2011-2012(上)高二数学期末考试试题


2011-2012(上)高二数学期末考试试题
时间 120 分钟 总分 150 分

第Ⅰ卷
一.选择题:(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分)
? x ? 1( x ? ?1) ? 4. 已知 f(x)= ? x 2 ( ?1 ? x ? 2) 若 f(x)=3, 则 x 的值是 ( ? 2 x ( x ? 2) ?
A . 1 8.设 B . 1或 )

f ( x) 是 ? ??, ?? ? 上的奇函数, f ( x ? 2) ? ? f ( x) ,当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? x ,则
f (3.5)
A. 的值是( B. )

3 2

C .

3 或? 3 2

D .

3

0.5

?0.5

C.

1.5

D. (

?1.5


11.已知函数 f( x +1)=x+1,则函数 f(x)的解析式为 A.f(x)=x
2

B.f(x) =x +1(x≥1) D.f(x)=x -2x(x≥1) ) B.
2

2

C.f(x)=x -2x+2 (x≥1)

2

1. 下列函数中,在 ? 0, 2 ? 上为增函数的是( A. y ? log 1 ( x ? 1)
2

y ? 2|x?1|
( x2 ? 4x ? 5)


C.

y??

1 x
2

D. y ? log

1 2

3.若 3sin ? ? cos ? ? 0 ,则 A

10 3

B

5 3

1 的值为 ( cos ? ? sin 2? 2 C D ?2 3

5.已知偶函数 f ( x ) 在区间 ? 0, ??) 单调增加,则满足 f (2 x ? 1) < f ( ) 的 x 取值范围是( A(

1 3



1 2 , ) 3 3

B [

1 2 , ) 3 3
2

C(

1 2 , ) 2 3

D [

1 2 , ) 2 3
? ?
, ),则?+?=( 2 2

6.已知 tan? tan?是方程 x +3 3 x+4=0 的两根,若?,??(-



? ? 2 B. 或- ? 3 3 3 17. (本小题满分 10 分)
A. 已知 ?

C.-

? 2 或 ? 3 3

2 D.- ? 3

?

2

? x ? 0, sin x ? cos x ?

1 . 5

(I)求 sinx-cosx 的值;

3 sin 2
(Ⅱ)求

x x x x ? 2 sin cos ? cos2 2 2 2 2 的值. tan x ? cot x

18. (本小题满分 12 分) 已知 sin(? ? ? ) ?

5 ? 1 , tan ? , ? ? (0, ? ), ? ? (0, 2? ), 13 2 2 (1) 求 sin ? , cos ? . (2) 求 cos ? .

17.已知 ?

?
2

? x ? 0, sin x ? cos x ?

1 . 5

3 sin 2
(I)求 sinx-cosx 的值; 思路分析:将 sinx-cosx= (Ⅱ)求

x x x x ? 2 sin cos ? cos2 2 2 2 2 的值. tan x ? cot x

1 平方,求出 sinxcosx 的值,进而求出(sinx-cosx)2,然后由角的范围 5
1 1 , 平方得 sin 2 x ? 2 sin x cos x ? cos 2 x ? , 5 25 49 ? (sin x ? cos x) 2 ? 1 ? 2 sin x cos x ? . 25

确定 sinx-cosx 的符号. 解法: (Ⅰ)由 sin x ? cos x ? 即

2 sin x cos x ? ?

7 ? x ? 0,? sin x ? 0, cos x ? 0, sin x ? cos x ? 0, 故 sin x ? cos x ? ? . 2 5 x x x x x 3 sin 2 ? sin cos ? cos2 2 sin 2 ? sin x ? 1 2 2 2 2 ? 2 (Ⅱ) sin x cos x tan x ? cot x ? cos x sin x 12 1 108 ? sin x cos x(2 ? cos x ? sin x) ? (? ) ? (2 ? ) ? ? 25 5 125 5 ? 1 sin(? ? ? ) ? , tan ? , ? ? (0, ? ), ? ? (0, 2? ), 18.已知 13 2 2 (3) 求 sin ? , cos ? . (2)求 cos ? . ? 1 ? ? ?? 解析:(1)由 tan ? ? 0, ? ? (0, 2? ), 则 ? ? 0, ? . 2 2 2 ? 2?
又? ?

?

