【数学】吉林省榆树市第一高级中学2018届高三第三次模拟考试数学(理)试卷含解析

榆树一中 2017 年高三第三次模拟考试 数学(理)试题 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求) 1. 设全集 , ,则图中阴影部分表示的集合是 ( ) A. {1,3,5} 【答案】D 【解析】∵ ∴ B. {1 ,5.6} C. {6,9} D. {1,5} , ∴图中阴影部分表示的集合是 故选 D 2. 设 ( A. 1 ) B. C. D. 2 ( 为虚数单位) ,若复数 在复平面内对应的向量为 ,则向量 的模是 【答案】B 【解析】试题分析: , ,则向量 的摸是 考点:复数的运算,向量的模 3. 已知向量 , 的夹角为 ,且 A. 【答案】C 【解析】试题分析:因为 B. 2 C. D. , ,则 ( ) ,所以 ,故选 C. 考点:1、向量的模与夹角;2、平面向量的数量积公式. 4. 下列说法正确的是 A. 若命题 , B. “若 C. 若 为真命题,则命题 为真命题 ,则 是 ” ( ) ,则 ”的否命题是“若 时定义在 R 上的函数,则“ 是奇函数”的充要条件 :“ ” D. 若命题 :“ 【答案】D 【解析】对于 ,由命题 , “若 ,则 ”的否定 为真命题可得 为假命题,则 ,则 为假命题,故 错误;对于 , ”的否命题是“若 是 ”的否命题,故 错误;对于 ,若 时定义在 R 上的函数,则“ 是奇函数”的必要不充分条件,故 错误;对于 ,命 题 的否定写的是正确的,故 正确. 故选 D 5. 已知实数 x,y 满足 A. 7 B. 1 C. 10 D. 0 ,则 的最大值为 ( ) 【答案】C 【解析】易知过点(10,0)时,目标函数取最大值,所以选 C. 点晴:本题考查的是线性规划问题中的已知最值求参数的问题,线性规划问题的实质是把代 数问题几何化,即数形结合的思想,需要注意的是:一,准确无误地作出可行域;二,画目标 函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三,一般情况 下,目标函数的最值会在可行域的端点或边界上取得. 6. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难, 此日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见此日行数里,请公仔仔细算相还”,其意思为:“有 一个人走 378 里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了 6 天后到达目的地”,请问第二天走了 ( ) A. 96 里 【答案】A B. 48 里 C. 192 里 D. 24 里 【解析】记每天走的路程里数为 ,易知 是公比 的等比数列,由题意知 ,故选 A. 7. 为了得到函数 A. 向左平行移动 个单位 C. 向左平行移动 个单位 【答案】C 【解析】试题分析:因为 平行移动 个单位得 的图象, 可以将函数 B. 向右平行移动 个单位 D. 向右平行移动 个单位 的图象( ) , 所以,将函数 的图象,故选 B. 的图象向左 考点:1、两角差的正弦公式;2、诱导公式及三角函数图象的平移变换. 8. 已知: 过抛物线 ( A. 10 【答案】B 【解析】∵ 抛物线 ∴抛物线的准线方程是 ∵过抛物线 ∴ ∵ ∴ 故选 B 9. 函数 的图像可能是 ( ) 的焦点作直线交抛物线于 ) B. 8 C. 6 D. 4 的焦点作直线交抛物线于 ,若 ,那么 等于 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】试题分析:依题意,函数为奇函数,排除 A,C 两个选项.当 排除 D 选项.故选 B. 考点:函数图象与性质. 10. 如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”, 执行该程序框图,若输入的 ,b 分别为 14,18,则输出的 =( ) 时,函数值为 , A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】模拟执行程序框图,可得 满足条件 满足条件 满足条件 满足条件 满足条件 不满足条件 故选 A ,不满足条件 ,满足条件 ,满足条件 ,满足条件 ,不满足条件 , , , , , , ,输出 的值为 2. 11. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为 ( ) A. 【答案】C B. C. D. 【解析】由题设中提供的三视图中数据信息与图形信息可知该几何体是底面两直角边分别为 2,3 的直角三角形, 高为 4 的直三棱柱, 如图, 截面圆 (即底面) 的半径为 故球的半径 12. 已知定义在 上的函数 ,则外接球的表面积 是其导数,且满足 ( D. ) ,应选答案 C。 ,则不等式 , 球心距 , (其中 e 为自然对数的底数)的解集为 A. 【答案】A 【解析】设 ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ 故选 A ,则 在 上为增函数 ,则 B. C. 点睛:本题主要考查利用导数研究函数的单调性解不等式,需要构造函数,一般: (1)条件 含有 造 ,就构造 , (4) ,(2)若 就构造 ,就构造 , (3) ,就构 等便于给出导数时联想构造函数. 第Ⅱ卷 (非选择题, 共 90 分) 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在答题卡相应的位置上. ) 13. 已知函数 则 =___________. 【答案】 【解析】由积分的运算法则可得 。 答案: 。 点睛:求定积分时要根据被积函数的特点选择相应的方法,一般有以下两种策略: (1) 运用微积分基本定理求解, 即利用 且 ; 形式的定积分长转化成圆的 , 求解的关键是找到函数 , (2)运用定积分的几何意义求解,一般是对于被积函数为 面积求解。 14. 已知双曲线 的焦点、 实轴端点恰好分别是椭圆 的长轴端点、 焦点, 则双曲线 的渐近线方程是______

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