山东省潍坊市2018届高三一模考试数学(理)试题含答案

山东省潍坊市 2018 届高三一模考试数学(理)试题含答案 山东省潍坊市 2018 届高三下学期一模考试 数学(理)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 若复数 z 满足 ?1 ? i ? z ? 4 ? 2i ,则 z ? ( A. ?3 ? i B. 3 ? 2i ) D. 1 ? i ) C. 3 ? i 2.已知集合 A ? x x ? 2 , B ? ? x x 2 ? x ? 2 ? 0?,则 A ? B ? ( A. x ? 2 ? x ? 2 ? ? ? ? B. x ? 1 ? x ? 2 D. ?x ? 1 ? x ? 2? ? ? C. x ? 2 ? x ? ?1 ? ? 3.若函数 f ?x ? ? a x ? a ? x ( a ? 0 且 a ? 1 )在 R 上为减函数,则函数 y ? log a ? x ? 1? 的图象可 以是( ) A. B. C. D. ?x ? y ?1 ? 0 ? 4.已知 x, y 满足约束条件 ? x ? 3 y ? 3 ? 0 ,则函数 z ? x 2 ? y 2 的最小值为( ?x ? 2 y ?1 ? 0 ? 1 2 ) A. B. 2 2 C.1 D. 2 5. ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分別为 a, b, c ,已知 b cos A ? ?2c ? a ?cos B, c ? 2, a ? 1 ,则 ?ABC 的面积是( ) 3 2 A. 1 2 B. C.1 D. 3 6.对于实数 a, b ,定义一种新运算“ ? ”: y ? a ? b ,其运算原理如程序框图所示,则 5 ? 3 ? 2 ? 4= ( ) A.26 B.32 C.40 D.46 ? ?log 3 x ? 2, x ? 0 7.若函数 f ?x ? ? ? 为奇函数,则 f ?g ??3?? ? ( ? ? g ?x ?, x ? 0 A. ?3 B. ?2 C. ?1 D.0 ) 8.如图,网格纸上正方形小格的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体 的表面积为( ) A. 20? B. 24? C. 28? D. 32? ?? ? 9.已知函数 f ?x ? ? 2sin ?? x ? ? ?? ? ? 0, ? ? ? 的最小正周期为 4? ,其图象关于直线 2? ? 2 x ? ? 对称.给出下面四个结论: 3 ? ? 4 ? ①函数 f ?x ? 在区间 ?0, ? ? 上先增后减;②将函数 f ?x ? 的图象向右平移 个单位后得到的 6 3 ? ? ? ? ? 图象关于原点对称;③点 ? ? , 0 ? 是函数 f ?x ? 图象的一个对称中心;④函数 f ?x ? 在 ? 3 ? ?? , 2? ?上的最大值为 1.其中正确的是( A.①② B.③④ C.①③ ) D.②④ 10.甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛,决出了第一名到第四名的四个名次.甲 说:“我不是第一名”;乙说:“丁是第一名”;丙说:“乙是第一名”;丁说:“我不是第一 名”.成绩公布后,发现这四位同学中只有一位说的是正确的.则获得第一名的同学为( ) A.甲 11.双曲线 B.乙 C.丙 D.丁 x2 y 2 ? ? 1?a ? 0, b ? 0 ? 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,过 F1 的直线交曲线左支于 A, B 两 a 2 b2 点, ?F2 AB 是以 A 为直角顶点的直角三角形,且 ?AF2 B ? 30? .若该双曲线的离心率为 e ,则 e2 ? ( ) B. 13 ? 5 3 C. 16 ? 6 3 D. 19 ? 10 3 A. 11 ? 4 3 12.函数 y ? f ?x ? 1? 的图象关于直线 x ? ?1 对称,且 y ? f ?x ? 在 ?0, ?? ? 上单调递减.若 x ? ?1,3? 时,不等式 f ?2mx ? ln x ? 3? ? 2 f ?3? ? f ?ln x ? 3 ? 2mx ? 恒成立,则实数 m 的取值范 围为( ) ? 1 ln 3 ? 6 ? B. ? , 6 ? ? 2e ? ? 1 ln 6 ? 6 ? C. ? , 6 ? ?e ? ? 1 ln 3 ? 6 ? D. ? , 6 ? ?e ? ? 1 ln 6 ? 6 ? A. ? , 6 ? ? 2e ? 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 实数 a, b 满足 a 2 ? 2b 2 ? 1 ,则 ab 的最大值为 14. ?1 ? x ? 1 ? 2 x . ? ? 展开式中 x 5 2 的系数为 . (用数字填写答案) 15.已知抛物线 y ? ax 2 ?a ? 0 ? 的准线为 l ,若 l 与圆 C : ?x ? 3? ? y 2 ? 1 相交所得弦长为 3 , 2 则a ? . 16.正四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,底面边长为 2,侧棱 AA1 ? 1 , P 为上底面 A1 B1C1 D1 上的动 点,给出下列四个结论: ①若 PD ? 3 ,则满足条件的 P 点有且只有一个; ②若 PD ? 3 ,则点 P 的轨迹是一段圆弧; ③若 PD / / 平面 ACB1 ,则 PD 与平面 ACC1 A1 所成角的正切的最大值为 2 ; ④若 PD / / 平面 ACB1 ,则平面 BDP 截正四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 的外接球所得图形面积最大 值为 25? . 12 其中所有正确结论的序号为 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应

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