24 . 25

1 ? 2 ? ? 4 , cos ? ,? sin ? ? 2sin cos ? . 2 2 2 2 5 5 5 ? ? 3 cos ? ? cos 2 ? sin 2 ? . 2 2 5 5 12 (2)由 sin(? ? ? ) ? 知 cos(? ? ? ) ? ? , 13 13 (舍正) sin ?
在 cos(? ? ? ) ?

?

由 sin ? ? sin ?(? ? ? ) ? ? ? ? sin(? ? ? )cos ? ? cos ?? ? ? ? sin ? .

12 5 3 12 4 33 ? ? ? ? ? ? 0 与 ? ? (0, ? ) 矛盾,舍去. 时, sin ? ? 13 13 5 13 5 65 12 5 3 12 4 63 63 ? ? ? ? 在 cos(? ? ? ) ? ? 时, sin ? ? 可取.因此 sin ? ? . 13 13 5 13 5 65 65 16 所以 cos ? ? ? 65
10. ( ( ) 理 ) 下 列 各 函 数 中 , 最 小 值 为 2 的 是

A. y ?

x2 ? 2 ?

1 x2 ? 2

B. y ?

x2 ? 1 x

C. y ? x(2 2 ? x),(0 ? x ? 2 2)
2

D. y ?

x2 ? 2 x2 ? 1

, 2.在 △ ABC 中, B ? 60? b ? ac ,则 △ ABC 一定是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形
9.已知正数 x、y 满足 A.18
2

8 1 ? ? 1 ,则 x ? 2 y 的最小值是 x y
B.16 B. m ? ?3 C.8 C. ? 3 ? m ? 0 D.10





10.若关于 x 的不等式 x ? 4 x ? m 对任意 x ? [0,1] 恒成立,则 实数 m 的取值范围是( A. m ? ?3 D. m ? ?3或m ? 0 )
2



?e x , x<2, 6.设 f ( x) ? ? ,则 f ( f ( f (10))) 的值是( ?log 3 ( x ? 1),x ? 2.
A.1
2

B. 2

C.

e

D. e

11.若 y ? ? log2 ( x ? ax ? a) 在区间 (??,1 ? 3) 上是增函数,则 a 的取值范围是( A. [2 ? 2 3, 2] 12.若函数 y ? ( ) B. ? 2 ? 2 3, 2



?

?

C. 2 ? 2 3, 2 ?

?

?

D. 2 ? 2 3, 2

?

?

1 2

|1? x|

? m 的图象与 x 轴有公共点,则 m 的取值范围是 (



A.m≤-1

B.-1≤m<0

C.m≥1

D.0<m≤1

?2e x ?1 , x<2 ? 11.设 f ( x) ? ? 则不等式 f ( x) ? 2 的解集为( 2 ?log 3 ( x ? 1), x ? 2 ?



A. (1, 2) ? (3, ??)

B. ( 10, ??) C. (1, 2) ? ( 10, ??)

D. (1, 2) )

12.已知 2a ? 3b ? t (t ? 1) ,且 2a ? b ? ab ,则实数 t 的值为( A.6 B.9 C.12 D.18

?2 x ? b 21. (本小题满分 12 分)已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? x ?1 是奇函数。 2 ?2
(1)求 b 的值; (2)判断函数 f ? x ? 的单调性; (3)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范 围.

22. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? log 2 (1)求函数的定义域; (2)判断并证明 f ( x) 的奇偶性;

1? x . 1? x

(3)若关于 x 的方程 f ( x) ? log2 ( x ? k ) 有实根,求实数 k 的取值范围.

(3)? f ( x) 是奇函数? 不等式

f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 ? f (t 2 ? 2t ) ? f (k ? 2t 2 )
? f ( x) 为减函数,? t 2 ? 2t ? k ? 2t 2 .

即对一切 t ? R 总有 3t 2 ? 2t ? k ? 0 ,
?
? ? 4? k? ?k??







