2017-2018年吉林省松原市油田实验中学高一上学期数学期中试卷带答案

2017-2018 学年吉林省松原市油田实验中学高一(上)期中数学 试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的 1. (5 分)设全集 I={0,1,2,3},集合 A={0,1,2},集合 B={2,3},则?IA ∪?IB 等于( ) A.{0} B.{0,1} C.{0,1,3} D.{0,1,2,3} 2. (5 分)函数 y=log2(2x﹣1)的定义域是( ) A.[ ,+∞) B. ( ,+∞) C. (0,+∞) D. (﹣∞,+∞) 3. (5 分)若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径,则圆柱、圆锥、球的 体积的比为( ) A.1:2:3 B.2:3:4 C.3:2:4 D.3:1:2 4. (5 分)已知几何体的三视图如图所示,它的表面积是( ) A.4+ B.2+ C.3+ D.6 ) 5. (5 分)△ABC 的斜二侧直观图如图所示,则△ABC 的面积为( A. B.1 C. D.2 ) 6. (5 分)下列四组函数中表示相等函数的是( 第 1 页(共 22 页) A.f(x)= ,g(x)=x B.f(x)=x,g(x)= D.f(x)=logaax(a>0,a≠1) ,g(x)= ) C.f(x)=lnx2,g(x)=2lnx 7. (5 分)三个数 0.76,60.7,log0.76 的大小关系为( A.0.76<log0.76<60.7 C.log0.76<60.7<0.76 B.0.76<60.7<log0.76 D.log0.76<0.76<60.7 ) 8. (5 分)下列说法正确的是( A.三点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形 C.梯形一定是平面图形 D.平面 α 和平面 β 有不在同一条直线上的三个交点 9. (5 分)如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形,且体积为 .则该几何体的俯视图可以是( ) A. B. C. D. ,则 f(x)是( ) 10. (5 分)幂函数 y=f(x)的图象经过点 A.偶函数,且在(0,+∞)上是增函数 B.偶函数,且在(0,+∞)上是减函数 C.奇函数,且在(0,+∞)上是增函数 D.非奇非偶函数,且在(0,+∞)上是增函数 11. (5 分)已知函数 f(x)=﹣x+log2 A.2 B.﹣2 C.0 D.2log2 +1,则 f( )+f(﹣ )的值为( ) 12. (5 分)函数 f(x)=xln|x|的大致图象是( ) 第 2 页(共 22 页) A. B. C . D. 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上 13. (5 分)已知集合 A={1,2},集合 B 满足 A∪B=A,则集合 B 有 14. (5 分)函数 f(x)=|x2﹣2x﹣3|的单调增区间是 . 个. 15. (5 分)用二分法计算 f(x)=x3+x2﹣2x﹣2 的一个正数零点附近的函数值, 参考数据如下: f(1)=2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=﹣0.984 f(1.375)=﹣0.260 f(1.4375)=0.162 f(1.40625)=﹣0.054 那么方程 x3+x2﹣2x﹣2=0 的一个近似根(精确到 0.1)为 16. (5 分)下列几个命题 ①方程 x2+(a﹣3)x+a=0 的有一个正实根,一个负实根,则 a<0. ②函数 是偶函数,但不是奇函数. . ③函数 f(x)的值域是[﹣2,2],则函数 f(x+1)的值域为[﹣3,1]. ④设函数 y=f(x)定义域为 R,则函数 y=f(1﹣x)与 y=f(x﹣1)的图象关于 y 轴对称. ⑤一条曲线 y=|3﹣x2|和直线 y=a(a∈R)的公共点个数是 m,则 m 的值不可能 是 1. 其中正确的有 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 17. (10 分)设全集为 U={x|x≤4},A={x|x2+x﹣2<0},B={x|x(x﹣1)≥0}. 求: (1)A∩B; 第 3 页(共 22 页) (2)A∪B; (3)?U(A∩B) . 18. (12 分) (1)证明函数 f(x)=x+ 在(0,1)上是减函数 ( 2 )( 2 2 ) ﹣ ( ﹣ 2012 ) +2 . 0 ﹣ ( 3 ) + ( ) ﹣ +log25625+lg0.001+ln 19. (12 分)四面体 ABCD 中,E、G 分别为 BC、AB 的中点,F 在 CD 上,H 在 AD 上,且有 DF:FC=2:3.DH:HA=2:3. (1)证明:点 G、E、F、H 四点共面; (2)证明:EF、GH、BD 交于一点. 20. (12 分)某租赁公司拥有汽车 100 辆.当每辆车的月租金为 3000 元时,可 全部租出.当每辆车的月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆.租出 的车每辆每月需要维护费 150 元,未租出的车每辆每月需要维护费 50 元. (Ⅰ)当每辆车的月租金定为 3600 元时,能租出多少辆车? (Ⅱ) 当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是 多少? 21. (12 分)已知函数 y=(log2x﹣2) (log4x﹣ ) ,2≤x≤8 (1)令 t=log2x,求 y 关于 t 的函数关系式,并写出 t 的范围; (2)求该函数的值域. 22. (12 分)已知函数 f(x)=2ax2+4x﹣3﹣a,a∈R. (1)当 a=1 时,求函数 f(x)在区间[﹣2,1]上的最大值和最小值. (2)如果函数 f(x)在区间[﹣1,1]上有零点,求 a 的取值范围. 第 4 页(共 22 页) 2017-2018 学年吉林省松原

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