山东省实验中学2015届高三第四次诊断考试数学(理)试题(附答案)

山东省实验中学 2015 届高三第四次诊断考试 数学(理)试题 说明:试题分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,试题答案请用 2B 铅 笔或 0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上,书写在试题上的答案无效.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷 (共 50 分) 一、选择题(本题包括 1 0 小题,每小题 5 分,共 50 分,每小题只有一个选项符合题意) . 1.复数 z 满足 zi =1+2i,则复数 z 在复平面内所对应的点的坐标是 A. (1,-2) B. (2,-1) C. (1,2) D. (2,1) 2.若集合 P={y|y≥0},P ? Q=Q,则集合 Q 不可能 是 ... A.{y | y=1n x,x>0} B.{ y|y=3 x,x∈R} C.{y|y=x2,x∈R } - D. ? 3.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛 得分的中位数之和是 A. 51 C.61 B. 58 D.62 4.设{an}为等差数列,公差 d= -2,Sn 为其前 n 项和,若 S7 = S16 ,则 al = A. 18 C.22 B. 20 D. 24 5.下面框图所给的程序运行结果为 S=35,那么判断框中应填入的关于 k 的条件是 A.k=7 B.k ? 6 C.k<6 D.k>6 6.如果不等式|x-t|<1 成立的必要条件是 1<x ? 4,则实数 t 的取值范围是 A.[2,3] B. ?2,3? C. ?2,3? D. (2,3) 7.若抛物线 y2 =2px(p>0)上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为 10 和 8,则 P 的 值为 A.4 B.16 C.4 或 16 D.4 或 8 8.在二项式 ? A.10 ?1 ? ? x 2 ? 的展开式中,含 x4 的项的系数是( ) ?x ? B.-10 C.5 D.-5 5 9.已知关于 x 的方程|x2-2x|=a(a>0)的解集为 P,则 P 中所有元素的和可能是 A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,5 D.2,3,5 10 . 正 三 角 形 ABC 边 长 为 1,P 为其内部(不含边界)的任意点,设 AP ? x AB ? y AC( x, y ? R) ,则在平面直角坐标系内点(x,y)对应区域的面积为 A.1 B. 3 2 C. 1 2 D. 3 4 第 II 卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题(本大题共 5 个小题; 每小题 5 分,共 25 分,请将答案填在答题卡指定横线上) . 11. 随机变量 x 服从正态分布 N (2,? 2) ( ? 为标准差) , 若P (l≤x≤3) =0. 618, 则P (X≤3) = ; 12.由直线 y=x 与曲线 y=x3 所围成的封闭图形的面积是 ; 13.已知函数 y= sin( ? x+ ? ) ( ? >0,0< ? < ? )为偶函数,其图象与直线 y=1 的 两个不同交点的横坐标为 xl,x2,若| x1-x2 |=k ? , (k∈N*) ,则 ? × ? 的值 为 ; 14.如图,一个简单凸多面体的三视图的外轮廓是三个边长为 l 的正方形,则 此多面体的体积为____; 15.若关于实数 x 的方程 3ax2+2bx+1-a-b=0(a,b∈R)的两根可以作为一椭圆和一双曲 线的离心率,则 a+b 的取值范围是 。 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) . 16. (本小题满分 12 分) ;已知函数 f(x)=sin x-cos x, f ? (x)是 f(x)的导函数. (I)求函数 g(x)=f(x) f ? (x)-f2(x)的最大值和最小正周期; (II)若 f(x)=2 f ? (x) ,求 1 ? sin 2 x 的值. cos2 x ? sin x cos x 18. (本小题满分 12 分)如图所示的几何体中,四边形 ABCD 与 DBFE 均为菱形,∠DAB= ∠DBF=60o,且 FA=FC. (I)求证:AC⊥平面 BDEF; (fI)求二面角 A-FC-B 的余弦值. 19. (本小题满分 12 分) 袋中装有黑球和白球共 7 个, 从中任取 2 个球都是白球的概率为 1 . 现 7 从中不放同地取球,每次取 1 球,赢到将袋中的白球取完即终止.每个球在每一次被取 出的机会是等可能的,用 ? 表示取球终止所需要的取球次数. (I)求袋中原有白球的个数; (Ⅱ)求随机变量 ? 的概率分布列及期望 E ? . 20. (本小题满分 13 分) x2 y2 6 1 2 已知椭圆 E: 2 ? 2 =1(a>b>0)经过点 P ( 。 , ) ,离心率为 a b 2 2 2 (I)求椭圆 E 的标准方程: . (II) 设动直线 l: y=kx+m 与椭圆 E 有且只有一个公共点 P, 且与直线 x=2 相交于点 Q. 试 探究:在 x 轴上是否存在点 M,使得以 PQ 为直径的圆恒过点 M?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,说明理由. 21. (本小题满分 14 分)已知函数 f(x)=x2+aln(x +1) (a∈R) . (I)当 a=-4 时,求 f(x)的单调区间; (II)当 t≥1 时,不等式 f(t-1)≥l-t2 恒成立,求实数 a 的取值范围: (Ⅲ)若 F(x)=f(x)+ln 2 有两个极值点 x1,x2,且 x1<x2,求证:F(x2)> 1 。 4

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