2015届高三数学复习第一轮《解析几何》_图文

2015 届高三第一轮《解析几何》

姓名:
) A. ( 1 , 0)

学校:
4a
B. (0, 1 )

1. 抛物线 y ? 4ax2 (a ? 0) 的焦点坐标是: ( 2.直线 2 x ? 3 y ? 6 ? 0 关于直线 x A. 3. 点 P

16a

C. (0, ? 1 ) 16a

D. ( 1 , 0) 16a

? 0 对称的直线方程为
B.



) C. )

2x ? 3y ? 6 ? 0

2x ? 3 y ? 6 ? 0


2x ? 3 y ? 6 ? 0
A.

D.

2x ? 3 y ? 6 ? 0

? 2,5? 关于直线 x ? y ? 1 ? 0 的对称点坐标是

? ?4, ?1?

B.

? ?5, ?2?

C.

? ?6, ?3?


D.

? ?4, ?2?

4. 过 y =2x 的焦点的直线与抛物线交于 A(x1, y1)、B(x2, y2),若 x1+x2=3,则|AB|等于: ( (A) 2 5.若实数 k 满足 0 ? (B ) 3 (C)4 (D) 5

2

k ? 5 ,则曲线

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 与曲线 ? ? 1 的( 16 5 ? k 16 ? k 5
C.离心率相等 )条件。 C.必要不充分;

) D.焦距相等

A.实半轴长相等 6. k

B.虚半轴长相等
2

? 3 是方裎 x

2

3? k

?

y ? 1 表示双曲线的( k ?1
B.充要;

A.充分不必要; 7.若

D.既不充分也不必要 )

x2 y 2 = 1 (a > 0, b > 0) 的一条渐近线平行于 l : y = 2 x + 10 ,双曲线的一个焦点在 l 上,则双曲线的方程为( a 2 b2
2 2 (A) x - y = 1

5

20

2 2 (B) x - y = 1

20

5

2 2 (C) 3x - 3 y = 1

25

100

2 2 (D) 3x - 3 y = 1

100

25

8. M ( x0 , y0 ) 为圆 x 2 ? y 2 ? a 2 (a ? 0) 内异于圆心的一点,则直线 x ? x0 A.相离; 9. 已知 A B.相交 ; C.相切 ;

? y ? y0 ? a 2 与该圆的位置关系为: (



D.相切或相离 ( )

? 2, ?3? , B ? ?3, ?2? , 直线 l 过点 P ?1,1? 且与线段 AB 相交,则 l 的斜率 k 的取值范围是
3 或k ? ?4 4
B. ?4 ? k ? 3 4 C. k ? 1

A. k ?

5

D. ? 3 ? k ? 4

4

10. P( x1 , y1 ) 是直线 l : f ( x, y) ? 0 上一点, Q( x2 , y 2 ) 是直线 l 外一点,则方程 (A)与 l 重合 (B)与 l 相交于点 P (C)过点 Q 与 l 平行

f ( x, y) ? f ( x1 , y1 ) ? f ( x2 , y2 ) 表示的直线 (
(D)过点 Q 与 l 相交 ) (D) 4 x ? y ? 3 ? 0



11.过点 (3,1) 作圆 ( x ? 1)2 (A) 12.已知双曲线

? y 2 ? 1 的两条切线,切点分别为 A, B ,则直线 AB 的方程为(
(B)

2x ? y ? 3 ? 0

2x ? y ? 3 ? 0

(C)

4x ? y ? 3 ? 0

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两条渐近线与抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的准线分别交于 A, B 两点, O 为坐标原点. 若双曲 2 a b 3 线的离心率为 2, △AOB 的面积为 3 , 则 p = (A) 1 (B) (C) 2 (D) 3 2

13.

F1 , F2 为 C :

x2 2 ? y ? 1 的两焦点,P 在 C 上,且 PF1 ? PF2 ? 0 ,则 ?F 1PF 2 的面积是: ( 4
A.1; B.



2;

C.

