射阳高中数学第2章数列2.1数列的概念及其表示(1)学案苏教版必修5

数列的概念及其表示(1) 教学目标:1、了解数列的概念及其表示方法, 理解数列通项公式的有关概念; 2、给出数列的通项公式, 会写出数列的第几项; 给出简单数列的前几项, 会写出它的通 项公式。 学习重点: 用函数的观点理解数列的概念. 预习任务:看书 P31-P32,弄懂下列概念,完成第 9 题。 1、大千世界蕴含着无数的自然规律, 从细胞分裂到放射性物质的衰变, 从树木的生长模式 到葵花种子, 鹦鹉螺壳花纹的排列……它们各有其消长的方式和特点, 如: ⑴: 树木生长规律: 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , …… ⑵ 彗星每隔 83 年出现一次 1740 , 1823 , 1906 , 1989 , 2072, …… ⑶ 一尺之棰, 日取其半, 万世不竭 1 , 1 1 1 1 , , , , …… 2 4 8 16 ⑷: 我国参加 6 次奥运会获得金牌总数 15 , 5 , 16 , 16 , 28 , 32 , 问题: 上述例子有何共同特点 2、上题第(4)题中,第五次获得的金牌数为 3、数列的定义: 4、数列的项:数列中的 5、.数列的一般形式: a1 , a2 , a3 , , an , ; ; 的一列数叫做数列 都叫做这个数列的项. ,或简记为 ?an ? ,其中 a n 是数列的第 项. 来 6、.数列的通项公式:如果数列 ?an ? 的第 n 项 a n 与 n 之间的关系可以用 表示,那么 7.数列的分类: 1)根据数列项数的多少分 数列和 数列; 数列, 数列, 数列, 就叫做这个数列的通项公式. 2)根据数列中项的大小变化情况分为 和 数列。 8、 在第 1 题中, 有穷数列序号为 9、 .已知数列{an}的通项公式为 (1)an= 项, 并作出它们的图象. ; 无穷数列序号为 ; 递增减数列序号为 ; (?1) n n ; (2)an= , 分别写出这两个数列的前 5 n ?1 2n 探 究 案 1 探究一: ●写出一个数列的通项公式, 使它的前 4 项分别是下列各数: (1) 1 1 1 1 , ? , , ? ; 1? 2 2?3 3? 4 4?5 (2) 0 , 2 , 0 , 2 变式练习:写出数列的一个通项公式, 使它的前 4 项分别是下列各数. (1) -1 , 2 , -3 , 4 ; (2) 2 , 4 , 6 , 8 ; (3) 1 , 4 , 9 , 16 ; (4) 1 , - 1 1 1 1 1 1 1 , , - , , - , , - 2 2 3 3 4 4 5 ; 探究二: 已知数列 2, an ? b 7 ,2,…的通项公式为 an ? ,求这个数列的第四项和第五项. 4 cn 2 变式练习: 1、根据数列{an}的通项公式 an = 1-3n, 写出它的前 5 项 2、根据数列{an}的通项公式) an =n +n , 写出它的第 6 项和第 10 项 2 ; ; 2 主备人: 袁彩伟 2016-2017 版 高中数学必修五 数列的概念及其表示作业 编号: 1 第 1 课时 1、数列{an}的通项公式 an=f(n)是一个函数关系式, 它的定义域为 2、 已知 a1=1 , an+1= 2a n , (n∈N*), 依次写出{an}的前 5 项为_______ an ? 2 _______ . 3、在数列 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , x , 34 , 55 , … 中, x 的值是___________ . 4、写出下面数列的一个通项公式, 使它的前 4 项分别是下列各数. (1) 3 , 6 , 9 , 12 (2) 22 ? 1 , 2 32 ? 1 , 3 42 ? 1 , 4 52 ? 1 5 (3) 2 3 4 5 , , , 1 2 3 4 1 1 1 1 , , ? , 2 ?1 2?3 2? 2 2? 4 (4) ? (5) 1 , 1 1 1 , , 4 9 16 (6)- 1 1 1 1 , , - , 2 6 12 20 3 5、已知无穷数列 1×2 , 2×3 , 3×4 , … , n(n+1) , … (1)求这个数列的第 10 项, 第 31 项及第 48 项. (2) 420 是不是这个数列中的项? 如果是, 是第几项? 6、已知数列 {an } 的通项公式 an ? n2 ,判断并证明数列 {an } 的单调性。 n2 ? 1 4

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