1 1 2 0 ??????????????????12 分 3 1? x 22 . 解 :( 1 ) 由 ? 0 得 ?1 ? x ? 1 , 所 以 函 数 f ( x) 的 定 义 域 为 1? x (-1,1);??????? 2分 1? x 1? x 1? x 1? x (2)? f ( x) ? f (? x) =log2 +log2 =log2 =log21=0, ? 1? x 1? x 1? x 1? x f ( x) , 即 是 奇 函 f ( ? x) ? ? f ( x) ? 数。 ????????????????? 6 分 1? x 1? x (3)方程 f ( x) ? log2 ( x ? k ) 有实根,也就是方程 = x ?k 即k ? x? 在 1? x 1? x (-1,1)内有解, 1? x 2 ? x ?1? 所 以 实 数 k 属 于 函 数 y ? x? 在 (-1,1) 内 的 值 1? x 1? x 域???????8 分 2 2 令 x+1=t,则 t∈(0,2),因为 y=t- 在(0,2)内单调递增,所以 t- ∈ t t (-∞,1)。

∞,1)。

故 实 数 k 的 取 值 ?????????????????? 12 分







(-

4.如果 A.4 B.

,那么

的最小值是( C.9 D.18



13.△ABC 中,若

,则△ABC 的形状为



19.在 ?ABC 中, a、b、c 分别为内角 A、B、C 的对边, 且 2a sin A ? (2b ? c)sin B ? (2c ? b)sin C (1)求 A 的大小; (2)若 sin B ? sin C ? 1 ,试判断 ?ABC 的形状.

? 3、为得到函数 y ? 3cos(2 x ? ) 的图像,只需将函数 y ? 3sin(2 x ? 2) 的图像( 2 A.向左平移 2 个长度单位 B.向右平移 2 个长度单位 C.向左平移 1 个长度单位 D.向右平移 1 个长度单位 12、给出下列四个命题, 其中错误的命题有( )个. ..
(1) 函数 f ( x) ? ex ? 2 的零点落在区间 (0,1) 内;
? ?? ? ?? (2) 函数 y ? sin 2 x ? cos 2 x在x ? ?0, ? 上的单调递增区间是 ?0, ? ; ? 2? ? 8?



? s i i? (3) 设 A、B、C ? (0, ) , sn A ?n Csn 且i 2 ? 等于 ? ; 3

B ,cos A ? cos C ? cos B ,则 B ? A

(4) 方程 sin 2 x ? 2sin x ? a ? 0 有解,则 a 的取值范围是 [?3,1] . A.0 B.1
?x ? 0 ? ?x ? y ? 1 ?

C. 2

D. 3

13、已知:x、y 满足约束条件: ? y ? 0

,则 f ( x, y) ? x ? 2 y 的最小值为__________

14 、 已 知 非 零 向 量 a, b 满 足 | a ? b |?| a ? b |? __________;

2 3 |a| , 则 a ?b 与 a ?b 的 夹角为 3 频率
0.04 组距 0.035 0.03 0.025 0.02 0.015

8.若把函数 y ? f ( x) 的图象沿 x 轴向左平移

? 个单位,沿 y 轴向下平移 1 个单位,然后 4 再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标保持不变) ,得到函数 y ? sin x
的图象,则 y ? f ( x) 的解析式为 A. y ? sin(2 x ?

?
4

) ?1

B. y ? sin(2 x ? D. y ? sin( x ?

?

C. y ? sin( x ?

1 2

?
4

) ?1

1 2

?
2

2

) ?1

) ?1

12.对于函数 f ( x) ? ?

(sin ?sin x   x ? cos x) ,给出下列四个命题: (sin ?cos x   x ? cos x)
?
2

①该函数的值域为 [ ?1,1] ; ②当且仅当 x ? 2k? ? ( k ? Z )时,该函数取得最大值 1;

③该函数是以 ? 为最小正周期的周期函数; ④当且仅当 2k? ? ? ? x ? 2k? ? 上述命题中正确的命题个数为 A.3 B.2 C.1 D.0

3? 2

( k ? Z )时, f ( x) ? 0 .

15.函数 y ? sin ? x ( x ? R )的部分图象如图所示,设 O 为坐标原点,点 P 是图象的最 高点,点 B 是图象与 x 轴的交点,则 tan ?OPB ? 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知角 ? 的终边上一点 P(?3, 4) ,则 3sin ? ? 4 cos ? ? . .

15.函数 y ? sin ? x ( x ? R )的部分图象如图所示,设 O 为坐标原点,点 P 是图象的最 高点,点 B 是图象与 x 轴的交点,则 tan ?OPB ? .

16.若实数 x0 满足 f ( x0 ) ? ? x0 ,则称 x0 是函数 f ( x ) 的一个次不动点.记函数 y ? ln x 与函数 ....

y ? ex (其中 e 为自然对数的底数)的所有的次不动点之和为 m ,则 m ? ....



