2017_2018高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题学案北师大版选修2_1

1.1 命 题 1.了解命题的概念.(重点) 2.掌握四种命题的结构形式.会写出命题的逆命题、否命题、逆否命题.(难点) 3.熟练判断命题的真假性.(易混点) [基础·初探] 教材整理 1 命题及相关概念 阅读教材 P3“问题提出”以上的部分,完成下列问题. (1)定义:可以判断真假,用文字或符号表述的语句叫命题. ?真命题:判断为真的语句. ? (2)分类? ?假命题:判断为假的语句. ? (3)形式:通常把命题表示为“若 p 则 q”的形式, 其中 p 是条件,q 是结论. 1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)“x>16”是命题.( ) ) ) (2)“一个实数不是正数就是负数”是真命题.( (3)若两个命题为互否命题,则它们的真假性肯定不相同.( 【解析】 (1)×,因为没有给定变量 x 的值,无法确定其真假,故不是命题. (2)×,因为 0 既不是正数也不是负数,所以是假命题. (3)√,互否命题的真假性相反. 【答案】 (1)× (2)× (3)√ ) 2.下列语句是命题的是( A.0.333 不是无限不循环小数 B.2x>5 C.请同学们用好《非常学案》 ! D.三角形是平面图形吗? 【解析】 B 不能判断其真假,C、D 分别是祈使句、疑问句不是命题. 【答案】 A 1 教材整理 2 四种命题及关系 阅读教材 P3“问题提出”~P4“例 1”以上的部分,完成下列问题. 1.四种命题 互逆命题 互否命题 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结 论的否定 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条 件的否定 互为逆否命题 2.四种命题之间的关系 互为逆命题、互为否命题、互为逆否命题都是说的两个命题之间的关系. 图 1?1?1 1.命题: “两对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形” 的( ) A.逆命题 C.逆否命题 B.否命题 D.等价命题 【解析】 根据逆命题的定义知,选项 A 正确. 【答案】 A 2.将下列命题改写成“若 p 则 q”的形式,并写出其逆命题、否命题、逆否命题,并判 断相应命题的真假. (1)正数 a 的平方根不等于 0; (2)两条对角线不相等的平行四边形不是矩形. 【解】 (1)“若 a 是正数,则 a 的平方根不等于 0”逆命题是:“若 a 的平方根不等 于 0,则 a 是正数”,假命题;否命题是“若 a 不是正数,则它的平方根等于 0”,假命题; 逆否命题是:“若 a 的平方根等于 0,则 a 不是正数”,真命题. (2)“若平行四边形的两条对角线不相等,则它不是矩形”,逆命题是:“若平行四边 形不是矩形,则它的两条对角线不相等”,真命题;否命题是“若平行四边形的两条对角线 相等, 则它是矩形, 真命题; 逆否命题是: “若平行四边形是矩形, 则它的两条对角线相等”, 真命题. [质疑·手记] 2 预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流: 疑问 1:________________________________________________________ 解惑:________________________________________________________ 疑问 2:________________________________________________________ 解惑:________________________________________________________ 疑问 3:________________________________________________________ 解惑:________________________________________________________ [小组合作型] 命题及其真假判断 (1)命题“若 x,y 都是奇数,则 x+y 是偶数”的条件为________,结论为 ________. 【自主解答】 命题“若 p 则 q”其中 p 为条件,q 为结论. 【答案】 x,y 都是奇数,x+y 是偶数. (2)①x -5x+6=0. ②函数 f(x)=x 是偶数. ③若 ac>bc 则 b>c. ④证明 x∈R,方程 x +x+1=0 无实数根. 以上语句是命题的为________. 【自主解答】 ①因为 x 的值不确定,无法判断其真假,故不是命题,②,③是命题, ④是祈使句,故不是命题. 【答案】 ②③ (3)“常数列是等差数列”是____命题,“常数列是等比数列”是____命题.(填“真” 或“假”) 【自主解答】 常数列是等差数列是真命题, 如果常数为 0,0,0, ……则不是等比数列, 故“常数列是等比数列”是假命题. 【答案】 真 假 2 2 2 1.能否判断真假是命题的本质条件,形式上陈述句是命题的主要表现形式,疑问句、祈 使句、感叹句都不是命题. 2.判断一个命题是真命题,一般需要经过严格的推理论证;判断一个命题是假命题,只 需要举出一个反例即可. 3 命题的结构 分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题: 【导学号:32550000】 (1)若 a +b =0,则 a,b 都为 0; (2)两个奇数的和是偶数. 【精彩点拨】 将命题写成“若 p,则 q”的形式,然后再依照四种命题的关系写出相 应的逆命题、否命题、逆否命题. 【自主解答】 (1)原命题:若 a +b =0,则 a,b 都为 0. 逆命题:若 a,b 都为 0,则 a +b =0. 否命题:若 a +b ≠0,则 a,b 不都为 0. 逆否命题:若 a,b 不都为 0,则 a +b ≠0. (2)原命题:若两个整数都是奇数,则这两个整数的和是偶数. 逆命题:若两个整数的和是偶数,则这两个整数都是奇数. 否命题:若

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