2019【高考必备】数学一轮复习 章 函数、导数及其应用 第7讲 对数式与对数函数课时作业 理

第7讲 对数式与对数函数 1.已知 a=2 ? 1 3 1 1 ,b=log2 ,c=log 1 ,则( 3 3 2 ) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 1 2.(2017 年湖北孝感一模)设 a=2016 2017 ,b=log2016 2017,c=log2017 2016,则 a, b,c 的大小关系为( ) A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.c>b>a 3.已知 A={x|2≤x≤π },定义在 A 上的函数 y=logax(a>0,且 a≠1)的最大值比最 小值大 1,则底数 a 的值为( ) 2 π A. B. π 2 π 2 C.π -2 D. 或 2 π 4.(2016 年浙江)已知 a,b>0,且 a≠1,b≠1,若 logab>1,则( ) A.(a-1)(b-1)<0 B.(a-1)(a-b)>0 C.(b-1)(b-a)<0 D.(b-1)(b-a)>0 |x-m| 5.(2015 年天津)已知定义在 R 上的函数 f(x)=2 -1(m 为实数)为偶函数,记 a= f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则 a,b,c 的大小关系为( ) A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.c<b<a 6.(2017 年山东临沂一模)已知 loga(3a-1)恒为正数,那么实数的取值范围是( ) 1 1 2 A.a< B. <a≤ 3 3 3 1 2 C.a>1 D. <a< 或 a>1 3 3 1? ? 7. (2017 年天津)已知奇函数 f(x)在 R 上是增函数. 若 a=-f?log2 ?, b=f(log24.1), 5? ? c=f(20.8),则 a,b,c 的大小关系为( ) A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b x-1 x-1 8.(2015 年上海)方程 log2(9 -5)=log2(3 -2)+2 的解为____________. 9.已知函数 f(x)=log2(x+1)-log2(1-x). (1)求 f(x)的定义域; (2)判断 f(x)的奇偶性; (3)求使得不等式 f(x)>0 成立的 x 的解集. 1 10.已知函数 f(x)=ln kx-1 (k>0). x-1 (1)求函数 f(x)的定义域; (2)若函数 f(x)在区间[10,+∞)上是增函数,求实数 k 的取值范围. 2 第7讲 对数式与对数函数 ? 1 3 1.C 解析:a=2 1 1 1 ∈(0,1),b=log2 <0,c=log 1 >log 1 =1,所以 c>a>b.故选 C. 3 3 2 2 2 1 1 1 1 2.A 解析:∵c=log2017 2016= log20172016< ,b=log2016 2017= log20162017> ,∴ 2 2 2 2 1 b>c.∵a=2016 2017 >1,b<1,∴a>b.故选 A. 3.D 解析:分 0<a<1 和 a>1 两种情况进行讨论. 4. D 解析: logab>logaa=1, 当 a>1 时, b>a>1, ∴b-1>0, b-a>0.∴(b-1)(b-a)>0; 当 0<a<1 时,∴0<b<a<1.∴b-1<0,b-a<0.∴(b-1)(b-a)>0.故选 D. 5.B 解析:由 f(x)为偶函数,得 m=0,所以 a= 2|log 3| -1= 2log2 3 -1=3-1=2,b 0 log2 5 =2 -1=5-1=4,c=2 -1=0.所以 c<a<b.故选 B. ? ? ?a>1, ?0<a<1, 6.D 解析:∵loga(3a-1)恒为正数,∴? 或? 解得 a>1, ?3a-1>1, ?0<3a-1<1, ? ? 0.5 1 2 或 <a< .故选 D. 3 3 1? 1? ? ? 解析:因为 f(x)是奇函数且在 R 上是增函数,a=-f?log2 ?=f?-log2 ?= 5 5? ? ? ? 0.8 0.8 f(log25),b=f(log24.1),c=f(2 ),2 <2<log24.1<log25,所以 c<b<a.故选 C. x-1 x-1 x-1 x-1 x 8.2 解析:依题意 log2(9 -5)=log2(4·3 -8),所以 9 -5=4·3 -8.令 3 -1 2 x-1 1-1 =t(t>0),则 t -4t+3=0.解得 t=1 或 t=3.当 t=1 时,3 =1,所以 x=1.而 9 x-1 2-1 2-1 -5<0,所以 x=1 不合题意,舍去;当 t=3 时,3 =3,所以 x=2,9 -5=4>0,3 -2=1>0.所以 x=2 满足条件.所以 x=2 是原方程的解. 9.解:(1)f(x)=log2(x+1)-log2(1-x), ?x+1>0, ? 则? 解得-1<x<1. ? ?1-x>0. 7.C 故所求函数 f(x)的定义域为{x|-1<x<1}. (2)由(1)知,f(x)的定义域为{x|-1<x<1}, 且 f(-x)=log2(-x+1)-log2(1+x)= -[log2(x+1)-log2(1-x)]=-f(x), 故 f(x)为奇函数. x+1 (3)f(x)=log2 , 1-x 易知 f(x)在定义域{x|-1<x<1}上是增函数. x+1 ∴f(x)>0? >1.解得 0<x<1. 1-x ∴使 f(x)>0 成立的 x 的解集是{x|0<x<1}. kx-1 10.解:(1)由 >0,得(kx-1)(x-1)>0. x-1 ? 1? ∵k>0,∴?x- ?(x-1)>0. ? k? 当 k=1 时,函数 f(x)的定义域为{x|x≠1}; ? ? 1 ? 当 0<k<1 时,函数 f(x)的定义域为?x?x<1,或x> ? ? ? k ? ? ?; ? ? 3

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