三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? sin 2x ? 3 cos 2x . (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)在给定的坐标系内,用“五点作图法”画出函数 f ( x ) 在一个周期内的图象.

18.(本题满分 12 分)

( 已知 ? ? (0, ) , ? ? 2
(Ⅰ)求 cos? 的值; (Ⅱ)求 sin ? 的值.

?

?
2

, ?) cos 2? ? ? ,

7 7 , sin(? ? ? ) ? . 9 9

19.(本题满分 12 分) 如图,在长方体 ABCD ? A B1C1D1 中, E 为 CC1 的中点. 1 (Ⅰ)求证: AC1// 平面 BDE ; (Ⅱ)判断并证明,点 F 在棱 DD1 上什么位置时,平面 AC1F // 平面 BDE .

D1

C1
E

A1

D

B1
C

A
第 19 题图

B

20.(本小题满分 12 分) 已知电流 I 与时间 t 的关系式为 I ? A sin(?t ? ? ) ( A ? 0 , ? ? 0 , | ? |?

?
2

) .

(Ⅰ I ? A sin(?t ? ? ) 在一个周期内的图象如图,求 I ? A sin(?t ? ? ) 的解析式; ) (Ⅱ )如果 t 在任意一段

1 秒的时间内,电流 I ? A sin(?t ? ? ) 都能取得最大值和最小值, 第 20 题图 150

那么 ? 的最小正整数值是多少?

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin ? x ? 3 cos ? x ? cos(
2

?
2

? ? x) ( ? ? 0 ) ,且函数 y ? f ( x) 的图象的两条

相邻对称轴之间的距离为 (Ⅰ)求 f ( ) 的值;

? . 2

?

6

(Ⅱ)若函数 f (kx ?

?
12

) ( k ? 0 )在区间 [ ?

? ?

, ] 上单调递增,求 k 的取值范围. 6 3

22.(本小题满分 12 分) 设 二 次 函 数 f ( x) ? ax ? bx ? c 在 区 间 ? ?2, 2 上 的 最 大 值 、 最 小 值 分 别 是 M 、 m , 集 合 ?
2

A ? ?x | f ( x) ? x? .
(Ⅰ)若 A ? {1, 2},且 f (0) ? 2 ,求 M 和 m 的值;

(Ⅱ)若 A ? {1} ,且 a ? 1 ,记 g (a) ? M ? m ,求 g ( a ) 的最小值.

2011—2012 学年度上学期期中考试高一年级数学科试卷
参考答案

17.(本小题满分 10 分) 解: (Ⅰ) f ( x) ? sin 2 x ? 3 cos 2 x ? 2sin(2 x ?

?
3

) ?????2 分

∴ T ? ? ????????????4 分 (Ⅱ)列表:
2x+ x ? 3

0 ? 6

? 2 ? 12
2 1

? ? 3 0

3? 2 7? 12
-2 -1

2? 5? 6 0

f(x)

0

??????????????????????7 分

y
2
7? 12
?

? 6

O
?2

? 12

? 3

? 2

5? 6

x

??????????????????????10 分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知:sin ? = 1 ? cos

2 2 ??????????7 分 3 ? ? ? 3? 由 ? ? (0, ) 、 ? ? ( , ? ) 得 ? ? ? ? ( , ) ???????8 分 2 2 2 2 7 2 4 2 2 cos( ? ? ? )=- 1 ? sin (? ? ? ) ? ? 1 ? ( ) ? ? ????????9 分 9 9 sin ? =sin( ? ? ? - ? )=sin( ? ? ? )cos ? -cos( ? ? ? )sin ? ????11 分
2

? ? 1 ? (? ) 2 ?

1 3



7 1 4 2 2 2 1 × (? ) - (? = )× 9 3 3 9 3

?????????12 分

19.(本题满分 12 分) 如图,在长方体 ABCD ? A B1C1D1 中, E 为 CC1 的中点. 1 (Ⅰ)求证: AC1// 平面 BDE ; (Ⅱ)判断并证明,点 F 在棱 DD1 上什么位置时,平面 AC1F // 平面 BDE .

D1

C1

F
E

A1

D

B1
C

O
解: (Ⅰ)设 AC ? BD ? O ,连 OE
A B

∵ O 、 E 为别为 AC 、 CC1 的中点 ∴ OE // AC1 ???????4 分 ???????5 分 又 AC1 ? 平面 BDE , OE ? 平面 BDE ∴ AC1// 平面 BDE

???????6 分

(Ⅱ)点 F 在棱 DD1 的中点时,平面 AC1F // 平面 BDE .???????7 分 证明:∵点 F 为棱 DD1 中点, E 为 CC1 的中点.