3;

D.2

14. 设 m ? R ,过定点

A 的动直线 x ? my ? 0 和过定点 B 的动直线 mx ? y ? m ? 3 ? 0 交于点 P( x, y ) ,则 | PA | ? | PB | 的
) A、 [

取值范围是(

5, 2 5]

B、 [

10, 2 5]

C、 [

10, 4 5]

D、 [2

5, 4 5]

第1页

2015 届高三第一轮《解析几何》
2 2

姓名:

学校:
__. 。

x y M ,N 两点, F2 为其右焦点,则 MF2 ? NF2 ? MN ? ____ ? ? 1 左焦点 F 1 的直线交曲线的左支于 4 3 1 2 上有一点 P 使 16. 已知点 M(-2,4),焦点为 F 的抛物线 y ? | PM | ? | PF | 的值最小,则点 P 的坐标为 x 8
15. 过 17 . 椭 圆 ? :

x2 y 2 ? ? 1?a ? b ? 0 ? 的 左 右 焦 点 分 别 为 F1 , F2 , 焦 距 为 2c , 若 直 线 y ? 3 ? x ? c ? 与 椭 圆 的 一 个 交 M 点 满 足 a 2 b2 ____ ?MF1 F2 ? 2?MF2 F1 ,则该椭圆的离心率等于_
, 则 ?ABO y 2 ? x 的焦点,点 A ,B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧,OA ? OB ? 2(其中 O 为坐标原点)

18.已知 F 为抛物线

??? ? ??? ?



?AFO 面积之和的最小值是
19. 已知抛物线的顶点为椭圆

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的中心,焦点在 x 轴上。椭圆的离心率是抛物线离心率的一半。又抛物线与椭 a 2 b2

圆交于点 M ( 2 , ? 2 6 ) ,求抛物线与椭圆的方程.

3

3

20. 已知圆 C1 : x2 ? y 2 ? 2 和圆 C2 ,直线 l 与圆 C1 相切于点 (1,1) ;圆 C2 的圆心在射线 2 x ? y ? 0 ( x ? 0) 上,圆 C2 过原点,且 被直线 l 截得的弦长为 4

3.

(1)求直线 l 的方程;

(2)求圆 C2 的方程.

第2页

2015 届高三第一轮《解析几何》

姓名:

学校:

21. 在平面直角坐标系 xoy 中, 已知圆心在第二象限、 半径为 2 2 的圆 C 与直线 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为 10 . (1)求圆 C 的方程;

y ? x 相切于坐标原点 O . 椭圆 x ? y ? 1 与圆 C 2
a 9

2

2

(2)试探究圆 C 上是否存在异于原点的点 Q ,使 Q 到

椭圆右焦点 F 的距离等于线段 OF 的长.若存在,请求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.

22.已知 A、B、C 是椭圆 W: 菱形的面积.

x2 ? y 2 ? 1上的三个点,O 是坐标原点. 4

(I)当点 B 是 W 的右顶点,且四边形 OABC 为菱形时,求此

(II)当点 B 不是 W 的顶点时,判断四边形 OABC 是否可能为菱形,并说明理由.

23.设椭圆 E:

x2 y2 ? ? 1的焦点在 x 轴上. (Ⅰ)若椭圆 E 的焦距为 1,求椭圆的方程; a2 1 ? a2

(Ⅱ)设 F ,F2 分别是椭圆的左、 1

右焦点,P 为椭圆 E 上的第一象限内的点,直线 F2 P 交 y 轴与点 Q,并且 F ,证明:a 当变化时,点 P 在某定直线上。 1P ? FQ 1

第3页

2015 届高三第一轮《解析几何》 24.设 F 1 , F2 分别是 C:
2

姓名:

学校:

x2 ? y ? 1? a ? b ? 0? 的左右焦点,M 是 C 上一点且 MF 与 x 轴垂直,直线 MF 与 C 的另一个交点为 N. 2 1 a 2 b2 (Ⅰ)若直线 MN 的斜率为 3 ,求 C 的离心率; (Ⅱ)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2,且 MN ? 5 F 1N ,求 a,b.
4

25.如图,在平面直角坐标系 xOy 中, F1 , F2 分别是椭圆

2 x2 ? y ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点,顶点 B 2 2 a b

b) ,连结 BF2 并延长交椭圆于点 A,过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于另一点 C,连结 F1C . 的坐标为 (0 ,
(1)若点 C 的坐标为

1 , ?4 3 3?

,且 BF2 ?

