人教版高中必修5数学期末测试卷及答案


人教数学 A 版必修 5 期末测试

练习二 选择题 1.已知三角形的三边长分别是 2m+3, m 2 +2m,, m 2 +3m+3 且 m >0,则这个三角形的最 大角为( ) A.1500 C.1200 B.1350 D.900
a?b ?( sin A ? sin B

2.在△ABC 中,A=60°,b=1, S ?ABC = 3 ,则 A.
8 3 81 26 3 3



B.

2 39 3

C.

D. 2 7
3 ,则这个 2

3.已知△ABC 的三边长分别为 a-2,a,a + 2,且它的最大角的正弦值为 三角形的面积是( A.
15 4

) B.
15 3 4

C.

21 3 4

D.

35 3 4

4.△ABC 中, a 2 ? b 2 ? ab ? 2 3S ?ABC ,则△ABC 一定是( A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形



5.三角形的两边分别是 5 和 3,它们夹角的余弦是方程 5x 2 ? 7 x ? 6 ? 0 的根,则 S=( A.12 C..24 B.6 D.4



6.已知数列 ?an ? 的前 n 项的积为 n 2 ,则这个数列的第 3 项与第 5 项的和是( 61 31 25 567 A B C D 16 15 9 225

).

7.数列 1,

1 n ? 1 ? ?? 1? n n ? 1 ? ?? 1? C D 6 4 8.一个项数是偶数的等差数列,奇数项的和与偶数项的和分别是 24 与 30,最后一项比 首项多 10.5,那么这个数列共有( ). A 18 项 B 12 项 C 10 项 D 8项
n

1,2, 2,3, 3,4, n 1 ? 1 ? ?? 1? ? A ?n ? ? 2? 2 ?

4,…的通项公式是( B

).

?

?

1 n n ? 1 ? ?? 1? 2

?

?

?

?

9、已知数列 {an } 的前 n 项和 S n ? an2 ? bn,且 S 25 ? 100,则 a12 ? a14 =( A、16 B、4 C、8 D、不确定



10、某人 2004 年 1 月 31 日存入若干万元人民币,年利率为 2%,到 2005 年 1 月 31 日 取款时被银行扣除利息税 (税率为 20%) , 共计 138.64 元, 则该人存款的本金介于 ( A、1 万元-2 万元 C、3 万元-4 万元 B、2 万元-3 万元 D、4 万元-5 万元 )

11.当 x ? R 时,不等式 kx 2 ? kx ? 1 ? 0 恒成立,则 k 之的取值范围是( A. (0,??) C. ?0,4? B. ?0,??? D. (0,4)



12.不等式 ax2 ? (ab ? 1) x ? b ? 0 的解集是 ?x | 1 ? x ? 2? ,则 a 和 b 的值为( A. a ? b ? ?1 或 a ? b ? ?2 1 B. a ? ?1, b ? ? 或 a ? ?2, b ? ?1 2 1 C. a ? ? , b ? ?1 或 a ? ?1, b ? ?2 2 1 D. a ? b ? ? 或 a ? b ? ?2 2 13.以下四个命题中,正确的是( ) A.原点与点(2,3)在直线 2 x ? y ? 3 ? 0 同侧 B.点(3,2)与点(2,3)在直线 x ? y ? 0 同侧
1 ? 0 异侧 2 1 D.原点与点(2,l)在直线 y ? 3 x ? ? 0 同侧 2



C.原点与点(2,1)在直线 y ? 3 x ?

B ? {x | b ? x ? 14. 已知 a ? b ? 0 , 全集 U=R, A ? {x | ab ? x ? a} ,

a?b }, 则 (? U A) ? B 2

为( ) A. {x | b ? x ? ab}
a?b } 2 a?b } C. { x | b ? x ? 2 a?b 或x ? a} D. {x | x ? 2

B. {x | ab ? x ?

15. 设 x1 ,x2 关于 x 的二次方程 x 2 ? 2kx ? 1 ? k 2 ? 0 的两个实根, k 为实数, 则 x1 ? x2 最小值为( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2

2

2

填空题 16、已知等差数列 ?an ? 的公差是-2,且 S 20 ? 50 ,则__________ 17、已知等差数列 ?an ? 中, S 4 ? 1 , S8 ? 4 ,则 a17 ? a18 ? a19 ? a20 ? .

18、已知等差数列 ?an ? 共有 n 项,且前 4 项的和是 26,最后 4 项的和是 110,n 项的和是 187,则 n=_____. 19.若等差数列{ an }中,当 ar ? as (r ? s) 时,数列{ an }必定为常数列,然而在等比 数列{ an }中,对某些正整数 r,s( r ? s ) ,当 ar ? as 时,非常数数列{ an }的一个 例子是_________.

解答题 20.解不等式: (1) x 2 ? 5 x ? 5 ? 1 (2)
ax ? 1 ?2 x ? 8 x ? 15
2

21、若 a>0,b>0,且 a+b=1,求证:(1+ 1 )(1+ 1 )≥9 .

a

b

22、已知

为奇函数,且满足



(1)求

的函数式;(2)数列

的前多少项之和为 4094。

23、数列



满足 的通项 及前 项和。

,当数列

是首项为 ,公差为 的等

差数列时,求数列

24、已知数列

,求这个数列的第 项以及它的前 项的和。

25、已知关于 的二次方程 ,

的两根



,满足

(1)试用

表示



(2)求证

是等比数列;

(3)当

时,求数列

的通项公式。

答案: 1-5 CBBBB 16、 a n ? ?2n ? 17、9 6-10 AADCC
51 2

11-15

CCCAC

18、11

19、 a,?a, a,?a, ……(a≠0)
20、解:22.(1) ?x | 1 ? x ? 2或3 ? x ? 4? (2)∵

x ?2 x ? 8 x ? 15
2



( x ? 6)(2 x ? 5) ?0 ( x ? 3)(x ? 5)
5 2

∴ x ? ( ,3) ? (5,6) ∴原不等式的解集为 ( ,3) ? (5,6) 21、证明: ∵a+b=1, ∴(1+ 1 )(1+ 1 )=(1+ a ? b )(1+ a ? b ).

5 2

a

b

a

b

=(1+1+ b )(1+1+ a )≥3 3 b 3 3 a =9 .

a

b

a

b

∴原式得证.

22、(1)

;(2)11 项。

23、



24、



25、(1)

;(3)




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