高一数学-直线平面简单几何体9.46 精品


9.4 直线和平面垂直 (6) 教学目的:掌握三垂线定理及其逆定理的应用 教学重点:三垂线定理及其逆定理的应用 教学难点:三垂线定理及其逆定理的应用 教学过程: 一、复习引入: 1 三垂线定理 在平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条斜线的射影垂 直,那么它也和这条斜线垂直 2.三垂线定理的逆定理:在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂 直,那麽它也和这条斜线的射影垂直 注意:⑴三垂线指 PA,PO,AO 都垂直 α 内的直线 a 其实质是:斜线和平面内 一条直线垂直的判定和性质定理 ⑵要考虑 a 的位置,并注意两定理交替使用 三、讲解范例: 例 1 如图,道路两旁有一条河,河对岸有电塔 AB ,高 15m ,只有量角器和皮 尺作测量工具,能否测出电塔顶与道路的距离? 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 例 2.点 A 为 ?BCD 所在平面外的一点,点 O 为点 A 在平面 BCD 内的射影,若 AC ? BD, AD ? BC ,求证: AB ? CD . A B O C D 例 3.已知:四面体 S ? ABC 中, SA ? 平面ABC, ?ABC 是锐角三角形, H 是点 A 在面 SBC 上的射影,求证: H 不可能是 ?SBC 的垂心. S H A C B 例 4.已知:如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E 是 CC1 的中点, F 是 AC , BD 的交点,求证: A1F ? 平面BED . D1 A1 B1 E C1 D F A B G C 四、课堂练习: 1.如图,PA⊥△ABC 所在平面,AB=AC=13,BC=10,PA=5,求点 P 到直 线 BC 的距离. P A D B 2.如图, l 是平面 α 的斜线,斜足是 O,A 是 l 上任意一点,AB 是平面 α 的垂 线,B 是垂足,设 OD 是平面 α 内与 OB 不同的一条直线,AC 垂直于 OD 于 C,若直线 l 与平面 α 所成的角 θ=45° ,∠BOC=45° ,求∠AOC 的大小. C 五、作业: 同步练习 09046 王新敞 奎屯 新疆

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