? AB ,求椭圆离心率 e 的值. 2 ,求椭圆的方程; (2)若 FC 1

26.若 C :

x2 y 2 ? ? 1( a ? b ? 0 )的左焦点为 F (?2, 0) ,离心率为 a 2 b2

6。 (Ⅰ)求 C 的标准方程; 3

(Ⅱ)设 O 为坐标原点,

T

为直线 x

? ?3 上一点,过 F

作 TF 的垂线交椭圆于 P , Q 。当四边形 OPTQ 是平行四边形时,求四边形 OPTQ 的面积。

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2015 届高三第一轮《解析几何》

姓名:

学校:
2 .设 P 为直线 l 上的点,过点 P 作抛 2

27. 已知抛物线 C 的顶点为原点,其焦点 F 物线 C 的两条切线 PA, PB ,其中 (Ⅱ) 当点 P

?0, c??c ? 0? 到直线 l : x ? y ? 2 ? 0 的距离为 3
(Ⅰ) 求抛物线 C 的方程;

A, B 为切点.

? x0 , y0 ? 为直线 l 上的定点时,求直线 AB 的方程;

(Ⅲ) 当点 P 在直线 l 上移动时,求 AF ? BF 的最小值.

x2 y 2 A ,上顶点为 B .已知 AB = 3 F1F2 28.设椭圆 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )的左、右焦点为 F 1 , F2 ,右顶点为 a b 2
(Ⅰ)求椭圆的离心率; 切. 求直线的斜率.

.

(Ⅱ)设 P 为椭圆上异于其顶点的一点,以线段 PB 为直径的圆经过点 F 1 ,经过原点的直线 l 与该圆相

第5页

2015 届高三第一轮《解析几何》 29.如图,曲线 C 由上半椭圆 C
2 1

姓名:
2

学校:

:

y x ? 2 ? 1(a ? b ? 0, y ? 0) 和部分抛物线 C2 : y ? ?x2 ? 1( y ? 0) 连接而成, C1 , C2 的公共 2 a b

点为

A, B ,其中 C1 的离心率为

3 . 2

(1) 求 a , b 的值; (2)过点 B 的直线 l 与 C1 , C2 分别交于 P, Q(均异于点

A, B ) ,



AP ? AQ ,求直线 l 的方程.

30.对于 l : ax ? by ? c

? 0 和点 Pi ( x1, y1 ), P2 ( x2 , y2 ), 记? ? (ax1 ? by1 ? c)(ax2 ? by2 ? c). 若? <0,则称点 P 1, P 2被l 分
求证: 点 A( 1,2),B(? 1, 0) ⑶ 动点 M 到点

隔。 若曲线 C 与直线 l 无公共点, 且 C 上存在点 P 则称 l 为曲线 C 的一条分隔线. ⑴ 1,P 2 被 l 分隔, 被直线

x ? y ? 1 ? 0 分隔;

⑵ 若直线

y ? kx 是曲线 x 2 ? 4 y 2 ? 1 的分隔线,求实数 k

的取值范围;

Q(0,2) 的距离与到 y 轴的距离之积为 1,设点 M 的轨迹为 E,求证:过原点的直线中,有且仅有一条直线是 E 的分割线.

第6页

2015 届高三第一轮《解析几何》 BBCCD,AAAAC,ACAB 15.8; 16,

姓名:

学校:
17,

1 ; (-2, ) 2

3 ?1

;18,3

24.

(1)

1 2

(2) a = 7, b = 2

7

25.

x2 ? y 2 ? 1 2

5 5

14.设 a、b、c 分别是 ?ABC 的边长,则直线 sin A ? x ? ay ? c ? 0 与 b (A)平行 (B)重合 (C)垂直

x ? sin B ? y ? sin C ? 0 的位置关系是



) C

(D)相交但不垂直

16. 设 F ,F 分别为

x2 y2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点,双曲线上存在一点 P 使得 (| PF1 | - | PF2 |)2 ? b2 ? 3ab, 1 2 2 a b 则该双曲线的离心率为( ) D A. B. 15 C.4 D. 17 2
x 1 2 2 x ( p ? 0) 的焦点与双曲线 C2 : ? y ? 1 的右焦点的连线交 C1 于第一象限的点 M . 若 C1 在点 M 处的切 3 2p
2

18. 抛物线 C : y ? 1

线平行于 C2 的一条渐近线,则

p?