∴ DF // C1E 且 DF ? C1 E ?

1 CC1 2

∴ DFC1E 为平行四边形 ???????9 分 ∴ FC1 // DE ???????10 分 ∵ FC1 ? AC1 ? C1 ???????11 分 ∴平面 AC1F // 平面 BDE .???????12 分 20.(本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)由图象可知 A ? 300 ;?????????2 分

1 T 1 ? 1 ? 1 ,T ? , ? ??? ?? 75 2 180 ? 900 ? 150 2? ?? ? 150? ????????5 分 T
当t ? ?

1 ? ? ? 时, I ? 300sin ? ? ? ? ? ? 0 , 900 ? 6 ?

??

?
6

? ? ? k? , ? ? k? ?

?
6

?k ? Z?

又由于 | ? |?

?
2

,?? ?

?
6

?? ? ? I ? 300sin ?150? t ? ? ?????????8 分 6? ?
(2)由题意, T ?

1 , ?????????10 分 ? 150 ?? ? 300? ? 942.4 ?

2?

即 ? 的最小值为 943. ?????????12 分



? ? k? ?? 3 ? ? 2 ? k? 2 k? ? ? ? 2 k? ? ? , ] ? [? , ] ,所以 ? 题意, [? , 2 3 3 2 2 ? 3 ?k ? 0 ? ? 3 解得 0 ? k ? . ???????11 分 4 3 故 k 的取值范围是 (0, ] . ???????12 分 4
22.(本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)由 f (0) ? 2可知c ? 2, ???????????1 分 又 A ? ?1 2?,故1 2是方程ax2 ? (b ? 1) x ? c ? 0的两实根. , ,

1-b ? ?1+2= a ? ?? , c ?2= ? a ? 解得a ? 1, b ? ?2 ????3 分

? f ( x) ? x2 ? 2x ? 2 ? ( x ? 1)2 ? 1,
当x ? 1时, f ( xm i n ? f ( 1? 即 , m? ) ) 1

x ???2,2?
1

当x ? ? 时, f ( xm a x ? f (? 2 )? 即0 , M ? ???????????5 分 2 ) 1 10.

(Ⅱ)由题意知,方程ax2 ? (b ? 1) x ? c ? 0有两相等实根x=2, x=1

1? b ? ?1 ? 1 ? a ?b ? 1 ? 2a ? ∴ ? , 即? ?c ? a ?2 ? c ? a ?
∴f(x)=ax2+(1-2a)x+a, x∈[-2,2] 其对称轴方程为x=

???????????6分

1 4a ? 1 ? 1? 2a 2a

又a≥1,故1-

1 ?1 ? ? ,1? ???????????7分 2a ? 2 ? ?

∴M=f(-2)=9a-2

2a ? 1 1 ) ? 1? ???????????9分 2a 4a 1 g(a)=M+m=9a-1 4a
m= f (

又g (a)在区间?1, ??? 上为单调递增的, 当a ? 1时,g (a)m i = ? ? n
1.设有直线 m、n 和平面 ?、? ,下列四个命题中,正确的是( A.若 m // ? , n // ? , 则m // n C.若 ? ? ? , m ? ? , 则m ? ? )

31 63 .??12 分 44

B.若 m ? ? , n ? ? , m // ? , n // ? , 则? // ? D.若 ? ? ? , m ? ? , m ? ? , 则m //? ) D.119 169

? 5 2.已知 sin(x ? ) ? ? , 则 sin 2 x 的值等于( 4 13
A.
120 169

B.

119 169

C. ?

120 169

3.在等差数列 {a n } 中, 2(a1 ? a4 ? a7 ) ? 3(a9 ? a11 ) ? 24 ,则此数列前 13 项的和 S13 ? ( A.13 B.26 C.52 D.156



4.由下列条件解 ?ABC,其中有两解的是( A. b ? 20, A ? 45 , C ? 80?
o

) B. a ? 30, c ? 28, B ? 60?

C. a ? 14, c ? 16, A ? 45?

D. a ? 12, c ? 15, A ? 120?

5.平面向量 a 与 b 夹角为

?

?

