江苏省东台市创新学校学高二数学月月考试题理-课件

2015-2016 学年度第二学期五月份月考 (理科)数学试卷
一、填空题(14×5 分=70 分) 1、集合{1,2,3,4,5,6,7}中共有个 子集; ; ;

( 1 ? 2 x)展开式中的第四项系数是 2、
7

3、已知随机变量 X∽B(6, 4、恒等变换矩阵 E=

1 ),则 X 的方差 V(X)= 3

π? ? 5、点 N 的极坐标是?2 3, ?,则点 N 对应的直角坐标是 6? ?
?x=3+4t ? 6、直线? ?y=4-5t ?

(t 为参数)的斜率是

π? ? 7、曲线 C 的极坐标方程是 ρ =4sin?θ - ?,它的直角坐标方程为 6? ?
? ?x=3+at 8、直线? ?y=-1+4t ?

(t 为参数),恒过定点 P,则点 P 的坐标是

9、 已知点 A(1,2)和 B(3, -1)在一个二阶矩阵 M 的作用下, 变换所得到的点分别是 A′(4,5) 和 B′(5,1). 则矩阵 M.= ;

? 2t 2 x ? ? ? 1? t4 10、曲线 ? (t 为参数)的参数方程化为普通方程为 4 ?y ? 1? t ? 1? t4 ?

?1 ? 11、矩阵 A= ? 2 1 ? ?4

1? ? ? 3 的逆矩阵是 1 ? ? 5 ?

(6, ) (3 3, ) 12 、 在 极 坐 标 系 中 , 经 过 三 点 O(0,0) , A ,B 的圆的极坐标方程 2 3
是 . 2 2 13、 曲线 xy=1 在二阶矩阵 M 的作用下变换为曲线 x -y =2, 则二阶矩阵 M= 14、已知炮弹发射的初速度为 v0 ,发射角为α ,重力加速度为 g,以发射点为坐标原点,水平 线为 x 轴,建立直角坐标系,若设时间 t 为参数,则弹道曲线的参数方程是

?

?

1

二、解答题(共六大题总分 90 分) 15、(本题满分 14 分) 12 2 (1)将曲线 C 的极坐标方程:ρ = ,化为直角坐标方程。 2 2 3cos θ +4sin θ

x2 ? y2 ? 1 xOy P ( x , y ) (2)在平面直角坐标系 中,点 是椭圆 3 上的一个动点,求
S ? x ? y 的最大值.并求此时的 P 点的坐标。

16、 (本题满分 14 分) π? 2 ? (1)已知直线的极坐标方程为 ρ sin?θ + ?= ,求极点到该直线的距离. 4 ? ? 2
? ?x=1+t (2)已知直线的参数方程为? ?y=3+2t ?

,圆的极坐标方程为 ρ =2cosθ +4sinθ .

求直线被圆截得的弦长.

17、 (本题满分 14 分) 分别用行列式法和求逆矩阵法解方程组: ?

?2x ? 3y ? 1 ? 0 (不按要求解答不给分) ?4 x ? 5 y ? 6 ? 0

18、 (本题满分 15 分) 给定矩阵 A=? (1) 求 A 的特征值 λ 1、λ 4 (2) 求 A B.
2

?2 1? ?2 ? ?,B=? ?. ?3 0? ?-2?

及对应的特征向量 a1、a2 ;

2

19、(本题满分 16 分) 如图,AB 是半径为 1 的圆的一条直径,C 是此圆上任意一点,作射线 AC,在 AC 上存在 点 P,使得 AP·AC=1,以 A 为极点,射线 AB 为极轴建立极坐标系, 求:(1) 圆的极坐标方程; (2) 动点 P 的轨迹 C 的极坐标方程; (3)求轨迹 C 与曲线 ? ?

1 (? ? 0,? ? [0, 2?)) 的交点的极坐标。 1 - cos ?

20、(本题满分 16 分) (1)假定某篮球运动员每次投篮命中率均为 p(0< p <1).现有 3 次投篮机会,并规定 连续两次投篮均不中即终止投篮. 已知该运动员不放弃任何一次投篮机会, 且恰用完 3 次投
21 25 篮机会的概率是 。求 p 的值;

(2)为了响应学校“学科文化节”活动,数学组举办一场数学知识竞赛,共分为甲 乙两组,其中甲组得满分的有 1 个女生和 3 个男生,乙组得满分的有 2 个女生和 4 个男生, 现从得满分的学生中,每个组任选 2 个学生,作为数学组的活动代言人. ①设 X 为选出的 4 人学生中女生的人数,求 X 的分布列和数学期望 ②把得满分的 10 个同学站成一排照相,乙组的两名女生分别用 A\B 代表,则 A 同学不 在左,B 同学不在右,共有多少种排法?

3


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