) D

(A)

3 16

(B)

3 8

(C)

2 3 3

(D)

4 3 3

19.若圆 C 的半径为 1,其圆心与点 (1,0) 关于直线

y ? x 对称,则圆 C 的标准方程为_______.

2 x 2 + ( y -1 ) =1

22. 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 被圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 4 截得的弦长为 49.F1,F2 是离心率为



2 55 5

x2 y2 2 1 的椭圆 C: 2 ? 2 ? 1 (a>b>0)的左、右焦点,直线 l :x=- 将线段 F1F2 分成两段,其长度之比为 a b 2 2
y B A O F2 x

1 : 3.设 A,B 是 C 上的两个动点,线段 AB 的中垂线与 C 交于 P,Q 两点,线段 AB 的中点 M 在直线 l 上. (Ⅰ) 求椭圆 C 的方程; (Ⅱ) 求 F2 P ? F2Q 的取值范围.

???? ? ???? ?

x=- 1 2 (第 49 题图)

第7页

2015 届高三第一轮《解析几何》

姓名:

学校:

45.(Ⅰ)解:设椭圆的右焦点 F2 的坐标为 所以,椭圆的离心率 e = (Ⅱ)解:由(Ⅰ)知 a
2

(c,0) .由

AB =

3 2 2 2 2 2 2 c2 1 F1F2 ,可得 a + b = 3c ,又 b = a - c ,则 2 = . a 2 2

2 . 2

2 2 2 a2 + b2 = 3c ,所以 2a - c = 3c ,解得 a =
2 2

2c , e = 2 .
2

= 2c 2 , b2 = c2 .故椭圆方程为 x 2 + y2 = 1 .设 P(x0 , y0 ) .由 F 1 (- c,0) , B (0, c),有
2c c

???? ???? ???? ???? F1P = ( x0 + c, y0 ) , F1B = (c, c) .由已知,有 F 1P ?F 1B
又因为点 P 在椭圆上,故

0 ,即 (x0 + c)c + y0c = 0 .又 c ? 0 ,故有 x0 + y0 + c = 0 .
2



x0 2 y0 2 + = 1. 2c 2 c2

②由①和②可得 3x0

+ 4cx0 = 0 .而点 P 不是椭圆的顶点,故 x0 = - 4c ,
3

c 4 +c - c+ 0 c 2 2 , 3 4 c c 3 代入①得 y0 = ,即点 P 的坐标为 骣 . 设圆的圆心为 ,则 T x , y y = = c ,进而 ÷ ( ) ? x = = c , 1 1 1 ÷ 1 ? ? 3 2 3 桫 3 3÷ 2 3
圆的半径 r =

( x1 - 0) + ( y1 - c) =

2

2

5 c .设直线 l 的斜率为 k ,依题意,直线 l 的方程为 y = kx .由 l 与圆相切,可得 3

kx1 - y1

骣 2c ÷ 2c k? ÷ ?÷- 3 ? 5 ,整理得 k 2 - 8k + 1 = 0 ,解得 k = 4 ? = r ,即 桫 3 = c 2 2 3 k +1 k +1
c ? a x2 椭圆方程为: ? 9 5, e ? 5 得:a ? 3, b ? 2. 3 y2 ?1 4

15 .

46.(1)由c ?

第8页

2015 届高三第一轮《解析几何》 (2)

姓名:

学校:

设两个切点分别为 A、B ①当两条切线中有一条斜 率不存在时,即 A、B两点分别位于 椭圆长轴与短轴的端点 ,P点坐标为(? 3,?2)

②当两条 切线斜率均存在时, 设椭圆切线斜率为 k,过点P的椭圆切线方程为 y - y 0 ? k ( x ? x0 ) ? y - y 0 ? k ( x ? x0 ) ? 联立? x 2 y 2 ,得 ?1 ? ? 9 4 ? 2 2 (9k 2 ? 4)x 2 ? (18ky0 ? 18k 2 x0 ) x ? 9k 2 x0 ? 18kx0 y 0 ? 9 y 0 ? 36 ? 0
2 2 △? 0 ? 9k 2 ? 4 ? (kx0 ? y 0 ) 2 ? ( x0 ? 9)k 2 ? 2 x0 y 0 k ? y 0 ?4?0 2 y0 ?4 2 x0 ? 9

设PA、PB斜率分别为k1、k 2,则k1 ? k 2 ? 又PA、PB互相垂直, ? k1 ? k 2 ?
2 2 化简得x0 ? y0 ? 13 (x0 ? ?3)

