高一数学下学期第一次月考题

2012-2013 年下学期高一第一次月考 数学试题
(本试卷满分 150 分,考试时间 120 分) 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) 2? 1、若点 P 在 的终边上,且 OP=2,则点 P 的坐标( ) 3 A. (1, 3) B. (

3,?1)

C. (?1,? 3) )
9 32

D. (?1, 3)

2、已知 sin ? ? cos ? ? ? , 则 sin ? cos ? ? (
7 4
9 16

5 4

A.

B. ?

C. ?

D.

9 32

3、下列函数中为偶函数的是( ) A. y ? sin | x | B. y ? sin 2 x 4、 cos ? ? ,? ? (0, ? ), 则 cos( ? ? 2? )等于 (
4 2 9 4 2 9

C. y ? ? sin x )
7 9

D. y ? sin x ? 1

1 3

A. ?

B.

C. ?

D.

7 9

5、 将函数 y ? sin 4 x 的图像向左平移 则 ? 等于( A. ? ) B. ?
?

? 个单位, 得到 y 12

? sin(4 x ? ? ) 的图像,
? 12

? 12

?
3
? ?

C.

? 3
)

D.

6、 tan70 ? tan50 ? 3 tan70 tan50 的值等于(
?

A. 3

B.

3 3

C. ?

3 3

D. ? 3

.

高一数学月考试题 1

7. 函数

y ?| tan x | 的周期和对称轴分别为(
k? (k ? Z ) 2
B. D.



A. ? , x ? C.

?

k? (k ? Z ) 2 2 8.三角形 ABC 中角 C 为钝角,则有 ( ) A.sinA>cosB B. sinA<cosB C. sinA=cosB D. sinA 与 cosB 大小不确定

? , x ? k? (k ? Z )

?

2

, x ? k? ( k ? Z )

,x ?

9.满足函数 y ? sin x 和 y ? cos x 都是增函数的区间是(



? A. [2k? ,2k? ? ] , k ? Z 2
? C. [2k? ? ? ,2k? ? ] , 2

B. [2k? ? ,2k? ? ? ] , k ? Z 2 D. [2k? ?
?
2 ,2k? ]

?

k ?Z
? 必定在第( 2

k ?Z

10.如果 ? 在第三象限,则 A.第一或第二象限 C.第三或第四象限

)象限 B.第一或第三象限 D.第二或第四象限 =( D. ) )

11. 若 cos ? ? 2sin ? ? 0 ,则 cos 2 ? ? sin 2 ? ? 2 sin ? cos ? A. ? 12. 函数

1 5

B. ?

1 2
?
2

C.

1 5

1 2

? y ? s i n 2x - ) ( 3
y
? ? 3

在区间 [ ?

, ? ] 的简图是(
y
1

1
? 6

? ? 2

O
?1

?

?

? ?? O 3 2

?1

? 6

? x

A.

B.

y
1
? ? 2 ? O ? 6

y
?
? 3

?

x

?

?1

? 2

? 6

1
? 3

O
?1
D.

?

x

C.

高一数学月考试题 2

第Ⅱ 卷(非选择题 共 90 分)
二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上) 13. 终边落在 y 轴上的角的集合是___________________ ; 14.已知 sin?

1 ? , cos(? ? ? ) ? ?1, 3
? ?

则 sin(2?

? ?) ?

_______.

15. 已知函数 f ( x) ? sin( x ? ) ,若对任意 x ? R 都有 2 5 立,则 | x1 ? x 2 | 的最小值是____________. 16..关于三角函数的图像,有下列命题: ① y ? sin x 与 y ②y

f ( x1 ) ? f ( x) ? f ( x2 ) 成

? sin x 的图像关于 y 轴对称;

? cos(? x) 与 y ? cos x 的图像相同;
y ? sin(? x) 的图像关于 y 轴对称;

③ y ? sin x 与 ④

y ? cos x 与 y ? cos(? x) 的图像相同;
___________.

其中正确命题的序号是

三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出必要的文字说明,证明 过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 已知函数 y ? sin

1 1 x ? 3 cos x ,求: 2 2

(1)函数 y 的最大值,最小值及最小正周期; (2)函数 y 的单调递增区间

18 .(本小题分 12 分)已知一扇形的中心角为 ? ,其所在的圆的半径为 R. 若扇形的周长为定值 一最大面积是多少?

p ,当 ? 为多少弧度时,该扇形有最大的面积?这

高一数学月考试题 3

19.(本小题分 12 分) .若 sin ?= 求?+??的值.

10 5 ,sin ?= ,且?,??均为钝角, 10 5

20. (本小题 12 分)已知函数

x ? f ( x) ? 3 s i n ( ? ) ? 3 2 6

(1)指出 f (x) 的周期、振幅、初相、对称轴; (2)说明此函数图像可由 y=sinx 的图像经怎样的变换得到.

? 1 ? 2 cos(2 x ? ) 4 f ( x) ? 21. (本小题 12 分) 已知函数 . ? sin(x ? ) 2
(1)求

f (x) 的定义域;
3 ,求 f (? ) 的值. 5
? 2

(2)若角 ? 在第一象限且 cos ? ?