? ? ? ? 2? , a ? (3,0),| b |? 2 ,则 | a ? 2b |? ( 3



6.在正三棱锥 S-ABC 中,M、N 分别是 SC、BC 的中点,且 MN ? AM ,若侧菱 SA= 2 3 ,则正三 棱 S-ABC 外接球的表面积为( A.12 ? B.32 ? ) C.36 ? D.48 ?

A.7

B. 37

C. 13

D.3

13.若两个函数的图象只经过若干次平移后就能够重合,则称这两个函数为“同形”函数. 给出下列函数:① f1 ( x) ? sin x ? cos x, ② f 2 ( x) ? sin x , ④ f 4 ( x) ? 2 (sin x ? cos x) ,其中“同形”函数有 17.(本小题满分 12 分)
? ? 3 3 x x ? 已知向量 a ? (cos x,sin x), b=(cos ,sin ),c ? ( 3, ?1) ,其中 x ? R , 2 2 2 2 ? ? 1 (1)当 a ?b ? 时,求 x 值的集合; 2

③ f 3 ( x) ? 2 sin x ? 2 ,

.(填序号)

? ? (2)设函数 f (x) ? (a ? c)2 ,求 f (x) 的最小正周期及其单调增区间.

20.(本小题满分 12 分) 已知一四棱锥 P-ABCD 的三视图如下,E 是侧棱 PC 上的动点. (1)求四棱锥 P-ABCD 的体积; (2)不论点 E 在何位置,是否都有 BD ? AE ?证明你的结论. (3)若 E 点为 PC 的中点,求二面角 D-AE-B 的大小.

16.已知向量 a ? (1, ?2) , b ? (3, 4) . (1) 若 (3a ? b) ∥ (a ? kb) ,求实数 k 的值; (2) 若 a ? (ma ? b) ,求实数 m 的值;

18. 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0,| x |? ? ) ,在一周期内,当 x ? 得最大值 3,当 x ?

?
12

时, y 取

7? 时, y 取得最小值-3,求 12

(1) 函数的解析式. (2)求出函数 f ( x ) 的单调递增区间与对称轴方程,对称中心坐标; (3)当 x ? [ ?

, ] 时,求函数 f (x) 的值域 12 12

? ?

16.(1) 3a ? b ? (0, ?10) , a ? kb ? (1 ? 3k , ?2 ? 4k ) ,

????????????4 分

因为 (3a ? b) ∥ (a+kb) , 所以 ?10 ? 30k ? 0 ,所以 k ? ? .

1 3

???????7 分

(2) ma ? b ? (m ? 3, ?2m ? 4) ,?????????????????????10 分

因为 a ? (ma ? b) ,所以 m ? 3 ? 2(?2m ? 4) ? 0 ,

所以 m ? ?1 .????????????????????????????14 分 18. 解: (1)由题设知,A=3, 周期 ????????1 分 ?????2 分 ????????3 分

T 7? ? ? ? ? , = 2 12 12 2

T ??

? ? ? 2 ∴ f ( x) ? 3sin(2 x ? ? ) ,
又∴ x ?

?
12

时, y 取得最大值 3,即 3sin(

?
6

? ?) ? 3 ? ? ?

?
3



????5 分 ????6 分

∴ f ( x) ? 3sin(2 x ? (2) 由 2k? ?

?
3

).

?
2

? 2x ?

?
3

? 2 k? ?

?
2

得 k? ?

5? ? ? x ? k? ? 12 12

所以函数 f ( x ) 的单调递增区间为 ? k? ? 由 2x ?

? ?

5? ?? , k? ? ? ? k ? Z ? ??????8 分 12 12 ?

?
3

? k? ?

?
2

, k ? Z , 得: x ?

k? ? ? ,k ? Z, 2 12

对称轴方程为 x ?

k? ? ? , k ? Z , ???10 分 2 12

由 2 x ? π ? kπ ,得 x ? ? π ? kπ ? k ? Z ? , 3 6 2 所以,该函数的对称中心为 ? π ? kπ , 0 (k ? Z) . 6 2 (3)∵ x ? [ ? 由函数图像知

?

?

---------------------12 分

? ?
12 12 ,

] ,∴ 2 x ?

?

?[ , ] 3 6 2

? ?

??????? 14 分

3 ? ? 3sin(2 x ? ) ? 3 , 2 3

?????????????16 分

注意:用“五点法”作出图象写答案参考得分


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