2 y0 ?4 ? -1 2 x0 ? 9

2 2 又 ? P(? 3,?2)在x0 ? y0 ? 13上

?点P在圆x 2 ? y 2 ? 13上.
47.(1)

c 3 2 ? 抛物线y = - x 2 +1交于点(-1,0), (1,0), ∴ b = 1.又 ? = , a = b2 + c2 a 2 y2 ∴ 联立解得a = 2, b = 1, c 2 = 3, 椭圆方程为 + x 2 = 1 4
设过B (1,0)的直线方程为 y = k ( x - 1), P ( x1 , y1 ), Q( x 2 , y2 ), 与 k 2 ( x 2 - 2x +1) + 4 x 2 = 4, 即( k 2 + 4) x 2 - 2k 2 x + k 2 - 4 = 0, x1 = (2)由韦达定理得 k2 -4 - 8k k 2 - 4 - 8k , y1= k ( x1 -1) = 2 , 即P ( 2 , ) 2 k +4 k +4 k +4 k 2 +4 与y = - x 2 +1联立得 : x 2 + kx - k - 1 = 0, y2 + x 2 = 1联立得 4

由韦达定理得 x 2 = -k - 1, y 2 = k ( x 2 -1) = -k2 - 2k, 即Q (-k - 1,-k2 - 2k) k2 -4 - 8k +1, 2 ) ? (-k, - k 2 - 2k) = 0, k 2 +4 k +4 8 即( k ,-4)(1, k + 2) = k - 4( k + 2) = 0, 解得k = - . 3 8 所以,所求直线方程为 y = - ( x - 1) 3 A(-1,0),? AP ⊥ AQ∴ AP ? AQ = 0, 即(

48.

第9页

2015 届高三第一轮《解析几何》

姓名:

学校:

1 2 2 = 1 , 所以 c=1. 因为离心率 e= 2 ,所以 a= 2 .所以椭圆 C 的方程为 x ? y 2 ? 1 . 49.(Ⅰ) 设 F2(c,0),则 1 3 2 2 c? 2 c?

???? ? ???? ? 1 ,此时 P( ? 2 ,0)、Q( 2 ,0) F2 P ? F2Q ? ?1 2 1 当直线 AB 不垂直于 x 轴时,设直线 AB 的斜率为 k,M(- ,m) (m≠0),A(x1,y1),B(x2,y2). 2
(Ⅱ) 当直线 AB 垂直于 x 轴时,直线 AB 方程为 x=-

? x12 ? y12 ? 1, ? y ? y2 1 ?2 由 ? 得(x1+x2)+2(y1+y2) ? 1 =0,则-1+4mk=0,故 k= . 2 x1 ? x2 4m ? x2 ? y 2 ? 1, 2 ? ? 2
此时,直线 PQ 斜率为 k1 ? ?4m ,PQ 的直线方程为 y ? m ? ?4m( x ?

1 ) .即 y ? ?4mx ? m . 2

? y ? ?4mx ? m ? 2 2 2 2 联立 ? x 2 消去 y,整理得 (32m ? 1) x ? 16m x ? 2m ? 2 ? 0 . 2 ? y ? 1 ? ?2
所以 x1 ? x2

??

16m2 2m 2 ? 2 x x ? , . 1 2 32m 2 ? 1 32m2 ? 1

于是 F2 P ? F2Q ? (x1-1)(x2-1)+y1y2 ? x1 x2 ? ( x1 ? x2 ) ? 1 ? (4mx1 ? m)(4mx2 ? m)

? (1 ? 16m2 ) x1x2 ? (4m2 ? 1)( x1 ? x2 ) ? 1 ? m2

(1 ? 16m2 )(2m2 ? 2) (4m 2 ? 1)(?16m 2 ) 19m 2 ? 1 . ? ? 1 ? m2 ? 2 2 32m ? 1 32m ? 1 32m 2 ? 1 19 51 2 令 t=1+32m ,1<t<29,则 F2 P ? F2Q ? . ? 32 32t ???? ? ???? ? 125 又 1<t<29,所以 ?1 ? F2 P ? F2Q ? . 232 ?
综上, F2 P ? F2Q 的取值范围为[ ?1 ,

125 ) .………… 15 分 232

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