22. (本小题 12 分)已知函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ?? ? 0, | ? |? ) 在一个周 期内的图像 如图所示。 (1)求函数的解析式;

(2)设 0 ? x ? ? ,且方程 f ( x) ? m 有两个 不同的实数根,求实数 m 的取值范围 及这两个根的和。

y 2 1

—O -

?

12
-2

11? 12

高一数学月考试题 4

上蔡二高 2012-2013 年下学期高一数学第一次月考
参考答案
一、选择题: (本大题共 12 个小题;每小题 5 分,共 60 分。 ) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 D C A D C D A B D D 11 A 12 A

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 ) ? 1 13、 {? | ? ? k? ? , k ? Z } 14. ? 15、2; 16.② ④ 2 3 三、解答题: 1 ? 17.解∵ y ? 2 sin( x ? ) 2 3 2? ? 4? ?????5 分 (1)∴ 函数 y 的最大值为 2,最小值为-2,最小正周期 T ? ? ? 1 ? ? (2)由 2k? ? ? x ? ? 2k? ? , k ? Z , ?????8 分 2 2 3 2
函数 y 的单调递增区间为: ?4k? ? ?????10 分

? ?

5? ?? ,4k? ? ?, k ? Z 分 3 3?

18..解∵ 扇形周长 p ? 2 R ? l ? 2 R ? ? R ,∴? ? ∴S ?

p - 2 ,?????4 分 R

1 1 p 1 1 2 p2 ?R 2 ? ( - 2)R 2 ? -R 2 ? pR ?(R - p) ? 2 2 R 2 4 16
?????12

∴ R= 当

p p2 ,即 ? ? 2 时,扇形取得最大面积 4 16

19. .解:∵ ?,???均为钝角且 sin ?=

5 10 ,sin ?= , 5 10



cos ? = - 1? sin 2 ? = -

2 5 , cos ? = - 1? sin 2 ? = - 5

高一数学月考试题 5

3 10 , 10

?????4 分

∴ cos(?+?)=cos?cos ?-sin ?sin ?= ? ? = 2.
2
?????8 分

? 2 5 ? ? 3 10 ? 5 ?×?? ? × 10 ? ? ? 10 ? ? 5 10 5 ? ? ? ?



π π 7π <?<π, <?<π,∴ π<?+?<2π,则?+?= .?????12 分 2 2 4

20.解: (1)周期 T= 4? ,振幅 A=3,初相 ? ? 由

?

x ? ? 2? ? ? k? ? ,得 x ? 2k? ? (k ? Z ) 即为对称轴;?????6 分 2 6 2 3

6



(2)①由 y ? sin x 的图像上各点向左平移 ? ? 像; ②由 y ? sin( x ?

?

6

个长度单位,得 y ? sin( x ?

?
6

) 的图

?????8 分

?
6

) 的图像上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变) ,得

x ? y ? sin( ? ) 的图像; ?????10 分 2 6 x ? ③由 y ? sin( ? ) 的图像上各点的纵坐标伸长为原来的 3 倍(横坐标不变) ,得 2 6 x ? y ? 3 sin( ? ) 的图像; ?????11 分 2 6 x ? x ? ④由 y ? 3 sin( ? ) 的图像上各点向上平移 3 个长度单位,得 y ? 3 sin( ? ) +3 2 6 2 6
的图像。 21 解: (1)由 sin( x ? ?????12 分

?
2

) ? 0 ,得 cos x ? 0 ,? x ? k? ?

?
2

(k ? Z ) ;

故 f (x) 的定义域为 {x | x ? k? ? (2)由已知条件得 sin ? ? 1 ? cos
2

?
2

, k ? Z } ?????5 分

? ? 1 ? ( )2 ?

1 ? 2 cos(2? ? ) 1 ? 2 (cos2? cos ? sin 2? sin ) 4 = 4 4 从而 f (? ) ? ? cos? sin(? ? ) 2
高一数学月考试题 6

?

3 5

?

4 ;?????6 分 5

?

1 ? cos 2? ? sin 2? 2 cos2 ? ? 2 sin ? cos? ? cos? cos? 14 = 2(cos? ? sin ? ) = ?????12 分 5


22. 解: (1)显然 A=2,
又图像过(0,1)点,? f (0) ? 1 , ? sin ? ? 由图像结合“五点法”可知, (

?? ?

11? ? ? ? 2? ,得 ? ? 2 . 12 6

11? ,0) 对应函数 y ? sin x 图像的点( 2? ,0 ), 12

1 ? ? ,?| ? |? ,? ? ? ; 2 2 6

所以所求的函数的解析式为: f ( x) ? 2 sin( 2 x ?

?
6

)

.?????6 分

(2)如图所示,在同一坐标系中画出 y ? 2 sin( 2 x ? 由图可知,当 ? 2 ? m ? 1或1 ? m ? 2 时, 直线 y ? m 与曲线有两个不同的交点,即原方程有两 个不同的实数根。 ?????8 分

?
6

) 和 y ? m ( m ? R )的图像,
y 2 1 O ? 5? -2 6 12
2? 3

? m 的取值范围为: ? 2 ? m ? 1或1 ? m ? 2 ; 4? 当 ? 2 ? m ? 1 时,两根和为 ; 3 ? 当 1 ? m ? 2 时,两根和为 . ?????12 分 3

?

x

高一数学月考试题 7


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