市金东方高级中学14-15学年高一上学期期末考试数学试卷 (Word版含答案)_图文

湖北省宜昌市金东方高级中学 2014-2015 学年高一上学期期末考试数 学试题 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 集合 A ? { x | ?1 ? x ? 2} , B ? {x | x ? 1} ,则 A (CR B) ? ( A. {x | x ? 1} B. {x | x ? 1} ) D. {x |1 ? x ? 2} C. {x |1 ? x ? 2} ) 2. 在四边形 ABCD 中,若 AC ? AB ? AD 则( A. ABCD 为矩形 C. ABCD 是正方形 3.函数 f ( x) ? A. (0, B. ABCD 是菱形 D. ABCD 是平行四边形 2 1 ? x2 ? x ? R ? 的值域是 B. (0, ( ) C. [0, 2) 2 2] 2) D. [0, 2] ) 4. 函数 f ( x) ? ax ? 2(a ? 1) x ? 2 在区间 (??, 4) 上为减函数,则 a 的取值范围为( A. 0 ? a ? 1 5 B. 0 ? a ? 1 5 C. 0 ? a ? 1 5 ) D. a ? 1 5 5. 若向量 a ? ?1,1? , b ? ?1, ?1? , c ? ? ?1, 2 ? ,则 c 等于( ? A. 1 ? 3 ? a? b 2 2 B. ? 1 ? 3 ? a+ b 2 2 C. 3 ? 1 ? a? b 2 2 ) D. ? 3 ? 1 ? b a+ 2 2 6.函数 y ? A. ? 5 ? sin 2 x ? 3cos x 的最小值是( 4 B. ?2 7 4 C. 1 4 D. ? 5 4 ) 7.设 x, y ? R,向量 a ? ( x,1), b ? (1, y ), c ? (2, ?4) 且 a ? c, b // c ,则 A. 5 B. 2 5 a?b =( D. 10 ) C. 10 8.若 sin(180 ? ?) ? cos(90 ? ?) ? m ,则 cos(270 ? ?) ? 2sin(360 ? ?) 的值为( A. ? m 1 2 B. ? m 3 2 C. m 1 2 D. m 3 2 9.若函数 y ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0 , ? ? 0 , | ? |? ? 2 )在一个周期内的图象如图 所示, M 、 N 分别是这段图象的最高点和最低点,且 OM ? ON ? 0 ,则 A ? ? ? ( ) A. ? 6 B. 7 ? 12 C. 7 ? 6 D. 7 ? 3 10.已知函数 f ( x) ? 1 ? sin ? 2 ,且 x ,若有四个不同的正数 xi 满足 f ( xi ) ? M ( M 为常数) ) D. 12 或 20 xi ? 8 , (i ? 1,2,3,4) ,则 x1 ? x 2 ? x 3 ? x 4 的值为( A. 10 B.12 C.20 第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.函数 y ? 1 的定义域为______________. lg( x ? 1) 12. 已知扇形 AOB 的周长是 6,中心角是 1 弧度,则该扇形的面积为________. 13.已知 3x ? 5 y ? 15 ,则 1 1 ? ? ______________. x y ; 14. 若函数 f ? x ? 满足 2 f ( x ? 1) ? f (1 ? x) ? 2 x ,则 f (?1) ? 15. ①若锐角 ?、? 满足 cos ? ? sin ? , 则? ? ? ? ? 2 ; ② f ( x) 是 定 义 在 ? ?1,1? 上 的 偶 函 数 , 且 在 ? ?1,0? 上 是 增 函 数 , 若 ? ? ( ? ? , ) ,则 4 2 f (sin ? ) ? f (cos? ) ; ③函数 f ( x) ? lnx ? 3 x ? 6 的零点只有 1 个且属于区间 ?1, 2 ? ; 其中正确的序号为________. 三、解答题:本大题有6个小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2sin(2 x ? ? 3 )?2。 ?π π? ? ? (1)求 f ( x) 的对称中心。 (2)当 x ? ? , ? 时 f ( x) 值域。 4 2 17.(本小题满分 12 分) 已知集合 A ? x x 2 ? ax ? b ? x 中有唯一元素 a . (1)求集合 A ; (2)若幂函数 y ? f ? x ? 的图像经过点 ? a, b ? ,求不等式 f ? x ? ? x 的解集. ? ? 18.(本小题满分 12 分) 已知 | a |? 4 , | b |? 2 ,且 a 与 b 夹角为 120 ,求 (1) a ? b ; (2) a 与 a ? b 的夹角. 19.(本小题满分 12 分) 某种商品在 30 天内每件的销售价格 P(元)与时间 t(天)的函数关系用如图所示的两条 直线段表示: 又该商品在 30 天内日销售量 Q(件)与时间 t(天)之间的关系如下表所示: 第t天 Q/件 5 35 15 25 20 20 30 10 (1)根据题设条件,写出该商品每件的销售价格 P 与时间 t 的函 数关系式;并确定日销售量 Q 与时间 t 的一个函数关系式; (2) ,试问 30 天中第几天日销售金额最大?最大金额为多少元? (日销售金额=每件的销售价格×日销售量). 20(本小题满分

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